1、考研数学一（高等数学）-试卷 33 及答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设直线 （分数：2.00）A.平行于平面 B.在平面 上C.垂直于平面 D.与平面 斜交3.设直线 则直线 L 1 ，L 2 的夹角为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.在曲线 x=t，y=一 t 2 ，z=t 3 的所有切线中，与平面 x+2y+z=4 平行的切线( )（分数：2.00）A.只有 1 条B.只有 2 条C.至少 3 条D.不存在二、填空题(总题数：13，分
2、数：26.00)5. （分数：2.00）填空项 1:_6.过点(2，0，一 3)且与直线 （分数：2.00）填空项 1:_7.过原点及点(6，一 3，2)且与平面 4xy+2z=8 垂直的平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_8.设 （分数：2.00）填空项 1:_9.过点 A(3，2，1)且平行于直线 （分数：2.00）填空项 1:_10.一平面经过点 M 1 (2，1，3)及点 M 2 (3，4，一 1)，且与平面 3xy+6z 一 6=0 垂直，则该平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_11.曲面 x 2 +2y 2 +3z 2 =21 在点(1，一 2，2)处的法线方程
3、为 1（分数：2.00）填空项 1:_12.点 M(1，一 1，2)到平面 ：2xy+5z 一 12=0 的距离为 d= 1（分数：2.00）填空项 1:_13.设平面 1 ：3x 一 2y+6z 一 20 与平面 2 ：3x 一 2y+6z+12=0，则两平行平面之间的距离为 1（分数：2.00）填空项 1:_14.点 M(3，一 4，4)到直线 （分数：2.00）填空项 1:_15.由曲线 L： 绕 y 轴旋转一周所得到的旋转曲面在点 （分数：2.00）填空项 1:_16.曲面 ze z +2xy=3 在点(1，2，0)处的切平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_17.曲面 z=x
4、 2 (1 一 siny)+y 2 (1 一 sinx)在点(1，0，1)处的切平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：12，分数：24.00)18.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21.设点 A(1，一 1，1)，B(-3，2，一 1)，C(5，3，一 2)，判断三点是否共线，若不共线求过三点的平面的方程（分数：2.00）_22.求经过平面 1 ：x+y+1=0 与 2 ：x+2y+2z=0 的交线，且与平面 3 ：2xyz=0 垂直的平面方程（分数：2.00）_23. （分数
5、：2.00）_24. （分数：2.00）_25.求过点 A(一 1，2，3)垂直于 L： （分数：2.00）_26. （分数：2.00）_27. （分数：2.00）_28. （分数：2.00）_29. （分数：2.00）_考研数学一（高等数学）-试卷 33 答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设直线 （分数：2.00）A.平行于平面 B.在平面 上C.垂直于平面 D.与平面 斜交解析：解析：直线 L 的方向向量为 s=1，3，2)2，一 1，一 10
6、)=一 28，14，一 7)， 因为 sn，所以直线 L 与平面 垂直，正确答案为(C)3.设直线 则直线 L 1 ，L 2 的夹角为( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：s 1 =1，一 2，1)，s 2 =1，一 1，0)0，2，1)=一 1，一 1，2)， 设直线 L 1 ，L 2 的夹角为 ，则 ，从而 4.在曲线 x=t，y=一 t 2 ，z=t 3 的所有切线中，与平面 x+2y+z=4 平行的切线( )（分数：2.00）A.只有 1 条B.只有 2 条 C.至少 3 条D.不存在解析：解析：在 t=t 0 处曲线的切向量为 T=1，一 2t 0 ，3t 0 2
7、)，切线与平面 x+2y+z=4 垂直的 充分必要条件是 nT=0，即 14t 0 +3t 0 2 =0，解得 二、填空题(总题数：13，分数：26.00)5. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：由a+b 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +b 2 +2ab=13+19+2ab=24，得 ab=一 4，则ab 2 =(a 一 b)(a 一 b)=a 2 +b 2 一 2ab=13+19+8=40则ab= 6.过点(2，0，一 3)且与直线 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 16x+14y+11z+65=0）解析：解析：s 1 =
8、1，一 2，4)，s 2 =3，5，一 2)，所求平面的法向量 n=s 1 s 2 =一 16，14，11)，则所求平面方程为一 16x+14y+11z+65=07.过原点及点(6，一 3，2)且与平面 4xy+2z=8 垂直的平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2x+2y 一 3z=0）解析：解析：设所求平面为 ：Ax+By+Cz+D=0，因为 经过原点，所以 D=0，即 ：AX+By+Cz=0，又因为 经过点(6，一 3，2)且与 4xy+2z=8 垂直，所以 解得8.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(x 一 1)一 3(y 一
