1、考研数学一（高等数学）-试卷 44 及答案解析(总分：82.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x)，g(x)是连续函数，当 x0 时，f(x)与 g(x)是等价无穷小，令 F(x) ，G(x) （分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小3.设 F(x) （分数：2.00）A.为正常数B.为负常数C.为零D.取值与 x 有关4.设 （分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.等价无穷小5. （分数：2.
2、00）A.单调减少B.无界C.连续D.有第一类间断点6.设 f(x)在 R 上是以 T 为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.设函数 f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.8. （分数：2.00）A.等于 0B.大于 0C.小于 0D.不能确定9.若由曲线 y ，曲线上某点处的切线以及 x1，x3 围成的平面区域的面积最小，则该切线是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：11，分数：22.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填
3、空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13.设 f(x)满足等式 xf“(x)一 f(x) ，且 f(1)4，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.设函数 yy(x)满足 ，且 y(1)1，则 （分数：2.00）填空项 1:_15. （分数：2.00）填空项 1:_16. （分数：2.00）填空项 1:_17.设连续非负函数 f(x)满足 f(x)f(一 x)1，则 （分数：2.00）填空项 1:_18.在区间一 1，1上的最大值为 1 （分数：2.00）填空项 1:_19.设 f(x)的一个原函数为 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_20. （分数：2.00）填空项 1
4、:_三、解答题(总题数：21，分数：42.00)21.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_22. （分数：2.00）_23.设 f(x)连续，且 f(x) （分数：2.00）_24. （分数：2.00）_25. （分数：2.00）_26. （分数：2.00）_27. （分数：2.00）_28. （分数：2.00）_29. （分数：2.00）_30. （分数：2.00）_31. （分数：2.00）_32. （分数：2.00）_33.设 F(x)为 f(x)的原函数，且当 x0 时，f(x)F(x) （分数：2.00）_34. （分数：2.00）_35.计算 （分数：2.00）_36.
5、 （分数：2.00）_37. （分数：2.00）_38. （分数：2.00）_设 S(x) （分数：4.00）(1).证明：当 nx(n1) 时，2nS(x)2(n1)；（分数：2.00）_(2).求 （分数：2.00）_39.设 f(x)在0，)上连续，非负，且以 T 为周期，证明： （分数：2.00）_40.设 f(x)在0，1上连续，f(0)0， .证明：存在 (0，1)，使得 （分数：2.00）_考研数学一（高等数学）-试卷 44 答案解析(总分：82.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（
6、分数：2.00）_解析：2.设 f(x)，g(x)是连续函数，当 x0 时，f(x)与 g(x)是等价无穷小，令 F(x) ，G(x) （分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小 解析：解析：3.设 F(x) （分数：2.00）A.为正常数 B.为负常数C.为零D.取值与 x 有关解析：解析：4.设 （分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小 D.等价无穷小解析：解析：因为5. （分数：2.00）A.单调减少B.无界C.连续 D.有第一类间断点解析：解析：因为 f(x)在(0，2)内只有第一类间断点，所以 g(x)在(0，2)内连
7、续，选（C）。6.设 f(x)在 R 上是以 T 为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：7.设函数 f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：8. （分数：2.00）A.等于 0B.大于 0 C.小于 0D.不能确定解析：解析：9.若由曲线 y ，曲线上某点处的切线以及 x1，x3 围成的平面区域的面积最小，则该切线是( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：二、填空题(总题数：11，分数：22.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答
8、案：正确答案： ）解析：解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4）解析：解析：13.设 f(x)满足等式 xf“(x)一 f(x) ，且 f(1)4，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：14.设函数 yy(x)满足 ，且 y(1)1，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：15. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：aln2）解析：解析：16. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案
9、：正确答案： ）解析：解析：17.设连续非负函数 f(x)满足 f(x)f(一 x)1，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：18.在区间一 1，1上的最大值为 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：ln3）解析：解析：19.设 f(x)的一个原函数为 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：20. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：三、解答题(总题数：21，分数：42.00)21.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析：22. （分数：2.00
10、）_正确答案：(正确答案： )解析：23.设 f(x)连续，且 f(x) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为(x 2 e x )“(x 2 2x)e x ， )解析：29. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：3
11、1. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：33.设 F(x)为 f(x)的原函数，且当 x0 时，f(x)F(x) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：34. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：35.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：36. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：37. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：38. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：设 S(x) （分数：4.00）(1).证明：当 nx(n1) 时，2nS(x)2(n1)；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(2).求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：39.设 f(x)在0，)上连续，非负，且以 T 为周期，证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：对充分大的 x，存在自然数 n，使得 nTx(n1)T， )解析：40.设 f(x)在0，1上连续，f(0)0， .证明：存在 (0，1)，使得 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
