1、考研数学一（高等数学）-试卷 65 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x，y)=sin （分数：2.00）A.对 x 可偏导，对 y 不可偏导B.对 x 不可偏导，对 y 可偏导C.对 x 可偏导，对 y 也可偏导D.对 x 不可偏导，对 y 也不可偏导3.设 f(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，且满足 （分数：2.00）A.取极大值B.取极小值C.不取极值D.无法确定是否取极值4.设 u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则 （分数
2、：2.00）A.f“ 2 +xf“ 11 +(x+z)f“ 12 +xzf“ 22B.xf“ 12 +xzf“ 22C.f“ 2 +xf“ 12 +xzf“ 22D.xzf“ 225.设 f“ x (x 0 ，y 0 )，f“ y (x 0 ，y 0 )都存在，则( )（分数：2.00）A.f(x，y)在(x 0 ，y 0 )处连续B.(x，y)存在C.f(x，y)在(x 0 ，y 0 )处可微D.二、填空题(总题数：9，分数：18.00)6.设 z=f(x+y，y+z，z+x)，其中 f 连续可偏导，则 （分数：2.00）填空项 1:_7.由 x=ze y+z 确定 z=z(x，y)，则 d
3、z(e，0)= 1（分数：2.00）填空项 1:_8.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_9.设 z= （分数：2.00）填空项 1:_10.设 z=f(x，y)=x 2 arctan （分数：2.00）填空项 1:_11.设 f(x，y)满足 （分数：2.00）填空项 1:_12.z= f(xy)+yg(x 2 +y 2 )，其中 f，g 二阶连续可导，则 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 u=f(x，y，z)=e x yz 2 ，其中 z=z(x，y)是由 x+y+z+xyz=0 确定的隐函数，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.设 z= （分数：2.00）填空项 1:_
4、三、解答题(总题数：14，分数：28.00)15.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_16.设 u= （分数：2.00）_17.求函数 u= （分数：2.00）_18.举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续（分数：2.00）_19.设 f(x，y)= （分数：2.00）_20.讨论 f(x，y)= （分数：2.00）_21.设 f(x，y)= （分数：2.00）_22.设 z=yf(x 2 y 2 )，基中 f 可导，证明： （分数：2.00）_23.设 z= （分数：2.00）_24.设 z= （分数：2.00）_25.已知 u(x，y)= （分数：
5、2.00）_26.设 u=f(x+y，x 2 +y 2 )，其中 f 二阶连续可偏导，求 （分数：2.00）_27.设 z=fxg(y)，x 一 y，其中 f 二阶连续可偏导，g 二阶可导，求 （分数：2.00）_28.设 z=z(x，y)由 xyz=x+y+z 确定，求 （分数：2.00）_考研数学一（高等数学）-试卷 65 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 f(x，y)=sin （分数：2.00）A.对 x 可偏导，对 y 不可偏导B.对
6、 x 不可偏导，对 y 可偏导 C.对 x 可偏导，对 y 也可偏导D.对 x 不可偏导，对 y 也不可偏导解析：解析：因为 不存在，所以 f(x，y)在(0，0)处对 x 不可偏导； 因为3.设 f(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，且满足 （分数：2.00）A.取极大值 B.取极小值C.不取极值D.无法确定是否取极值解析：解析：4.设 u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则 （分数：2.00）A.f“ 2 +xf“ 11 +(x+z)f“ 12 +xzf“ 22B.xf“ 12 +xzf“ 22C.f“ 2 +xf“ 12 +xzf“ 22 D.xzf“ 22解析：解析： 5.设
7、f“ x (x 0 ，y 0 )，f“ y (x 0 ，y 0 )都存在，则( )（分数：2.00）A.f(x，y)在(x 0 ，y 0 )处连续B.(x，y)存在C.f(x，y)在(x 0 ，y 0 )处可微D. 解析：解析：多元函数在一点可偏导不一定在该点连续，(A)不对；函数 f(x，y)= 不存在，(B)不对；f(x，y)在(x 0 ，y 0 )处可偏导是可微的必要而非充分条件，(C)不对，应选(D)，事实上由 f“ x (x 0 ，y 0 )= 二、填空题(总题数：9，分数：18.00)6.设 z=f(x+y，y+z，z+x)，其中 f 连续可偏导，则 （分数：2.00）填空项 1:
8、_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：z=f(x+y，y+z，z+x)两边求 x 求偏导得7.由 x=ze y+z 确定 z=z(x，y)，则 dz(e，0)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：x=e，y=0 时，z=18.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：9.设 z= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：10.设 z=f(x，y)=x 2 arctan （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：11.设 f(x，y)满足 （分数：2.0
9、0）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y 2 +xy+1）解析：解析： 12.z= f(xy)+yg(x 2 +y 2 )，其中 f，g 二阶连续可导，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：13.设 u=f(x，y，z)=e x yz 2 ，其中 z=z(x，y)是由 x+y+z+xyz=0 确定的隐函数，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：14.设 z= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：三、解答题(总题数：14，分数：28.00)15.解答题解答应写出文字说明、证明过程或
10、演算步骤。（分数：2.00）_解析：16.设 u= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.求函数 u= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 f(x，y)= 不存在，所以 f(x，y)在点(0，0)处对 x 不可偏导，由对称性，f(x，y)在点(0，0)处对 y 也不可偏导 所以 f(x，y)在点(0，0)处可偏导，且 f“ x (0，0)=f“ y (0，0)=0 因为 )解析：19.设 f(x，y)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：2
11、0.讨论 f(x，y)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.设 f(x，y)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.设 z=yf(x 2 y 2 )，基中 f 可导，证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.设 z= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.设 z= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.已知 u(x，y)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.设 u=f(x+y，x 2 +y 2 )，其中 f 二阶连续可偏导，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.设 z=fxg(y)，x 一 y，其中 f 二阶连续可偏导，g 二阶可导，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： =g(y)f“ 1 +f“ 2 ， )解析：28.设 z=z(x，y)由 xyz=x+y+z 确定，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 F=xyzxyz， )解析：