9、 2)+(z 一 3)=0 或 ：x 一3y+z+2=0）解析：解析：因为所求平面丌经过 L 1 ，所以点 M(1，2，3)在平面 上，因为 与 L 1 ，L 2 都平行，所以所求平面的法向量为 n=1，0，一 12，1，1)=1，一 3，1，所求平面为 ：(x 一 1)一 3(y 一2)+(z 一 3)=0 或 ：x 一 3y+z+2=09.过点 A(3，2，1)且平行于直线 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一(x 一 3)+2(y 一 2)+5(z 一 1)=0，或：x 一 2y 一 5z+6=0）解析：解析：直线 L 1 ，L 2 的方向向量为 s 1 =1，一
10、2，1)，s 2 =2，1，0)，所求平面的法向量为n=s 1 s 2 =一 1，2，5，则所求平面为 ：一(x 一 3)+2(y 一 2)+5(z 一 1)=0，或 ：x 一 2y 一5z+6=010.一平面经过点 M 1 (2，1，3)及点 M 2 (3，4，一 1)，且与平面 3xy+6z 一 6=0 垂直，则该平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：7x 一 9y 一 5z+10=0）解析：解析： ，因为所求平面平行于向量11.曲面 x 2 +2y 2 +3z 2 =21 在点(1，一 2，2)处的法线方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案
11、：正确答案：*）解析：解析：12.点 M(1，一 1，2)到平面 ：2xy+5z 一 12=0 的距离为 d= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：13.设平面 1 ：3x 一 2y+6z 一 20 与平面 2 ：3x 一 2y+6z+12=0，则两平行平面之间的距离为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：14.点 M(3，一 4，4)到直线 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：15.由曲线 L： 绕 y 轴旋转一周所得到的旋转曲面在点 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：
12、正确答案：*）解析：解析：16.曲面 ze z +2xy=3 在点(1，2，0)处的切平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2x+y 一 4=0）解析：解析：曲面 ze x +2xy=3 在点(1，2，0)处的法向量为 n=2y，2x，1 一 e x (1，2，0) =4，2，0)， 则切平面为 ：4(x 一 1)+2(y 一 2)=0，即 ：2x+y 一 4=017.曲面 z=x 2 (1 一 siny)+y 2 (1 一 sinx)在点(1，0，1)处的切平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2xyz 一 1=0）解析：解析：
13、F=x 2 (1 一 siny)+y 2 (1 一 sinx)一 z， n=2x(1 一 siny)一 y 2 cosx，2y(1 一 sinx)一 x 2 cosy，一 1)， 在点(1，0，1)处的法向量为 n=2，一 1，一 1)，切平面为 ：2(x 一 1)一 y 一(x 一 1)=0，即 ：2xyz 一 1=0三、解答题(总题数：12，分数：24.00)18.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.设点 A(1，一 1，1)，B
14、(-3，2，一 1)，C(5，3，一 2)，判断三点是否共线，若不共线求过三点的平面的方程（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.求经过平面 1 ：x+y+1=0 与 2 ：x+2y+2z=0 的交线，且与平面 3 ：2xyz=0 垂直的平面方程（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设经过两平面 1 ， 2 交线的平面方程为 ：x+y+1+(x+2y+2z)=0，即：(1+)x+(1+2)y+2z+1=0， 因为平面 与平面 3 ：2xyz=0 垂直，所以有 1+，1+2，2).2，一 1，一 1)=0，即 2+2 一 12 一 2=0，解得 ， 所求平面方程为： )解析
15、：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：s 1 =1，一 1，2)，s 2 =一 1，2，1)，n=s 1 s 2 =一 5，一 3，1)， 所求平面方程为 ：一 5(x 一 2)一 3(y+2)+(z 一 3)=0，即 ：一 5x 一 3y+z+1=0)解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.求过点 A(一 1，2，3)垂直于 L： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：直线 L： 的方向向量为 s=4，5，6)， 平面 ：7x+8y+9z+10=0 的法向量为 n 0 =7，8，9)， 因为所求直线与已知直线垂直及与已知平面平行，所以所求直线与 s=4，5，6)及 n 0 =7，8，9都垂直，于是所求直线的方向向量为 T=sn 0 =一 3，6，一 3，所求直线为 )解析：26. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
