1、考研数学一-69 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：10.00)1.设 f(x)和 (x)在(-，+)内有定义，f(x)为连续函数，且 f(x)0，(x)有间断点，则 Af(x)必有间断点 B(x) 2 必有间断点 Cf(x)必有间断点 D （分数：1.00）A.B.C.D.2.设函数 f(x)=xtanxe sinx ，则 f(x)是（分数：1.00）A.偶函数B.无界函数C.周期函数D.单调函数3.当 x1 时，函数 （分数：1.00）A.等于 2B.等于 0C.为D.不存在但不为4.若 在 x=0 处连续，则 a 的值是 A0 B1 C
2、2 D （分数：1.00）A.B.C.D.5.极限 （分数：1.00）A.0B.1C.2D.不存在6.设 则 a 的值为 A1 B2 C （分数：1.00）A.B.C.D.7.设 则 ， 的数值为 A B C （分数：1.00）A.B.C.D.8.设 f(x)=2 x +3 x -2，则当 x0 时，（分数：1.00）A.f(x)是 x 的等价无穷小B.f(x)与 x 是同阶但非等价无穷小C.f(x)是比 x 较低阶的无穷小D.f(x)是比 x 较高阶的无穷小9.设 （分数：1.00）A.-1B.1C.2D.310.设 （分数：1.00）A.b=4dB.b=-4dC.a=4cD.a=-4c二、
3、填空题(总题数：10，分数：14.00)11.设 （分数：1.00）12. （分数：1.00）13.已知极限 （分数：1.50）14.已知 f“(3)=2，则 （分数：1.50）15.已知函数 （分数：1.50）16. （分数：1.50）17.设函数 f(x)有连续的导函数，f(0)=0，且 f“(0)=b， 若 （分数：1.50）18.设当 x0 时， （分数：1.50）19. （分数：1.50）20.已知 （分数：1.50）三、解答题(总题数：18，分数：76.00)设 f(x)是在(-，+)上以 T 为周期的连续函数，（分数：8.00）(1).如果 f(x)是奇函数，则函数 （分数：4.
4、00）_(2).如果 则函数 （分数：4.00）_21.设 f(x)在(0，+)上有定义，x 1 0，x 2 0求证： 若 （分数：4.00）_22.设函数 f(x)在0，+)上连续，且 f(x)0，令 （分数：4.00）_23.求 （分数：4.00）_24.设 （分数：4.00）_25.设 若 （分数：4.00）_26.设 （分数：4.00）_27.设 （分数：4.00）_28.设 （分数：4.00）_29.设 （分数：4.00）_30. （分数：4.00）_31. （分数：4.00）_32. （分数：4.00）_33. （分数：4.00）_34. （分数：4.00）_35. （分数：4.0
5、0）_36. （分数：4.00）_求下列极限：（分数：4.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_考研数学一-69 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：10.00)1.设 f(x)和 (x)在(-，+)内有定义，f(x)为连续函数，且 f(x)0，(x)有间断点，则 Af(x)必有间断点 B(x) 2 必有间断点 Cf(x)必有间断点 D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：2.设函数 f(x)=xtanxe sinx ，则 f(x)是（分数：1.00）A.偶函数B.无界函数 C.周期函数D.单调函数解析：3.当
6、x1 时，函数 （分数：1.00）A.等于 2B.等于 0C.为D.不存在但不为 解析：4.若 在 x=0 处连续，则 a 的值是 A0 B1 C2 D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：5.极限 （分数：1.00）A.0B.1 C.2D.不存在解析：6.设 则 a 的值为 A1 B2 C （分数：1.00）A.B.C. D.解析：7.设 则 ， 的数值为 A B C （分数：1.00）A.B.C. D.解析：8.设 f(x)=2 x +3 x -2，则当 x0 时，（分数：1.00）A.f(x)是 x 的等价无穷小B.f(x)与 x 是同阶但非等价无穷小 C.f(x)是比 x 较低阶
7、的无穷小D.f(x)是比 x 较高阶的无穷小解析：9.设 （分数：1.00）A.-1 B.1C.2D.3解析：10.设 （分数：1.00）A.b=4dB.b=-4dC.a=4cD.a=-4c 解析：二、填空题(总题数：10，分数：14.00)11.设 （分数：1.00）解析：a=212. （分数：1.00）解析：13.已知极限 （分数：1.50）解析：a=1，b=0，14.已知 f“(3)=2，则 （分数：1.50）解析：极限=-115.已知函数 （分数：1.50）解析：ff(x)=116. （分数：1.50）解析：极限=217.设函数 f(x)有连续的导函数，f(0)=0，且 f“(0)=b
