1、考研数学一（高等数学）-试卷 40 及答案解析(总分：82.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x)一阶连续可导，且 f(0)=0，f“(0)=1，则 （分数：2.00）A.e -1B.eC.e 2D.e 33.设 （分数：2.00）A.连续点B.第一类间断点C.第二类间断点D.不能判断连续性的点4.设 f(x)是不恒为零的奇函数，且 f“(0)存在，则 g(x)= （分数：2.00）A.在 x=0 处无极限B.x=0 为其可去间断点C.x=0 为其跳跃间断点D.x=
2、0 为其第二类间断点5.设 f(x)= （分数：2.00）A.无间断点B.有间断点 x=1C.有间断点 x=一 1D.有间断点 x=06.设 （分数：2.00）A.a=1，b=1B.a=1，b=一 1C.a=一 1，b=1D.a=一 1，b=一 17.f(x)在一 1，1上连续，则 x=0 是函数 g(x)= （分数：2.00）A.可去间断点B.跳跃间断点C.连续点D.第二类间断点二、填空题(总题数：9，分数：18.00)8.设当 x0 时， （分数：2.00）填空项 1:_9. （分数：2.00）填空项 1:_10.设 f(x)连续，且 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_11.若 （分数
3、：2.00）填空项 1:_12.设 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 f(x)连续可导，f(0)=0 且 f“(0)=b，若 （分数：2.00）填空项 1:_14.设 f(x)可导且 （分数：2.00）填空项 1:_15.设 （分数：2.00）填空项 1:_16.当 x0 时， （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：25，分数：50.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23. （分数：2.00
4、）_24.设曲线 y=x n 在点(1，1)处的切线交 x 轴于点( n ，0)，求 （分数：2.00）_25.确定常数 a，b，c 的值，使得当 x0 时，e x (1+bx+cx 2 )=1+ax+o(x 3 )（分数：2.00）_26.确定常数 a，c，使得 （分数：2.00）_27. （分数：2.00）_28. （分数：2.00）_29. （分数：2.00）_30. （分数：2.00）_31. （分数：2.00）_32. （分数：2.00）_33. （分数：2.00）_34. （分数：2.00）_35. （分数：2.00）_36. （分数：2.00）_37. （分数：2.00）_38.
5、 （分数：2.00）_39. （分数：2.00）_40. （分数：2.00）_41. （分数：2.00）_考研数学一（高等数学）-试卷 40 答案解析(总分：82.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 f(x)一阶连续可导，且 f(0)=0，f“(0)=1，则 （分数：2.00）A.e -1B.e C.e 2D.e 3解析：解析：3.设 （分数：2.00）A.连续点B.第一类间断点 C.第二类间断点D.不能判断连续性的点解析：解析：当 x0 时，f(x)= ；当 x=
6、0 时， ；当 x0 时，f(x)=x，因为 f(0+0)=1，f(0)=4.设 f(x)是不恒为零的奇函数，且 f“(0)存在，则 g(x)= （分数：2.00）A.在 x=0 处无极限B.x=0 为其可去间断点 C.x=0 为其跳跃间断点D.x=0 为其第二类间断点解析：解析：因为 f“(0)存在，所以 f(x)在 x=0 处连续，又因为 f(x)为奇函数，所以 f(0)=0，显然 x=0为 g(x)的间断点，因为5.设 f(x)= （分数：2.00）A.无间断点B.有间断点 x=1 C.有间断点 x=一 1D.有间断点 x=0解析：解析：当x1 时，f(x)=1+x；当x1 时，f(x)
7、=0；当 x=一 1 时，f(x)=0； 当 x=1 时，f(x)=1于是6.设 （分数：2.00）A.a=1，b=1B.a=1，b=一 1 C.a=一 1，b=1D.a=一 1，b=一 1解析：解析：因为 ，所以 ，即以一 1 又7.f(x)在一 1，1上连续，则 x=0 是函数 g(x)= （分数：2.00）A.可去间断点 B.跳跃间断点C.连续点D.第二类间断点解析：解析：显然 x=0 为 g(x)的间断点，因为二、填空题(总题数：9，分数：18.00)8.设当 x0 时， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：9. （分数：2.00）填空项 1:_ （
8、正确答案：正确答案： ）解析：解析：10.设 f(x)连续，且 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a 2 f(a)）解析：解析：11.若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a=2）解析：解析： 因为 f(x)在 x=0 处连续，所以12.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a=e -1）解析：解析：因为 13.设 f(x)连续可导，f(0)=0 且 f“(0)=b，若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：A=a+b）解析：解析：14.设 f(x)可导且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正
9、确答案：a=3）解析：解析：当 x0 时，由 得15.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：16.当 x0 时， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：三、解答题(总题数：25，分数：50.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22. （分数
10、：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.设曲线 y=x n 在点(1，1)处的切线交 x 轴于点( n ，0)，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.确定常数 a，b，c 的值，使得当 x0 时，e x (1+bx+cx 2 )=1+ax+o(x 3 )（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.确定常数 a，c，使得 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解
11、析：29. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：33. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：34. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：35. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：36. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：37. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：38. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：39. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：40. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：41. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
