1、考研数学一（高等数学）-试卷 24 及答案解析(总分：80.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 D：x 2 +y 2 16，则 （分数：2.00）A.40B.80C.20D.603.设区域 D 由 x=0，y=0，x+y= ，x+y=1 围成，若 I 1 = （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 2 I 3 I 1C.I 1 I 2 I 3D.I 2 I 3 I 14.设平面区域 D：1x 2 +y 2 4，f(x，y)是区域 D 上的连续函数，则 （分数：
2、2.00）A.2 1 2 rf(r)drB.2 1 2 rf(r)dr 0 1 rf(r)drC.2 1 2 rf(r 2 )drD.2 0 2 rf(r 2 ) 0 1 rf(r 2 )dr5.设 x 2 +y 2 2ay(a0)，则 （分数：2.00）A. 0 d 0 2acos f(rcos，rsin)rdrB. 0 d 0 2asin f(rcos，rsin)rdrC.D.6.极坐标下的累次积分 d 0 2cos f(rcos，rsin)等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：9，分数：18.00)7.计算 0 2 dx x 2 y 2 （分数：2.00）填空
3、项 1:_8.计算 （分数：2.00）填空项 1:_9. （分数：2.00）填空项 1:_10.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_11.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_12.设 f(x，y)连续，且 f(x，y)=xy+ （分数：2.00）填空项 1:_13.设 f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续，F(t)= （分数：2.00）填空项 1:_14.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_15.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：25，分数：50.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17.改变积分次序 （
4、分数：2.00）_18.改变积分次序并计算 （分数：2.00）_19.计算 （分数：2.00）_20.设 f(x，y)= （分数：2.00）_21.把二重积分 （分数：2.00）_22.把 （分数：2.00）_23.设 f(x)连续，f(0)=1，令 F(t)= （分数：2.00）_24.计算 I= （分数：2.00）_25.设 D 是由点 O(0，0)，A(1，2)及 B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算 （分数：2.00）_26.求 I= （分数：2.00）_27.求 I= （分数：2.00）_28.求 （分数：2.00）_29.求 0 2a dx （分数：2.00）_30.计算 I=
5、 （分数：2.00）_31.计算 （分数：2.00）_32.计算 （分数：2.00）_33.计算 （分数：2.00）_34.计算 （分数：2.00）_35.求 （分数：2.00）_36.计算 （分数：2.00）_37.计算 （分数：2.00）_38.计算 （分数：2.00）_39.设 f(x)在 x=0 处可导，f(0)=0，求极限 （分数：2.00）_40.设 f(x)在 x=0 处连续，求极限 （分数：2.00）_考研数学一（高等数学）-试卷 24 答案解析(总分：80.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符
6、合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 D：x 2 +y 2 16，则 （分数：2.00）A.40B.80 C.20D.60解析：解析： 3.设区域 D 由 x=0，y=0，x+y= ，x+y=1 围成，若 I 1 = （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 2 I 3 I 1 C.I 1 I 2 I 3D.I 2 I 3 I 1解析：解析：由 ln(x+y) 3 dxdy0； 当 4.设平面区域 D：1x 2 +y 2 4，f(x，y)是区域 D 上的连续函数，则 （分数：2.00）A.2 1 2 rf(r)dr B.2 1 2 rf(r)dr 0 1 rf(r)drC.2
7、 1 2 rf(r 2 )drD.2 0 2 rf(r 2 ) 0 1 rf(r 2 )dr解析：解析： 5.设 x 2 +y 2 2ay(a0)，则 （分数：2.00）A. 0 d 0 2acos f(rcos，rsin)rdrB. 0 d 0 2asin f(rcos，rsin)rdr C.D.解析：解析：令 其中 0，0r2asin， 则 6.极坐标下的累次积分 d 0 2cos f(rcos，rsin)等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：累次积分所对应的二重积分的积分区域为 D：x 2 +y 2 2x(y0)， 则 D=(x，y)|0x2，0y 二、填空题(总题
8、数：9，分数：18.00)7.计算 0 2 dx x 2 y 2 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：改变积分次序得8.计算 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1sin1）解析：解析：改变积分次序得9. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：10.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：11.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：改变积分次序得12.设 f(x，y)连续，且 f(x，y)=xy+ （分数：2.00）填空项
9、1:_ （正确答案：正确答案：xy+*）解析：解析：13.设 f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续，F(t)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2f(0，0)）解析：解析：14.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：15.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：三、解答题(总题数：25，分数：50.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：17.改变积分次序 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.改变积分次序并计算 （
10、分数：2.00）_正确答案：(正确答案：改变积分次序得 )解析：19.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.设 f(x，y)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 1 =(x，y)|0xa，axybx， D 2 =(x，y)|axb，0yb一 x，则 )解析：21.把二重积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.把 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.设 f(x)连续，f(0)=1，令 F(t)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 x=rcos，y=rsin，则 F(t)= 0 2 d 0 t rf
11、(r)打=2 0 t rf(产)dr， 因为 f(x)连续，所以 F“(t)=2tf(t)且 F“(0)=0，于是 F“(0)= )解析：24.计算 I= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.设 D 是由点 O(0，0)，A(1，2)及 B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将区域向 x 轴投影， )解析：26.求 I= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.求 I= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29.求 0 2a dx
12、（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.计算 I= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：33.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由极坐标法得 )解析：34.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：35.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：36.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：=(x，y，z)|x 2 +y 2 z 2 ，0za，则 )解析：37.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：38.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：39.设 f(x)在 x=0 处可导，f(0)=0，求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：40.设 f(x)在 x=0 处连续，求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
