1、考研数学一（高等数学）-试卷 64 及答案解析(总分：104.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：16.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x，y)= （分数：2.00）A.对 x 可偏导，对 y 不可偏导B.对 x 不可偏导，对 y 可偏导C.对 x 可偏导，对 y 也可偏导D.对 x 不可偏导，对 y 也不可偏导3.设 f(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，且满足 （分数：2.00）A.取极大值B.取极小值C.不取极值D.无法确定是否取极值4.设 u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则 =( )
2、（分数：2.00）A.B.C.D.5.设 f x “(x 0 ，y 0 )，f y “(x 0 ，y 0 )都存在，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设可微函数 f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处取得极小值，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.f(x 0 ，y)在 y=y 0 处导数为零B.f(x 0 ，y)在 y=y 0 处导数大于零C.f(x 0 ，y)在 y=y 0 处导数小于零D.f(x 0 ，y)在 y=y 0 处导数不存在7.在曲线 x=t，y=一 t 2 ，z=t 3 的所有切线中，与平面 z+2y+z 一 4=0 平行的切线有( )（分数：2.00
3、）A.只有一条B.只有两条C.至少有三条D.不存在8. （分数：2.00）A.iB.一 iC.jD.一 j二、填空题(总题数：18，分数：36.00)9.设 z=f(x+y，y+z，z+x)，其中 f 连续可偏导，则 （分数：2.00）填空项 1:_10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14. （分数：2.00）填空项 1:_15. （分数：2.00）填空项 1:_16. （分数：2.00）填空项 1:_17. （分数：2.00）填空项 1:_18.设 z=f(x 2 +y
4、 2 +z 2 ，xyz)且 f 一阶连续可偏导，则 （分数：2.00）填空项 1:_19.设 z=z(x，y)由 z+e z =xy 2 确定，则 dz= 1（分数：2.00）填空项 1:_20. （分数：2.00）填空项 1:_21. （分数：2.00）填空项 1:_22.由方程 （分数：2.00）填空项 1:_23.设 f(x，y，z)=e x yz 2 ，其中 z=z(x，y)是由 x+y+z+xyz=0 确定的隐函数，则 f x (0，1，一 1)= 1（分数：2.00）填空项 1:_24.曲线 L： （分数：2.00）填空项 1:_25.曲面 z=1 一 x 2 一 y 2 上与平
5、面 x+y-z+3=0 平行的切平面为 1（分数：2.00）填空项 1:_26. （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：26，分数：52.00)27.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_28. （分数：2.00）_29. （分数：2.00）_30.举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续（分数：2.00）_31. （分数：2.00）_32. （分数：2.00）_33. （分数：2.00）_34. （分数：2.00）_35. （分数：2.00）_36. （分数：2.00）_37. （分数：2.00）_38.设 u=f(x+y，x 2 +y 2
6、 )，其中 f 二阶连续可偏导，求 （分数：2.00）_39.设 z=fxg(y)，xy，其中 f 二阶连续可偏导，g 二阶可导，求 （分数：2.00）_40.设 z=z(x，y)由 xyz=x+y+z 确定，求 （分数：2.00）_41.设 z=fx+(xy)，y，其中 f 二阶连续可偏导， 二阶可导，求 （分数：2.00）_42.设 u=f(z)，其中 z 是由 z=y+x(z)确定的 x，y 的函数，其中 f(z)与 (z)为可微函数，证明：（分数：2.00）_43. （分数：2.00）_44.设 z=f(x，y)由方程 zyx+xe z-y-x =0 确定，求 dz（分数：2.00）_
7、45.设 u=f(x，y，z)有连续的偏导数，y=y(x)，z=z(x)分别由方程 e xy 一 y=0 与 e z 一 xz=0 确定，求 （分数：2.00）_46. （分数：2.00）_47.设 y=f(x，t)，其中 t 是由 G(x，y，t)=0 确定的 x，y 的函数，且 f(x，t)，G(x，y，t)一阶连续可偏导，求 （分数：2.00）_48. （分数：2.00）_49. （分数：2.00）_50.求二元函数 f(x，y)=x 2 (2+y 2 )+ylny 的极值（分数：2.00）_51.设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为 x 件和 y 件，利润函数为 L(x，y)=6xx
8、 2 +16y 一 4y 2 一 2(万元) 已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料 2000kg，现有该原料 12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润是多少?（分数：2.00）_52. （分数：2.00）_考研数学一（高等数学）-试卷 64 答案解析(总分：104.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：16.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 f(x，y)= （分数：2.00）A.对 x 可偏导，对 y 不可偏导B.对 x 不可偏导，对 y 可偏导 C.对 x 可偏导，对 y 也可偏导
9、D.对 x 不可偏导，对 y 也不可偏导解析：解析：3.设 f(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，且满足 （分数：2.00）A.取极大值 B.取极小值C.不取极值D.无法确定是否取极值解析：解析：4.设 u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则 =( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：5.设 f x “(x 0 ，y 0 )，f y “(x 0 ，y 0 )都存在，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：6.设可微函数 f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处取得极小值，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.f(x 0 ，y)在 y=y 0 处
10、导数为零 B.f(x 0 ，y)在 y=y 0 处导数大于零C.f(x 0 ，y)在 y=y 0 处导数小于零D.f(x 0 ，y)在 y=y 0 处导数不存在解析：解析：可微函数 f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处取得极小值，则有 f x “(x 0 ，y 0 )=0，f y “(x 0 ，y 0 )=0，于是 f(x 0 ，y)在 y=y 0 处导数为零，选(A)7.在曲线 x=t，y=一 t 2 ，z=t 3 的所有切线中，与平面 z+2y+z 一 4=0 平行的切线有( )（分数：2.00）A.只有一条B.只有两条 C.至少有三条D.不存在解析：解析：T=1，一 2t，3t 2
