1、考研数学一（高等数学）-试卷 39 及答案解析(总分：74.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x)在 x=0 的某邻域内连续，若 （分数：2.00）A.不可导B.可导但 f“(0)0C.取极大值D.取极小值3.设函数 f(x)在x2，则 f(x)在 x=0 处( )（分数：2.00）A.不连续B.连续但不可微C.可微且 f“(0)=0D.可微但 f“(0)04.设 y=y(x)由 （分数：2.00）A.2e 2B.2e -2C.e 2 一 1D.e -2 一 15
2、.当 x0，1时，f“(x)0，则 f“(0)，f“(1)，f(1)一 f(0)的大小次序为( )（分数：2.00）A.f“(0)f(1)一 f(0)f“(1)B.f“(0)f“(1)f(1)一 f(0)D.f“(0)0，则存在 0，使得( )（分数：2.00）A.f(x)在(0，)内单调增加B.f(x)在(一 ，0)内单调减少C.对任意的 x(一 ，0)，有 f(x)f(0)D.对任意的 x(0，)，有 f(x)f(0)9. （分数：2.00）A.不连续B.连续但不可导C.可导但导数不连续D.导数连续10. （分数：2.00）A.不连续B.连续但不可导C.可导但不是连续可导D.连续可导11.
3、若 f(一 x)=一 f(x)，且在(0，+)内 f“(x)0，f“(x)0，则在(一，0)内( )（分数：2.00）A.f“(x)0，f(x)0，f“(x)0二、填空题(总题数：5，分数：10.00)12.设 f(x)为奇函数，且 f“(1)=2，则 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_填空项 1:_14.设函数 y=f(x)由方程 xy+2Inx=y 4 所确定，则曲线 y=f(x)在(1，1)处的法线方程为 1。（分数：2.00）填空项 1:_15. （分数：2.00）填空项 1:_16.设 f(u)可导，y=f(x 2 )在 x 0
4、=-1 处取得增量x=005 时，函数增量y 的线性部分为 015，则f(1)= 1。（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：21，分数：42.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21.设 f(x)在1，2上连续，在(1，2)内可导，且 f“(x)0，证明：存在 ，(1，2)，使得（分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24.设 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导(a0)，且 f(a)=0证明：存在 (a，b)，使
5、得（分数：2.00）_25.设函数 f(x)和 g(x)在区间a，b上连续，在区间(a，b)内可导，且 f(a)=g(b)=0，g“(x)0)证明：存在 ，(a，b)，使得 （分数：2.00）_32.设 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点 A(a，f(a)，B(b，f(b)的直线与曲线 y=f(x)交于点 C(c，f(c)(其中 a0，则 f“(0)，f“(1)，f(1)一 f(0)的大小次序为( )（分数：2.00）A.f“(0)f(1)一 f(0)f“(1)B.f“(0)f“(1)f(1)一 f(0)D.f“(0)0，则存在 0，使得( )（分数：2.00）A.f(x)
6、在(0，)内单调增加B.f(x)在(一 ，0)内单调减少C.对任意的 x(一 ，0)，有 f(x)f(0)D.对任意的 x(0，)，有 f(x)f(0) 解析：解析：9. （分数：2.00）A.不连续B.连续但不可导C.可导但导数不连续D.导数连续 解析：解析：10. （分数：2.00）A.不连续B.连续但不可导C.可导但不是连续可导D.连续可导 解析：解析：11.若 f(一 x)=一 f(x)，且在(0，+)内 f“(x)0，f“(x)0，则在(一，0)内( )（分数：2.00）A.f“(x)0，f(x)0，f“(x)0解析：解析：因为 f(x)为奇函数，所以 f“(x)为偶函数，故在(一，
7、0)内有 f“(x)0因为 f“(x)为奇函数，所以在(一，0)内 f“(x)0)证明：存在 ，(a，b)，使得 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32.设 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点 A(a，f(a)，B(b，f(b)的直线与曲线 y=f(x)交于点 C(c，f(c)(其中 af(a)=f(b)， 由微分中值定理，存在 (a，c)，(c，b)，使得 )解析：34. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：35.设 f(x)在a，b上满足f“(x)2，且 f(x)在(a，b)内取到最小值证明：f“(a)+f“(b)2(b 一 a)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 f(x)在(a，b)内取到最小值，所以存在 c(a，b)，使得 f(c)为 f(x)在a，b上的最小值，从而 f“(c)=0 由微分中值定理得 )解析：36.设 f(x)在0，1上二阶连续可导且 f(0)=f(1)，又f“(x)M，证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由泰勒公式得 )解析：37. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
