1、考研数学一（概率统计）-试卷 3 及答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设(X 1 ，X 2 ，X 3 )为来自总体 X 的简单随机样本，则下列不是统计量的是( )（分数：2.00）A.B.kX 1 2 +(1+k)X 2 2 +X 3 2C.X 1 2 +2X 2 2 +X 3 2D.3.设(X 1 ，X 2 ，X n )(n2)为标准正态总体 X 的简单随机样本，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 Xt(2)，则 （分数：2.00）
2、A. 2 (2)B.F(1，2)C.F(2，1)D. 2 (4)5.设随机变量 XF(m，n)，令 PXF (m，n)=(01)，若 P(Xk)=，则 k 等于( )（分数：2.00）A.F (m，n)B.F 1 (m，n)C.D.6.设 X，Y 都服从标准正态分布，则( )（分数：2.00）A.X+Y 服从正态分布B.X 2 +Y 2 服从 2 分布C.X 2 ，Y 2 都服从 2 分布D.X 2 Y 2 服从 F 分布7.设随机变量 XF(m，n)令 p=P(X1)，q=P(X1)，则( )（分数：2.00）A.pqB.pqC.p=qD.p，q 的大小与自由度 m 有关8.总体 XN(，5
3、 2 )，则总体参数 的置信度为 1 的置信区间的长度( )（分数：2.00）A.与 无关B.随 的增加而增加C.随 的增大而减少D.与 有关但与 的增减性无关9.设总体 XN(， 2 )，其中 2 未知，s 2 = ，样本容量 n，则参数 的置信度为 1 的置信区间为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.10.在假设检验中，H 0 为原假设，下列选项中犯第一类错误(弃真)的是( )（分数：2.00）A.H 0 为假，接受 H 0B.H 0 为真，拒绝 H 0C.H 0 为假，拒绝 H 0D.H 0 为真，接受 H 0二、填空题(总题数：16，分数：32.00)11.设总体 XN(0， 2
4、 )，X 1 ，X 2 ，X 20 是总体 X 的简单样本，求统计量 U= （分数：2.00）填空项 1:_12.设总体 XN(0，2 2 )，X 1 ，X 2 ，X 30 为总体 X 的简单随机样本，求统计量 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 X 1 ，X 2 ，X 7 是总体 XN(0，4)的简单随机样本，求 P( （分数：2.00）填空项 1:_14.设总体 XN(，25)，X 1 ，X 2 ，X 100 为来自总体的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差不超过 15 的概率（分数：2.00）填空项 1:_15.设总体 X 的分布律为 P(X=i)= （分数：2.00）填空项 1
5、:_16.设总体 x 的分布律为 X （分数：2.00）填空项 1:_17.设正态总体 X 的方差为 1，根据来自总体 X 的容量为 100 的简单随机样本测得样本的均值为 5，则总体X 的数学期望的置信度近似等于 095 的置信区间为 1（分数：2.00）填空项 1:_18.设总体 X 的分布律为 P(X=k)=(1 一 p) k1 p(k=1，2，)，其中 p 是未知参数，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，求参数 p 的矩估计量和极大似然估计量（分数：2.00）填空项 1:_19.设总体 x 的密度函数为 f(x，)= （分数：2.00）填空项 1:_20.设总体 X
6、的概率密度为 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_21.设总体 X 的概率密度为 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_22.设总体 X 的密度函数为 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_23.设总体 X 的密度函数为 f(x)= ，(X 1 ，X 2 ，X n )为来自总体 X 的简单随机样本(1)求 的矩估计量 （分数：2.00）填空项 1:_24.设某元件的使用寿命 X 的概率密度为 f(x；)= （分数：2.00）填空项 1:_25.一自动生产包装机包装食盐，每袋重量服从正态分布 N(， 2 )，任取 9 袋测得其平均重量为 （分数：2.00）填空项 1:_26.
7、某产品废品率为 3，采用新技术后对产品重新进行抽样检验，检查是否产品次品率显著降低，取显著水平为 005，则原假设为 H 0 ： 1，犯第一类错误的概率为 2（分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_三、解答题(总题数：3，分数：6.00)27.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_28.某厂生产某种产品，正常生产时，该产品的某项指标服从正态分布 N(50，38 2 )，在生产过程中为检验机器生产是否正常，随机抽取 50 件产品，其平均指标为 （分数：2.00）_29.某批木材的直径服从正态分布，从中随机抽取 20 根，测得平均直径为 （分数：2.00）_考研数
8、学一（概率统计）-试卷 3 答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设(X 1 ，X 2 ，X 3 )为来自总体 X 的简单随机样本，则下列不是统计量的是( )（分数：2.00）A.B.kX 1 2 +(1+k)X 2 2 +X 3 2 C.X 1 2 +2X 2 2 +X 3 2D.解析：解析：因为统计量为样本的无参函数，故选(B)3.设(X 1 ，X 2 ，X n )(n2)为标准正态总体 X 的简单随机样本，则( ) （分数：2.00）A.B.
