1、考研数学一(高等数学)-试卷 42 及答案解析(总分:76.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:20.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设 f(x)连续,且 ,则 F“(x)=( ) (分数:2.00)A.B.C.D.3.设 f(x)=x 3 一 1,其中 g(x)连续,则 g(1)=0 是 f(x)在 x=1 处可导的( )(分数:2.00)A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件4.设 (分数:2.00)A.极限不存在B.极限存在,但不连续C.连续,但不可导D.可导5. (分数:2.00)
2、A.f(x)在 x=0 处不可导B.f(x)在 x=0 处可导且 f“(0)0C.f(x)在 x=0 处取极小值D.f(x)在 x=0 处取极大值6.设 f(x)二阶连续可导,且 (分数:2.00)A.x=0 为 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的极小点C.(0,f(0)为 y=f(x)的拐点D.x=0 不是 f(x)的极值点,(0,f(0)也不是 y=f(x)的拐点7.设 f(x)二阶连续可导,f“(0)=0,且 (分数:2.00)A.x=0 为 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的极小点C.(0,f(0)为 y=f(x)的拐点D.x=0 不是 f(x)的极值点,(0,f(0)
3、也不是 y=f(x)的拐点8. (分数:2.00)A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条9.函数 f(x)=x 3 一 3x+k 只有一个零点,则 k 的范围为( )(分数:2.00)A.k1C.k2D.k1C.k2 D.k2解析:解析: 10.设 f(x)在 x=0 的邻域内有定义,f(0)=1,且 (分数:2.00)A.可导,且 f“(0)=0B.可导,且 f“(0)=一 1 C.可导,且 f“(0)=2D.不可导解析:解析:二、填空题(总题数:4,分数:8.00)11.设 f(x)一阶可导,且 f(0)=f“(0)=1,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:2)解
4、析:解析:12.设 f(x)为偶函数,且 f“(一 1)=2,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:-8)解析:解析:13.设 f(x)在 x=a 处可导,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:10f(a)f(a))解析:解析:14.设 f“(a)存在且不等于零,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:三、解答题(总题数:24,分数:48.00)15.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_解析:16.设 f(x)=g(a+bx)一 g(abx),其中 g“(a)存在,求 f“(0)(分数
5、:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:17.设 f(x)=x 一 ag(x),其中 g(x)连续,讨论 f“(a)的存在性(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:18. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:19. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:20. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:21. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:22.由方程 sinxy+In(yx)=x 确定函数 y=y(x),求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:23. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )
6、解析:24. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:25.设 y=y(x)由方程 e y +6xy+x 2 一 1=0 确定,求 y“(0)(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:将 x=0 代入得 y=0, )解析:26. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:27.设 y=x 2 Inx,求 y (n) (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:28. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:29.设 f(x)=x(x 一 1)(x+2)(x 一 3)(x+100),求 f“(0)(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由 f“(x)=
7、(x 一 1)(x+2)(x+100)+x(x+2)(x+100)+x(x 一 1)(x 一 99)得f“(0)=(一 1)2(一 3)100100!)解析:30. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:31.设 f(x)连续,且对任意的 x,y(一,+)有 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f“(0)=1,求 f(x)(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:当 x=y=0 时,f(0)=2f(0),于是 f(0)=0 对任意的 x(一,+), )解析:32. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:33.设 f(x)二阶连续可导,且 f(0)=f“(0)=
8、0,f“(0)0,设 u(x)为曲线 y=f(x)在点(x,f(x)处的切线在x 轴上的截距,求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:曲线 y=f(x)在点(x,f(x)的切线为 Y 一 f(x)=f“(x)(Xx), )解析:34.设 f(x)在 x=a 处二阶可导,证明: (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:35.设 f(x)连续,f(0)=0,f“(0)=1,求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:36. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:37. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:38.证明:连续函数取绝对值后函数仍保持连续性,举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析: