1、考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷 64及答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设随机事件 A与 B互不相容，0P(A)1，则下列结论中一定成立的是（分数：2.00）A.AB=B.=C.A=BD.3.同时抛掷三枚匀称的硬币，正面与反面都出现的概率为（分数：2.00）A.14B.13C.23D.344.假设随机变量 X服从指数分布，则随机变量 Y=minX，2的分布函数（分数：2.00）A.是连续函数B.至少有两个间断点C.是阶梯函数D.恰好有一个间断点
2、5.设 F 1 (x)与 F 2 (x)分别是随机变量 X 1 与 X 2 的分布函数，为使 F(x)=aF 1 (x)bF 2 (x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取 （分数：2.00）A.B.C.D.6.设随机变量 X和 Y都服从正态分布，则（分数：2.00）A.X+Y一定服从正态分布B.X和 Y不相关与独立等价C.(X，Y)一定服从正态分布D.(X，Y)未必服从正态分布7.假设随机变量 X在区间1，1上均匀分布，则 U=arcsinX和 V=arccosX的相关系数等于（分数：2.00）A.1B.0C.05D.18.设随机变量序列 X 1 ，X 2 ，X n ，相互独
3、立，则根据辛钦大数定律，当 n时 1n （分数：2.00）A.有相同的期望B.有相同的方差C.有相同的分布D.服从同参数 p的 01分布9.设 X 1 ，X 2 ，X n 是取自正态总体 N(0， 2 )的简单随机样本， 与 S 2 分别是样本均值与样本方差，则 （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：4，分数：8.00)10.设事件 A与 B相互独立，已知它们都不发生的概率为 016，又知 A发生 B不发生的概率与 B发生 A不发生的概率相等，则 A与 B都发生的概率是 1（分数：2.00）填空项 1:_11.设随机变量 X服从正态分布 N(，1)，已知 PX3=0975，则
4、PX092= 1（分数：2.00）填空项 1:_12.从数 1，2，3，4 中任取一个数，记为 X，再从 1，X 中任取一个数，记为 Y，则 PY=2= 1（分数：2.00）填空项 1:_13.随机从数集1，2，3，4，5中有返回的取出 n个数 X 1 ，X 2 ，x n ，则当 n时 X i 依概率收敛于 1；1n （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_三、解答题(总题数：12，分数：28.00)14.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_15.一个班内有 20位同学都想去参观一个展览会，但只有 3张参观票，大家同意通过这 20位同学抽签决定 3张票的归属计算下列事件的概率
5、： ()“第二人抽到票”的概率 p 1 ； ()“第二人才抽到票”的概率 p 2 ； ()“第一人宣布抽到了票，第二人又抽到票”的概率 p 3 ； ()“前两人中至少有一人抽到票”的概率 p 4 （分数：2.00）_16.向直线上掷一随机点，假设随机点落入区间(，0，(0，1和(1，+)的概率分别为 02，05和 03，并且随机点在区间(0，1上分布均匀设随机点落入(，0得 0分，落入(1，+)得 1分，而落入(0，1坐标为 x的点得 x分试求得分 X的分布函数 F(x)。（分数：2.00）_17.某个人参加跳高项目的及格选拔赛，规定一旦跳过指定高度就被认为及格而被入选，但是限制每人最多只能跳
6、 6次若 6次均未过竿，则认定其为落选如果一位参试者在该指定高度的过竿率为 06，求他在测试中所跳次数的概率分布（分数：2.00）_18.设二维连续型随机变量(X，Y)在区域 D上服从均匀分布，其中 D=(x，y)|x+y|1，|xy|1，求X的边缘密度 f X (x)与在 X=0条件下，关于 Y的条件密度 f Y|X (y|0)（分数：2.00）_设二维随机变量(X 1 ，Y 1 )与(X 2 ，Y 2 )的联合概率密度分别为 （分数：6.00）(1).常数 k 1 ，k 2 的值；（分数：2.00）_(2).X i ，Y i (i=1，2)的边缘概率密度；（分数：2.00）_(3).PX
7、i 2Y i (i=1，2)（分数：2.00）_19.设某网络服务器首次失效时间服从 E()，现随机购得 4台，求下列事件的概率：()事件 A：至少有一台的寿命(首次失效时间)等于此类服务器期望寿命；()事件 B：有且仅有一台寿命小于此类服务器期望寿命（分数：2.00）_20.写了 n封信，但信封上的地址是以随机的次序写的，设 Y表示地址恰好写对的信的数目，求 EY，及DY（分数：2.00）_21.设正态总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 为来自 X的简单随机样本，求证： （分数：2.00）_已知 X 1 ，X n 是来自总体 X容量为 n的简单随机样本，其均值和方差分别为 （分数：4.00）(1).如果 EX=，DX= 2 ，试证明：X i 与 X j (ij)的相关系数 = （分数：2.00）_(2).如果总体 X服从正态分布 N(0， 2 )，试证明：协方差 Cov(X 1 ，S 2 )=0（分数：2.00）_22.已知总体 X服从瑞利分布，其密度函数为 （分数：2.00）_23.设有一批同型号产品，其次品率记为 p现有五位检验员分别从中随机抽取 n件产品，检测后的次品数分别为 1，2，2，3，2()若已知 p=25，求 n的矩估计值 ()若已知 n=100，求 p的极大似然估计值 （分数：2.00）_