9、C.D. 解析：解析：由 X 1 2 2 (1)， 4.设 Xt(2)，则 （分数：2.00）A. 2 (2)B.F(1，2)C.F(2，1) D. 2 (4)解析：解析：因为 Xt(2)，所以存在 UN(0，1)，V 2 (2)，且 U，V 相互独立，使得 X= 5.设随机变量 XF(m，n)，令 PXF (m，n)=(01)，若 P(Xk)=，则 k 等于( )（分数：2.00）A.F (m，n)B.F 1 (m，n) C.D.解析：解析：根据左右分位点的定义，选(B)6.设 X，Y 都服从标准正态分布，则( )（分数：2.00）A.X+Y 服从正态分布B.X 2 +Y 2 服从 2 分布
10、C.X 2 ，Y 2 都服从 2 分布 D.X 2 Y 2 服从 F 分布解析：解析：因为 X，Y 不一定相互独立，所以 X+Y 不一定服从正态分布，同理(B)，(D)也不对，选(C)7.设随机变量 XF(m，n)令 p=P(X1)，q=P(X1)，则( )（分数：2.00）A.pqB.pqC.p=q D.p，q 的大小与自由度 m 有关解析：解析：因为 XF(m，m)，所以8.总体 XN(，5 2 )，则总体参数 的置信度为 1 的置信区间的长度( )（分数：2.00）A.与 无关B.随 的增加而增加C.随 的增大而减少 D.与 有关但与 的增减性无关解析：解析：总体方差已知，参数 的置信度
11、为 1 一 的置信区间为9.设总体 XN(， 2 )，其中 2 未知，s 2 = ，样本容量 n，则参数 的置信度为 1 的置信区间为( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：10.在假设检验中，H 0 为原假设，下列选项中犯第一类错误(弃真)的是( )（分数：2.00）A.H 0 为假，接受 H 0B.H 0 为真，拒绝 H 0 C.H 0 为假，拒绝 H 0D.H 0 为真，接受 H 0解析：解析：选(B)二、填空题(总题数：16，分数：32.00)11.设总体 XN(0， 2 )，X 1 ，X 2 ，X 20 是总体 X 的简单样本，求统计量 U= （分数：2.00）填空项
12、 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：12.设总体 XN(0，2 2 )，X 1 ，X 2 ，X 30 为总体 X 的简单随机样本，求统计量 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：因为 X 1 ，X 2 ，X 20 相互独立且与总体XN(0，2 2 )服从同样的分布， ）解析：13.设 X 1 ，X 2 ，X 7 是总体 XN(0，4)的简单随机样本，求 P( （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：由 X 1 ，X 2 ，X 7 与总体服从相同的分布且相互独立， ）解析：14.设总体 XN(，25)，X 1 ，X 2 ，X 100 为来自总体的简单随机样
13、本，求样本均值与总体均值之差不超过 15 的概率（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：15.设总体 X 的分布律为 P(X=i)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：16.设总体 x 的分布律为 X （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：L()= 2 (12) 2 = 4 (12)，lnL()=4ln+ln(12) 令 17.设正态总体 X 的方差为 1，根据来自总体 X 的容量为 100 的简单随机样本测得样本的均值为 5，则总体X 的数学期望的置信度近似等于 095 的置信区间为 1（分数：
14、2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：18.设总体 X 的分布律为 P(X=k)=(1 一 p) k1 p(k=1，2，)，其中 p 是未知参数，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，求参数 p 的矩估计量和极大似然估计量（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：19.设总体 x 的密度函数为 f(x，)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：显然 E(X)=0， ）解析：20.设总体 X 的概率密度为 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(1)设 x 1 ，x 2 ，x n
15、为样本值，似然函数为 ）解析：21.设总体 X 的概率密度为 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(1)由于总体的均值为 E(X)= + xf(x)dx= 0 1 (+1)x +1 dx= (2)设(x 1 ，x 2 ，x n )为来自总体(X 1 ，X 2 ，X n )的观察值，则关于参数 的似然函数为 ）解析：22.设总体 X 的密度函数为 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：23.设总体 X 的密度函数为 f(x)= ，(X 1 ，X 2 ，X n )为来自总体 X 的简单随机样本(1)求 的矩估计量 （分数：2.
16、00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：24.设某元件的使用寿命 X 的概率密度为 f(x；)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 所以 lnL()随 的增加而增加，因为x i (i=1，2，n)， 所以参数 的最大似然估计值为 ）解析：25.一自动生产包装机包装食盐，每袋重量服从正态分布 N(， 2 )，任取 9 袋测得其平均重量为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：26.某产品废品率为 3，采用新技术后对产品重新进行抽样检验，检查是否产品次品率显著降低，取显著水平为 005，则原假设为 H 0 ： 1，犯第一类错误的概率
17、为 2（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：p3）填空项 1:_ （正确答案：5）解析：解析：原假设为 H 0 ：p3，犯第一类错误的概率为 5三、解答题(总题数：3，分数：6.00)27.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：28.某厂生产某种产品，正常生产时，该产品的某项指标服从正态分布 N(50，38 2 )，在生产过程中为检验机器生产是否正常，随机抽取 50 件产品，其平均指标为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 H 0 ：=50，H 1 ：50， 取统计量 U= N(0，1)，当 =005 时，z 0025 =196，H 0 的接受域为(一 196，196)， 因为里 )解析：29.某批木材的直径服从正态分布，从中随机抽取 20 根，测得平均直径为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 H 0 ：=30，H 1 ：30 已知总体 XN(， 2 )， t(n 一 1)，查表得 t 0025 (19)=2093，则 H 0 的接受域为(一 2093，2093)， 而 )解析：