8、， 若 （分数：1.50）解析：A=a+b18.设当 x0 时， （分数：1.50）解析：19. （分数：1.50）解析：20.已知 （分数：1.50）解析：k=1991三、解答题(总题数：18，分数：76.00)设 f(x)是在(-，+)上以 T 为周期的连续函数，（分数：8.00）(1).如果 f(x)是奇函数，则函数 （分数：4.00）_正确答案：()解析：证由周期函数及奇函数的积分性质得 所以， (2).如果 则函数 （分数：4.00）_正确答案：()解析：证对于任意的常数 k，有 因为 k(x-a)是线性函数，所以，只需证明当 k 取某一值时， 以 T 为周期即可 由周期函数的定积分
9、性质得 取 21.设 f(x)在(0，+)上有定义，x 1 0，x 2 0求证： 若 （分数：4.00）_正确答案：()解析：证设 x 1 0，x 2 0，且 x 1 x 2 于是 22.设函数 f(x)在0，+)上连续，且 f(x)0，令 （分数：4.00）_正确答案：()解析：证因为 f(x)0，所以，当 x0 时， 连续 又 即 F(x)在 x=0 处右连续，所以，F(x)在0，+)上连续。 当 x0 时， 令 有 23.求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解令 则 于是 即 故 即 24.设 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解求分段函数的反函数，只要分别求出各区间段的反
10、函数及定义域即可 由 y=x，-x1 x=y，-y1， 于是，反函数为：y=x，-x1 由 y=x 2 ， 1y16， 于是，反函数为： 1x16 由 y=2 x ，4x+， x=log 2 y，16y+ 于是，反函数为：y=log 2 x，16x+ 综上所述， 25.设 若 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 由以上两式可推测 26.设 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 1 当 (x)1 时， 或 x0，(x)=x+21，即 或 x0，(x)=x 2 -11，即 2 当 (x)1 时， 或 x0，(x)=x+21，即 或 x0，(x)=x 2 -11，即 综上所述， 27.
11、设 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 1 当|f(x)|2 时， 或|x|2， 或|x|2，|f(x)|=02 |x|2 2 当|f(x)|2 时， 或|x|2，|f(x)|=02，矛盾 综上所述， 28.设 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解令 f(x)=u，则 1 作出 的图像，见下图； 2 再在下图中作出 的分界点 u=0 的图像(x 轴)， 3 从图中可以看出：当 x-1 时，u0；当-1x 时，u0； 4 将 3代入 y=f(u)中，得 29.设 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 方法一： 令 1 作出 u=(x)的图像，见下图； 2 再在下图中作出 的分
12、界点 u=0 的图像(x 轴)； 3 从图中可以看出，当 x0 时，u=e -x ，当 x0 时，u=x 2 ； 4 将 3代入 y=f(u)，得 方法二： 注意到 (x)0， 所以 30. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 当 x0 时， 31. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解因为 0x1， (把含 n 的项留下来)， 所以 0x1 于是 而 故 32. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 33. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解1 当 0x1 时， 因为 所以当 0x1 时， 2 当 1x2 时， 又 所以，当 1x2 时， 3 当 x2 时， 又 所以，当 x2 时， 综上所述 解析 比较 1，x n 和 的大小，首先看不等式 是否成立 因为 x0， 所以 x2 时， 34. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解因为 |2+cosx-3sinx|6， 所以 35. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 因为当 n时， 又|(-1) n |=1，所以 36. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解因为 arcsinxx，求下列极限：（分数：4.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 (因为当 x时， (2). （分数：2.00）_正确答案：()解析：解当 x0 时，arctanxx，
