1、考研数学一(高等数学)-试卷 40 及答案解析(总分:82.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:7,分数:14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设 f(x)一阶连续可导,且 f(0)=0,f“(0)=1,则 (分数:2.00)A.e -1B.eC.e 2D.e 33.设 (分数:2.00)A.连续点B.第一类间断点C.第二类间断点D.不能判断连续性的点4.设 f(x)是不恒为零的奇函数,且 f“(0)存在,则 g(x)= (分数:2.00)A.在 x=0 处无极限B.x=0 为其可去间断点C.x=0 为其跳跃间断点D.x=
2、0 为其第二类间断点5.设 f(x)= (分数:2.00)A.无间断点B.有间断点 x=1C.有间断点 x=一 1D.有间断点 x=06.设 (分数:2.00)A.a=1,b=1B.a=1,b=一 1C.a=一 1,b=1D.a=一 1,b=一 17.f(x)在一 1,1上连续,则 x=0 是函数 g(x)= (分数:2.00)A.可去间断点B.跳跃间断点C.连续点D.第二类间断点二、填空题(总题数:9,分数:18.00)8.设当 x0 时, (分数:2.00)填空项 1:_9. (分数:2.00)填空项 1:_10.设 f(x)连续,且 ,则 (分数:2.00)填空项 1:_11.若 (分数
3、:2.00)填空项 1:_12.设 (分数:2.00)填空项 1:_13.设 f(x)连续可导,f(0)=0 且 f“(0)=b,若 (分数:2.00)填空项 1:_14.设 f(x)可导且 (分数:2.00)填空项 1:_15.设 (分数:2.00)填空项 1:_16.当 x0 时, (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:25,分数:50.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_18. (分数:2.00)_19. (分数:2.00)_20. (分数:2.00)_21. (分数:2.00)_22. (分数:2.00)_23. (分数:2.00
4、)_24.设曲线 y=x n 在点(1,1)处的切线交 x 轴于点( n ,0),求 (分数:2.00)_25.确定常数 a,b,c 的值,使得当 x0 时,e x (1+bx+cx 2 )=1+ax+o(x 3 )(分数:2.00)_26.确定常数 a,c,使得 (分数:2.00)_27. (分数:2.00)_28. (分数:2.00)_29. (分数:2.00)_30. (分数:2.00)_31. (分数:2.00)_32. (分数:2.00)_33. (分数:2.00)_34. (分数:2.00)_35. (分数:2.00)_36. (分数:2.00)_37. (分数:2.00)_38.
5、 (分数:2.00)_39. (分数:2.00)_40. (分数:2.00)_41. (分数:2.00)_考研数学一(高等数学)-试卷 40 答案解析(总分:82.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:7,分数:14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设 f(x)一阶连续可导,且 f(0)=0,f“(0)=1,则 (分数:2.00)A.e -1B.e C.e 2D.e 3解析:解析:3.设 (分数:2.00)A.连续点B.第一类间断点 C.第二类间断点D.不能判断连续性的点解析:解析:当 x0 时,f(x)= ;当 x=
6、0 时, ;当 x0 时,f(x)=x,因为 f(0+0)=1,f(0)=4.设 f(x)是不恒为零的奇函数,且 f“(0)存在,则 g(x)= (分数:2.00)A.在 x=0 处无极限B.x=0 为其可去间断点 C.x=0 为其跳跃间断点D.x=0 为其第二类间断点解析:解析:因为 f“(0)存在,所以 f(x)在 x=0 处连续,又因为 f(x)为奇函数,所以 f(0)=0,显然 x=0为 g(x)的间断点,因为5.设 f(x)= (分数:2.00)A.无间断点B.有间断点 x=1 C.有间断点 x=一 1D.有间断点 x=0解析:解析:当x1 时,f(x)=1+x;当x1 时,f(x)
7、=0;当 x=一 1 时,f(x)=0; 当 x=1 时,f(x)=1于是6.设 (分数:2.00)A.a=1,b=1B.a=1,b=一 1 C.a=一 1,b=1D.a=一 1,b=一 1解析:解析:因为 ,所以 ,即以一 1 又7.f(x)在一 1,1上连续,则 x=0 是函数 g(x)= (分数:2.00)A.可去间断点 B.跳跃间断点C.连续点D.第二类间断点解析:解析:显然 x=0 为 g(x)的间断点,因为二、填空题(总题数:9,分数:18.00)8.设当 x0 时, (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:9. (分数:2.00)填空项 1:_ (
8、正确答案:正确答案: )解析:解析:10.设 f(x)连续,且 ,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:a 2 f(a))解析:解析:11.若 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:a=2)解析:解析: 因为 f(x)在 x=0 处连续,所以12.设 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:a=e -1)解析:解析:因为 13.设 f(x)连续可导,f(0)=0 且 f“(0)=b,若 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:A=a+b)解析:解析:14.设 f(x)可导且 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正
9、确答案:a=3)解析:解析:当 x0 时,由 得15.设 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:16.当 x0 时, (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:三、解答题(总题数:25,分数:50.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_解析:18. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:19. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:20. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:21. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:22. (分数
10、:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:23. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:24.设曲线 y=x n 在点(1,1)处的切线交 x 轴于点( n ,0),求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:25.确定常数 a,b,c 的值,使得当 x0 时,e x (1+bx+cx 2 )=1+ax+o(x 3 )(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:26.确定常数 a,c,使得 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:27. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:28. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解
11、析:29. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:30. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:31. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:32. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:33. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:34. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:35. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:36. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:37. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:38. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:39. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:40. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:41. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析: