1、考研数学一-70 及答案解析(总分:99.96,做题时间:90 分钟)一、解答题(总题数:24,分数:100.00)1. (分数:4.00)_2. (分数:4.00)_求下列极限:(分数:3.99)(1). (分数:1.33)_(2). (分数:1.33)_(3). (分数:1.33)_求下列极限:(分数:3.99)(1). (分数:1.33)_(2). (分数:1.33)_(3). (分数:1.33)_3. (分数:4.00)_4. (分数:4.00)_5. (分数:4.00)_求下列极限:(分数:3.99)(1). (分数:1.33)_(2). (分数:1.33)_(3). (分数:1.3
2、3)_6.已知 (分数:4.00)_7.设 (分数:4.00)_求下列极限:(分数:3.99)(1). (分数:1.33)_(2). (分数:1.33)_(3). (分数:1.33)_8. (分数:4.00)_9.设 f(x)在 x=12的邻域内为可导函数,且 求极限 (分数:4.00)_10. (分数:4.00)_11. (分数:4.00)_12. (分数:4.00)_13. (分数:4.00)_14. (分数:4.00)_15. (分数:4.00)_16. (分数:4.00)_17. (分数:4.00)_求下列极限:(分数:8.00)(1). (分数:2.00)_(2). (分数:2.00
3、)_(3). (分数:2.00)_(4). (分数:2.00)_求下列极限:(分数:4.00)(1). (分数:2.00)_(2). (分数:2.00)_18. (分数:4.00)_考研数学一-70 答案解析(总分:99.96,做题时间:90 分钟)一、解答题(总题数:24,分数:100.00)1. (分数:4.00)_正确答案:()解析:解2. (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 求下列极限:(分数:3.99)(1). (分数:1.33)_正确答案:()解析:解该极限为 1 型,因此其底必定为 e,转而求其幂的极限, (2). (分数:1.33)_正确答案:()解析:解(3). (分
4、数:1.33)_正确答案:()解析:解求下列极限:(分数:3.99)(1). (分数:1.33)_正确答案:()解析:解(2). (分数:1.33)_正确答案:()解析:解令 n=x,则 (3). (分数:1.33)_正确答案:()解析:解3. (分数:4.00)_正确答案:()解析:解4. (分数:4.00)_正确答案:()解析:解5. (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 求下列极限:(分数:3.99)(1). (分数:1.33)_正确答案:()解析:解(2). (分数:1.33)_正确答案:()解析:解(3). (分数:1.33)_正确答案:()解析:解6.已知 (分数:4.00)
5、_正确答案:()解析:解 由公式 有 7.设 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 因为 f(x)在 x=0处连续,所以 f - (0)=f + (0)=f(0) 即 求下列极限:(分数:3.99)(1). (分数:1.33)_正确答案:()解析:解(2). (分数:1.33)_正确答案:()解析:解(3). (分数:1.33)_正确答案:()解析:解8. (分数:4.00)_正确答案:()解析:解9.设 f(x)在 x=12的邻域内为可导函数,且 求极限 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解10. (分数:4.00)_正确答案:()解析:解若直接用洛必达法则,则 比没用法则前复杂
6、,可见此路不通! 用变量替换法:令 11. (分数:4.00)_正确答案:()解析:解12. (分数:4.00)_正确答案:()解析:解13. (分数:4.00)_正确答案:()解析:解14. (分数:4.00)_正确答案:()解析:解15. (分数:4.00)_正确答案:()解析:解该题不能通分,更不可能用根式有理化,因此只能用变量替换法 16. (分数:4.00)_正确答案:()解析:解17. (分数:4.00)_正确答案:()解析:解求下列极限:(分数:8.00)(1). (分数:2.00)_正确答案:()解析:解(2). (分数:2.00)_正确答案:()解析:解(3). (分数:2.00)_正确答案:()解析:解(4). (分数:2.00)_正确答案:()解析:解求下列极限:(分数:4.00)(1). (分数:2.00)_正确答案:()解析:解 所以原极限=0 这类极限有个特点就是被减函数与减函数的自变量的差恰为 1,因此这类极限的求法可借助拉格朗日中值定理 另解令 显然当 x0 时,f(t)在x,x+1上满足拉格朗日中值定理,于是有 (2). (分数:2.00)_正确答案:()解析:解令 f(t)=lnarctant,当 x0 时,f(t)在x,x+1上满足拉格朗日中值定理,于是有 18. (分数:4.00)_正确答案:()解析:解