1、考研数学一-434 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：21，分数：21.00)1.设， ，则 （分数：1.00）2.设 （分数：1.00）3.设xf(x)dx=arcsinx+C，则 （分数：1.00）4.设 f(x)为连续函数，且满足 （分数：1.00）5. （分数：1.00）6. （分数：1.00）7. （分数：1.00）8. （分数：1.00）9. （分数：1.00）10.maxx+2，x 2 dx= 1 （分数：1.00）11. （分数：1.00）12. （分数：1.00）13. （分数：1.00）14.设 f(x)满足等式 ，且 f(1)
2、=4，则 （分数：1.00）15.设函数 y=y(x)满足 ，且 y(1)=1，则 （分数：1.00）16.设 （分数：1.00）17. （分数：1.00）18.设连续非负函数 f(x)满足 f(x)f(-x)=1，则 （分数：1.00）19. （分数：1.00）20.设 f(x)的一个原函数为 ，则 （分数：1.00）21. 在 （分数：1.00）二、选择题(总题数：8，分数：8.00)22.设 f(x)，g(x)是连续函数，当 x0 时，f(x)与 g(x)是等价无穷小，令 ， （分数：1.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小23.设 （分数：1.00）A
3、.为正常数B.为负常数C.为零D.取值与 x 有关24.设 （分数：1.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.等价无穷小25.设 ，其中 （分数：1.00）A.单调减少B.无界C.连续D.有第一类间断点26.设 f(x)在 R 上是以 T 为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.27.设函数 f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.28.为_ （分数：1.00）A.等于 0B.大于 0C.小于 0D.不能确定29.若由曲线 ，曲线上某点处的切线以及
4、x=1，x=3 围成的平面区域的面积最小，则该切线是_ A B Cy=x+1 D （分数：1.00）A.B.C.D.三、解答题(总题数：15，分数：71.00)30.设 ，求 （分数：4.00）_31.设 f(x)连续，且 （分数：4.00）_32.求 （分数：4.00）_33.计算 （分数：4.00）_34. （分数：5.00）_35. （分数：5.00）_36. （分数：5.00）_37. （分数：5.00）_38.设 f(x)连续，且 ，f(1)=1，求 （分数：5.00）_39.计算 （分数：5.00）_40.计算 （分数：5.00）_41.设 F(x)为 f(x)的原函数，且当 x0
5、 时， （分数：5.00）_42.设 （分数：5.00）_43.计算 （分数：5.00）_44.设 ，求 （分数：5.00）_考研数学一-434 (1)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：21，分数：21.00)1.设， ，则 （分数：1.00）解析： 解析 由 ，得 ， 于是 2.设 （分数：1.00）解析： 解析 由 则 3.设xf(x)dx=arcsinx+C，则 （分数：1.00）解析： 解析 由xf(x)dx=arcsinx+C 得 ，所以 ， 4.设 f(x)为连续函数，且满足 （分数：1.00）解析：cosx-xsinx+C解析 由 ，得 ，即
6、5. （分数：1.00）解析：解析 6. （分数：1.00）解析：解析 7. （分数：1.00）解析：解析 8. （分数：1.00）解析： 解析 而 所以 9. （分数：1.00）解析：解析 10.maxx+2，x 2 dx= 1 （分数：1.00）解析： 解析 当 x-1 时， ； 当-1x2 时， ； 当 x2 时， 由 ，得 ，取 C 2 =C， 则 11. （分数：1.00）解析：解析 12. （分数：1.00）解析： 解析 因为 所以 13. （分数：1.00）解析：4-解析 14.设 f(x)满足等式 ，且 f(1)=4，则 （分数：1.00）解析： 解析 于是 15.设函数 y=
7、y(x)满足 ，且 y(1)=1，则 （分数：1.00）解析： 解析 因为 ，所以 ，于是 由 y(1)=1 得 C=0，故 ， 16.设 （分数：1.00）解析：ln2 解析 因为 所以 则 17. （分数：1.00）解析：解析 18.设连续非负函数 f(x)满足 f(x)f(-x)=1，则 （分数：1.00）解析：1解析 19. （分数：1.00）解析：ln3 解析 令 ，得 ，当 时，I“(x)0，当 x 时，I“(x)0，所以 为 I(x)在-1，1上的最小值点，又 20.设 f(x)的一个原函数为 ，则 （分数：1.00）解析：解析 21. 在 （分数：1.00）解析：解析 二、选择
8、题(总题数：8，分数：8.00)22.设 f(x)，g(x)是连续函数，当 x0 时，f(x)与 g(x)是等价无穷小，令 ， （分数：1.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小 解析：解析 ，则 ，选 D23.设 （分数：1.00）A.为正常数 B.为负常数C.为零D.取值与 x 有关解析：解析 由周期函数的平移性质， ，再由对称区间积分性质得 24.设 （分数：1.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小 D.等价无穷小解析：解析 因为25.设 ，其中 （分数：1.00）A.单调减少B.无界C.连续 D.有第一类间断点解析：解析 因为 f(x)
9、在(0，2)内只有第一类间断点，所以 g(x)在(0，2)内连续，选 C26.设 f(x)在 R 上是以 T 为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 设27.设函数 f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是_ A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 tf(t)-f(-t)为偶函数，所以 为奇函数，A 不对；因为 f(t 2 )为偶函数，所以 为奇函数，C 不对；因为不确定 f 2 (t)的奇偶性，所以 D 不对；令 ， 28.为_ （分数：1.00）A.等于 0B.大于 0 C.
10、小于 0D.不能确定解析：解析 29.若由曲线 ，曲线上某点处的切线以及 x=1，x=3 围成的平面区域的面积最小，则该切线是_ A B Cy=x+1 D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 曲线 在点 处的切线方程为 ，由于切线位于曲线 的上方，所以由曲线 ，切线及 x=1，x=3 围成的面积为 当 t(0，2)时，S“(t)0；当 t(2，3)时，S“(t)0，则当 t=2 时，S(t)取最小值， 此时切线方程为 三、解答题(总题数：15，分数：71.00)30.设 ，求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 31.设 f(x)连续，且 （分数：4.00）_正确答案：()
11、解析：解 ， 32.求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 33.计算 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 则 即 34. （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 因为 ， 所以 35. （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 36. （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 因为(x2e x )“=(x 2 +2x)e x ， 所以 37. （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 因为 ，所以 收敛 于是 38.设 f(x)连续，且 ，f(1)=1，求 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 由 得 ，等式两边对 x 求导得 ，整理得 取 x=得 39.计算
12、 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 40.计算 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 41.设 F(x)为 f(x)的原函数，且当 x0 时， （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 两边积分得 ，解得 ，由 F(0)=1，F(x)0，得 ，于是42.设 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 令 lnx=t，则 当 t0 时，f(t)=t+C 1 ；当 t0 时，f(t)=e t +C 2 显然 f“(t)为连续函数，所以 f(t)也连续，于是有 C 1 =1+C 2 ，故 43.计算 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 44.设 ，求 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解
