1、考研数学一-73 及答案解析(总分：99.98，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：10，分数：100.00)求下列各式的不定积分（分数：13.98）(1).e ex+x dx；（分数：2.33）_(2). （分数：2.33）_(3).x(1+x 2 ) 100 dx；（分数：2.33）_(4). （分数：2.33）_(5). （分数：2.33）_(6). （分数：2.33）_求下列各式的不定积分（分数：15.00）(1). （分数：2.50）_(2).(x-1)e x2-2x dx；（分数：2.50）_(3). （分数：2.50）_(4). （分数：2.50）_(5). （分数：2.5
2、0）_(6). （分数：2.50）_计算下列积分（分数：10.00）(1). （分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_(3). （分数：2.50）_(4). （分数：2.50）_求下列不定积分（分数：15.00）(1). （分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_(3). （分数：2.50）_(4). （分数：2.50）_(5). （分数：2.50）_(6). （分数：2.50）_求下列不定积分（分数：10.00）(1). （分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_(3). （分数：2.50）_(4). （分数：2.50）_求下列不定积分（分数：10.00）(1).
3、（分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_(3). （分数：2.50）_(4). （分数：2.50）_求下列不定积分（分数：5.00）(1).(x 2 +1)e 2x dx；（分数：2.50）_(2).(x 3 +2x+5)cos2xdx（分数：2.50）_求下列不定积分（分数：5.00）(1).(x 5 +3x 2 -2x+5)cosxdx；（分数：2.50）_(2).(x 4 -2x 3 -1)e 2x dx（分数：2.50）_求下列不定积分：（分数：8.00）(1).x 2 arccosxdx；（分数：2.00）_(2).x(arcsinx) 2 dx；（分数：2.00）_(3)
4、.x n lnxdx (n-1)；（分数：2.00）_(4).x 3 (lnx) 4 dx（分数：2.00）_建立下列不定积分的递推公式：（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_(3).I n =sec n xdx；（分数：2.00）_(4).I n =tan n xdx（分数：2.00）_考研数学一-73 答案解析(总分：99.98，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：10，分数：100.00)求下列各式的不定积分（分数：13.98）(1).e ex+x dx；（分数：2.33）_正确答案：()解析：解e ex+x dx=e ex d(e x )=
5、e ex +C(2). （分数：2.33）_正确答案：()解析：解(3).x(1+x 2 ) 100 dx；（分数：2.33）_正确答案：()解析：解(4). （分数：2.33）_正确答案：()解析：解(5). （分数：2.33）_正确答案：()解析：解(6). （分数：2.33）_正确答案：()解析：解求下列各式的不定积分（分数：15.00）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(2).(x-1)e x2-2x dx；（分数：2.50）_正确答案：()解析：解(3). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(4). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(5). （分数
6、：2.50）_正确答案：()解析：解(6). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解计算下列积分（分数：10.00）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解因为(cosxe sinx )“=-sinxe sinx +cos 2 xe sinx =(cos 2 x-sinx)e sinx ， (2). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解原被积式的分子分母同除以 x 2 ，得 (3). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解因为 所以只要分子分母同乘以 lnx，便有 (4). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解原被积分式的分子分母同除以 x 2 ，则 求下列不定
7、积分（分数：15.00）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解因为被积函数 f(x)中含有 所以应作变换 x=sint，dx=costdt， 于是 (2). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解因为被积函数 f(x)中含有 所以应作变换 x=tant， (3). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解因为被积函数 f(x)中含有 所以应作变换 x=asect， (4). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(5). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解令 x=3sect，则 dx=3secttantdt，于是， (6). （分数：2.50）_正确答案：()解
8、析：解令 x=sint，则 dx=costdt， 求下列不定积分（分数：10.00）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解令 则 于是 (2). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(3). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(4). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解求下列不定积分（分数：10.00）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解令 2 x =t， (2). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解令 e x =t， (3). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(4). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解令 e x
9、=t，x=lnt， 将，代入得 求下列不定积分（分数：5.00）(1).(x 2 +1)e 2x dx；（分数：2.50）_正确答案：()解析：解(2).(x 3 +2x+5)cos2xdx（分数：2.50）_正确答案：()解析：解求下列不定积分（分数：5.00）(1).(x 5 +3x 2 -2x+5)cosxdx；（分数：2.50）_正确答案：()解析：解设 u=x 5 +3x 2 -2x+5，v (n+1) =cosx，用表格表示如下： (2).(x 4 -2x 3 -1)e 2x dx（分数：2.50）_正确答案：()解析：解令 u=x 4 -2x 3 -1v (n+1) =e 2x
10、，用表格表示如下： 求下列不定积分：（分数：8.00）(1).x 2 arccosxdx；（分数：2.00）_正确答案：()解析：解(2).x(arcsinx) 2 dx；（分数：2.00）_正确答案：()解析：解令 arcsinx=u，x=sinu，dx=cosudu， 于是 (3).x n lnxdx (n-1)；（分数：2.00）_正确答案：()解析：解(4).x 3 (lnx) 4 dx（分数：2.00）_正确答案：()解析：解令 lnx=u，x=e u ，dx=e u du 原式=e 3u u 4 e u du=u 4 e 4u du 建立下列不定积分的递推公式：（分数：8.00）(
11、1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：解(2). （分数：2.00）_正确答案：()解析：解(3).I n =sec n xdx；（分数：2.00）_正确答案：()解析：解I n =sec n-2 xsec 2 xdx=sec n-2 xtanx-(n-2)sec n-3 xsecxtanx tanxdx =sec n-2 xtanx-(n-2)sec n-2 x(sec 2 x-1)dx =sec n-2 xtanx-(n-2)sec n xdx+(n-2)sec n-2 xdx I n =sec n-2 xtanx-(n-2)I n +(n-2)I n-2 (4).I n =tan n xdx（分数：2.00）_正确答案：()解析：解