11、)，平面的法向量为 n=1，2，1)，令 14t+3t 2 =0，解得 t=1， 8. （分数：2.00）A.i B.一 iC.jD.一 j解析：解析：二、填空题(总题数：18，分数：36.00)9.设 z=f(x+y，y+z，z+x)，其中 f 连续可偏导，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：13. （分数：2.00）填空
12、项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：14. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y 2 +xy+1）解析：解析：15. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：16. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：17. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：18.设 z=f(x 2 +y 2 +z 2 ，xyz)且 f 一阶连续可偏导，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：19.设 z=z(x，y)由 z+e z =xy 2 确定
13、，则 dz= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：20. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：21. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e-1）解析：解析：22.由方程 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：23.设 f(x，y，z)=e x yz 2 ，其中 z=z(x，y)是由 x+y+z+xyz=0 确定的隐函数，则 f x (0，1，一 1)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：24.曲线 L： （分数：2.00）填空
14、项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：25.曲面 z=1 一 x 2 一 y 2 上与平面 x+y-z+3=0 平行的切平面为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2x+2y-2z+3=0）解析：解析：26. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：-7dx+3dy）解析：解析：三、解答题(总题数：26，分数：52.00)27.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：28. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.举例说明多元函数连续不
15、一定可偏导，可偏导不一定连续（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：33. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：34. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：35. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：36. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：37. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：38.设 u=f(x+y，x 2 +y 2 )，其中 f 二阶连续可偏导，求 （分数：2.00）_正
16、确答案：(正确答案： )解析：39.设 z=fxg(y)，xy，其中 f 二阶连续可偏导，g 二阶可导，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：40.设 z=z(x，y)由 xyz=x+y+z 确定，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 F=xyzxyz， )解析：41.设 z=fx+(xy)，y，其中 f 二阶连续可偏导， 二阶可导，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：42.设 u=f(z)，其中 z 是由 z=y+x(z)确定的 x，y 的函数，其中 f(z)与 (z)为可微函数，证明：（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：43
17、. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：44.设 z=f(x，y)由方程 zyx+xe z-y-x =0 确定，求 dz（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：45.设 u=f(x，y，z)有连续的偏导数，y=y(x)，z=z(x)分别由方程 e xy 一 y=0 与 e z 一 xz=0 确定，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：46. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：47.设 y=f(x，t)，其中 t 是由 G(x，y，t)=0 确定的 x，y 的函数，且 f(x，t)，G(x，y，t)一阶连续可偏导，求 （分数：2.0
18、0）_正确答案：(正确答案： )解析：48. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：49. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：50.求二元函数 f(x，y)=x 2 (2+y 2 )+ylny 的极值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：二元函数 f(x，y)的定义域为 D=(x，y)y0， )解析：51.设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为 x 件和 y 件，利润函数为 L(x，y)=6xx 2 +16y 一 4y 2 一 2(万元) 已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料 2000kg，现有该原料 12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润是多少?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：根据题意，即求函数 L(x，y)=6x 一 x 2 +16y 一 4y 2 一 2 在 0x+y6 下的最大值 L(x，y)的唯一驻点为(3，2)， 令 F(x，y，)=6xx 2 +16y 一 4y 2 一 2+(x+y 一 6)， )解析：52. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
