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    【考研类试卷】考研数学一(线性代数)-试卷41及答案解析.doc

    • 资源ID:1394183       资源大小:93.50KB        全文页数:5页
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    【考研类试卷】考研数学一(线性代数)-试卷41及答案解析.doc

    1、考研数学一(线性代数)-试卷 41 及答案解析(总分:40.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:4,分数:8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.4 阶行列式 (分数:2.00)A.a 1 a 2 a 3 a 4 一 b 1 b 2 b 3 b 4B.a 1 a 2 a 3 a 4 +b 1 b 2 b 3 b 4C.(a 1 a 2 一 b 1 b 2 )(a 3 a 2 b 3 b 4 )D.(a 2 a 3 一 b 2 b 3 )(a 1 a 4 一 b 1 b 4 )3.行列式 (分数:2.00)A.(adbc) 2B

    2、.一(adbc) 2C.a 2 d 2 一 b 2 c 2D.b 2 c 2 一 a 2 d 24.设对方阵 A 施行初等变换得到方阵 B,且A0,则( )(分数:2.00)A.必有B=AB.BAC.B0D.B=0 或B0 依赖于所作初等变换二、填空题(总题数:11,分数:22.00)5.n 阶行列式 (分数:2.00)填空项 1:_6.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_7.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_8.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_9.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_10.D n = (分数:2.00)填空项 1:_11.D n = (分数:2.00)填

    3、空项 1:_12.行列式 (分数:2.00)填空项 1:_13.方程 f(x)= (分数:2.00)填空项 1:_14.方程 f(t=)= (分数:2.00)填空项 1:_15.方程 f(x)= (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:5,分数:10.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_17.设有行列式 (分数:2.00)_18.求下列行列式的值: (分数:2.00)_19.计算下列 n 阶行列式: (分数:2.00)_20.设 ab,证明: (分数:2.00)_考研数学一(线性代数)-试卷 41 答案解析(总分:40.00,做题时间:90

    4、 分钟)一、选择题(总题数:4,分数:8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.4 阶行列式 (分数:2.00)A.a 1 a 2 a 3 a 4 一 b 1 b 2 b 3 b 4B.a 1 a 2 a 3 a 4 +b 1 b 2 b 3 b 4C.(a 1 a 2 一 b 1 b 2 )(a 3 a 2 b 3 b 4 )D.(a 2 a 3 一 b 2 b 3 )(a 1 a 4 一 b 1 b 4 ) 解析:解析:按第 1 行展开所求行列式 D 4 ,得 D 4 = =(a 2 a 3 一 b 2 b 3 )(a 1 a 4

    5、 一 b 1 b 4 ) 解法 2 如果读者学过行列式的拉普拉斯展开法则,则可将该行列式 D 4 按第 2、3 两行展开,得 D 4 = 3.行列式 (分数:2.00)A.(adbc) 2B.一(adbc) 2 C.a 2 d 2 一 b 2 c 2D.b 2 c 2 一 a 2 d 2解析:解析:按第 1 列展开,得所求行列式 D 等于 D= 4.设对方阵 A 施行初等变换得到方阵 B,且A0,则( )(分数:2.00)A.必有B=AB.BAC.B0 D.B=0 或B0 依赖于所作初等变换解析:解析:若互换 A 的某两行(列),则有B=一A;若用非零数 k 乘 A 的某行(列),则B=kA;

    6、对第 3 种初等变换,则有B=A故由A0,知B0,而且作 1 次初等变换的结果如此,作若干次初等变换的结果还是如此二、填空题(总题数:11,分数:22.00)5.n 阶行列式 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:2 n+1 一 2)解析:解析:从第 n 列提取公因子(一 2),得行列式为 按第 1 行展开,得所求行列式为 D=一 2一2 n +1(一 1) 1+n (一 1) n+1 =2 n+1 一 2 解法 2 记该行列式右下角的 k(k2)阶子行列式为 D k ,则 6.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:a 1 a 2 a 3 a 4 一

    7、 b 1 b 2 b 3 b 4 )解析:解析:按第 1 列展开7.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:1 一 x 2 一 y 2 一 z 2 )解析:解析:将第 2 列的(一 x)倍、第 3 列的(一 y)倍、第 4 列的(一 z)倍都加到第 1 列上去,则得上三角行列式8.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:x 4 )解析:解析:将第 2、3、4 列都加至第 1 列,并提出第 1 列的公因子 z,再将第 1 列的 1 倍、(一 1)倍、1 倍分别加至第 2、3、4 列,然后按第 4 行展开9.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_

    8、(正确答案:正确答案:1 一 a+a 2 一 a 3 +a 4 一 a 5 )解析:解析:先把第 2、3、4、5 行都加至第 1 行,再按第 1 行展开,得 D 5 =1 一 aD 4 ,一般地有 D n =1 一 aD n1 (n2),并应用此递推公式10.D n = (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:n!(2 一 n))解析:解析:从第 j 列提出公因子 j,再将第 j 列的(一 1)倍加至第 1 列(j=2,3,n),则得上三角行列式11.D n = (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:a n +(一 1) n+1 b n )解析:解析:按第 1

    9、 列展开12.行列式 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:一 28)解析:解析:可直接计算亦可利用按第 4 行的展开法则,得所求值等于行列式13.方程 f(x)= (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:1,2,3)解析:解析:由范德蒙行列式得 f(x)=(21)(31)(x 一 1)(32)(x 一 2)(x 一 3)14.方程 f(t=)= (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:t=6)解析:解析:注意行列式各行元素之和均等于(6 一 t), f(t)=(t 一 6)(t 2 +3)15.方程 f(x)= (分数:2.00)填空项 1:

    10、_ (正确答案:正确答案:x=0,x=1)解析:解析:f(x)=5x(x 一 1)三、解答题(总题数:5,分数:10.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_解析:17.设有行列式 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:将 D 的第 1 列的 1000 倍、第 2 列的 100 倍、第 3 列的 10 倍都加到第 4 列上去,则所得行列式第 4 列各元素有公因子 13)解析:18.求下列行列式的值: (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:(1)一 9(2)一 10)解析:19.计算下列 n 阶行列式: (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:(1

    11、)(一 1) n1 (n 一 1)x n2 先将第 2 行的(一 1)倍加至第 i 行(i=3,n),再按第 1 列展开,并把(2,1)元素的余子式的第 2,3,n 一 1 列都加到第 1 列,则得上三角行列式 (2)(x 一 1)(x 一 2)(x 一 n+1)把第 1 行的(一 1)倍加到第 i 行(i=2,3,n),则得上三角行列式 (3)n!(1+z+ )先把第 1 行的(一 1)倍加到第 i 行(i=2,3,1),再把第 j 列的 )解析:20.设 ab,证明: (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:先按第 1 行展开,并将(1,2)元素的余子式按第 1 列展开,得递推关系式 D n =(a+b)D n1 一 abD n2 ,D n 一 aD n2 =b(D n1 aD n2 ),D n 一 aD n1 =b n2 (D 2 一 aD 1 )=b”,对称地有 D n =bD n1 =a n ,解联立方程组 )解析:


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