1、考研数学一（高等数学）-试卷 28 及答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x)是不恒为零的奇函数，且 f“(0)存在，则 g(x)= （分数：2.00）A.在 x=0 处无极限B.x=0 为其可去间断点C.x=0 为其跳跃间断点D.x=0 为其第二类间断点3.设 f(x)= （分数：2.00）A.无间断点B.有间断点 x=1C.有间断点 x=一 1D.有间断点 x=04.设 （分数：2.00）A.a=1，b=1B.a=1，b=一 1C.a=一 1
2、，b=1D.a=一 1，b=一 15.f(x)在一 1，1上连续，则 x=0 是函数 g(x)= （分数：2.00）A.可去间断点B.跳跃间断点C.连续点D.第二类间断点二、填空题(总题数：8，分数：16.00)6.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_7.设 f(x)连续，且 F(x)= （分数：2.00）填空项 1:_8.若 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_9.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_10.沿 f(x)连续可导，f(0)=0 且 f“(0)=b，若 F(x)= （分数：2.00）填空项 1:_11.设 f(x)可导且 （分数：2.00）填空项 1:_1
3、2.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_13.当 x0 时，x x 一 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：17，分数：34.00)14.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_15.确定常数 a，c 使得 （分数：2.00）_16.设 （分数：2.00）_17.设 （分数：2.00）_18.设 （分数：2.00）_19.设 f(x)= （分数：2.00）_20.求常数 m，n 的值，使得 （分数：2.00）_21.设 a n = （分数：2.00）_22.设 a 1 =1，a n+1 + （分数：2.00）_23.设 x 1 =2，x n
4、+1 =2+ （分数：2.00）_24.设 a 1 =1，a 2 =2，3a n+2 4a n+1 +a n =0，n=1，2，求 （分数：2.00）_25.求 （分数：2.00）_26.讨论函数 f(x)= （分数：2.00）_27.讨论函数 f(x)= （分数：2.00）_28.设 f(x)= （分数：2.00）_29.设 f(x)= （分数：2.00）_30.求 f(x)= （分数：2.00）_考研数学一（高等数学）-试卷 28 答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数
5、：2.00）_解析：2.设 f(x)是不恒为零的奇函数，且 f“(0)存在，则 g(x)= （分数：2.00）A.在 x=0 处无极限B.x=0 为其可去间断点 C.x=0 为其跳跃间断点D.x=0 为其第二类间断点解析：解析：因为 f“(0)存在，所以 f(x)在 x=0 处连续，又因为 f(x)为奇函数，所以 f(0)=0，显然 x=0为 g(x)的间断点，因为3.设 f(x)= （分数：2.00）A.无间断点B.有间断点 x=1 C.有间断点 x=一 1D.有间断点 x=0解析：解析：当|x|1 时，f(x)=1+x；当|x|1 时，f(x)=0；当 x=一 1 时，f(x)=0；当 x
6、=1 时，f(x)=1于是 f(x)=4.设 （分数：2.00）A.a=1，b=1B.a=1，b=一 1 C.a=一 1，b=1D.a=一 1，b=一 1解析：解析：5.f(x)在一 1，1上连续，则 x=0 是函数 g(x)= （分数：2.00）A.可去间断点 B.跳跃间断点C.连续点D.第二类间断点解析：解析：显然 x=0 为 g(x)的间断点，因为二、填空题(总题数：8，分数：16.00)6.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：7.设 f(x)连续，且 F(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a 2 f(a)）解析：
7、解析：8.若 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析： ，f(0)=a， 因为 f(x)在 x=0 处连续，所以 1+9.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e 1）解析：解析：因为 10.沿 f(x)连续可导，f(0)=0 且 f“(0)=b，若 F(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a+b）解析：解析：11.设 f(x)可导且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）解析：解析：12.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解
8、析：解析：13.当 x0 时，x x 一 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：三、解答题(总题数：17，分数：34.00)14.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：15.确定常数 a，c 使得 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由洛必达法则， )解析：16.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 ln(12x+3x 2 )=(2x+3x 2 )一 +o(x 2 )=一 2x+x 2 +o(x 2 )得 )解析：17.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.设 （分数：2.00）_正确
9、答案：(正确答案： )解析：19.设 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.求常数 m，n 的值，使得 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.设 a n = （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：显然a n 单调增加，现证明：a n 3， )解析：22.设 a 1 =1，a n+1 + （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：先证明a n 单调减少 a 2 =0，a 2 a 1 ； )解析：23.设 x 1 =2，x n+1 =2+ （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.设 a 1 =1，a 2 =2，3a n+2
10、4a n+1 +a n =0，n=1，2，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 3a n+2 一 4s n+1 +a n =0，得 3(a n+2 一 a n+1 )=a n+1 一 a n (n=1，2，) 令 b n =a n+1 一 a n ，则 b n+1 b n =13(n=1，2，)， )解析：25.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.讨论函数 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 x0 时，函数 f(x)连续， )解析：27.讨论函数 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.设 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 f(x)为初等函数，所以 f(x)的间断点为 x=0 和 x=1 因为 x0 时，1 一=一 1，即 x=0 为 f(x)的第一类间断点中的可去间断点； 因为 f(1 一 0)= )解析：29.设 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：显然 x=0，x=1 为 f(x)的间断点 因为 f(0 一 0)f(0+0)，所以 x=0 为 f(x)的跳跃间断点 )解析：30.求 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：x=一 1、x=0，x=1、x=2 为 f(x)的间断点， )解析：
