1、考研数学一-432 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：17，分数：42.50)1.设两曲线 y=x 2 +ax+b 与-2y=-1+xy 3 在点(-1，1)处相切，则 a= 1，b= 2 （分数：2.50）2.设函数 满足 ，则 （分数：2.50）3.设 f(x)在 x=1 处一阶连续可导，且 f“(1)=-2，则 （分数：2.50）4.设 （分数：2.50）5.设 f(x)满足 f(x)=f(x+2)，f(0)=0，又在(-1，1)内 f“(x)=|x|，则 （分数：2.50）6.若 f(x)=2nx(1-x) n ，记 ，则 （分数：2.50
2、）7.设 f(x)在 x=a 的邻域内二阶可导且 f“(a)0，则 （分数：2.50）8.设 （分数：2.50）9.设 （分数：2.50）10.设 y=y(x)由 ye xy +xcosx-1=0 确定，求 dy| x=0 = 1 （分数：2.50）11.设 确定函数 y=y(x)，则 （分数：2.50）12.设函数 y=y(x)由 （分数：2.50）13.设 （分数：2.50）14.设 （分数：2.50）15.设 f(x)在(-，+)上可导， ，又 （分数：2.50）16.设 f(x，y)可微，f(1，2)=2，f“ x (1，2)=3，f“ y (1，2)=4，(x)=fx，f(x，2x)
3、，则 “(1)= 1 （分数：2.50）17.曲线 （分数：2.50）二、选择题(总题数：23，分数：57.50)18.设 f(x)在 x=a 处可导，且 f(a)0，则|f(x)|在 x=a 处_（分数：2.50）A.可导B.不可导C.不一定可导D.不连续19.设 为 f(x)=arctanx 在0，a上使用微分中值定理的中值，则 为_ A1 B C D （分数：2.50）A.B.C.D.20.设 f(x)在 x=a 处二阶可导，则 等于_ A-f“(a) Bf“(a) C2f“(a) D （分数：2.50）A.B.C.D.21.设 f(x)在 x=0 处二阶可导，f(0)=0 且 （分数：
4、2.50）A.f(0)是 f(x)的极大值B.f(0)是 f(x)的极小值C.(0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(0)不是 f(x)的极值，(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点22.设 f(x)在 x=a 处的左右导数都存在，则 f(x)在 x=a 处 _ （分数：2.50）A.一定可导B.一定不可导C.不一定连续D.连续23.f(x)g(x)在 x 0 处可导，则下列说法正确的是_（分数：2.50）A.f(x)，g(x)在 x0 处都可导B.f(x)在 x0 处可导，g(x)在 x0 处不可导C.f(x)在 x0 处不可导，g(x)在 x0 处可导D.f(x)，g(x)在
5、 x0 处都可能不可导24.f(x)在 x 0 处可导，则|f(x)|在 x 0 处_（分数：2.50）A.可导B.不可导C.连续但不一定可导D.不连续25.设 f(x)为二阶可导的奇函数，且 x0 时有 f“(x)0，f“(x)0，则当 x0 时有_（分数：2.50）A.f“(x)0，f“(x)0B.f“(x)0，f“(x)0C.f“(x)0，f“(x)0D.f“(x)0，f“(x)026.设 f(x)为单调可微函数，g(x)与 f(x)互为反函数，且 f(2)=4，f“(2)= ，f“(4)=6，则 g“(4)等于_ A B C （分数：2.50）A.B.C.D.27.设 f(x)在 x=
6、a 的邻域内有定义，且 f“ + (a)与 f“ - (a)都存在，则_（分数：2.50）A.f(x)在 x=a 处不连续B.f(x)在 x=a 处连续C.f(x)在 x=a 处可导D.f(x)在 x=a 处连续可导28.下列命题成立的是_ A若 f(x)在 x 0 处连续，则存在 0，使得 f(x)在|x-x 0 | 内连续 B若 f(x)在 x 0 处可导，则存在 0，使得 f(x)在|x-x 0 | 内可导 C若 f(x)在 x 0 的去心邻域内可导，在 x 0 处连续且 存在，则 f(x)在 x 0 处可导，且 f(x 0 )= D若 f(x)在 x 0 的去心邻域内可导，在 x 0
7、处连续且 （分数：2.50）A.B.C.D.29.则 f(x)在 x=0 处_ （分数：2.50）A.不连续B.连续不可导C.可导但 f“(x)在 x=0 处不连续D.可导且 f“(x)在 x=0 处连续30.函数 f(x)在 x=1 处可导的充分必要条件是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.31.设 f(x)连续可导，g(x)连续，且 ，又 （分数：2.50）A.x=0 为 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的极小点C.(0，0)为 y=f(x)的拐点D.x=0 既不是 f(x)极值点，(0，0)也不是 y=f(x)的拐点32.下列说法正确的是_ Af(x)在(a，b
8、)内可导，若 Bf(x)在(a，b)内可导，若 Cf(x)在(-，+)内可导，若 Df(x)在(-，+)内可导，若 （分数：2.50）A.B.C.D.33.下列说法中正确的是_（分数：2.50）A.若 f“(x0)0，则 f(x)在 x0 的邻域内单调减少B.若 f(x)在 x0 取极大值，则当 x(x0-，x0)时，f(x)单调增加，当 x(x0，x0+)时，f(x)单调减少C.f(x)在 x0 取极值，则 f(x)在 x0 连续D.f(x)为偶函数，f“(0)0，则 f(x)在 x=0 处一定取到极值34.设 f(x)二阶连续可导， （分数：2.50）A.f(2)是 f(x)的极小值B.f
9、(2)是 f(x)的极大值C.(2，f(2)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(2)不是函数 f(x)的极值，(2，f(2)也不是曲线 y=f(x)的拐点35.设 f(x)在 x=0 的邻域内连续可导，g(x)在 x=0 的邻域内连续，且 ，又 （分数：2.50）A.x=0 是 f(x)的极大值点B.x=0 是 f(x)的极小值点C.(0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.x=0 不是 f(x)的极值点，(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点36.设 f(x)二阶连续可导，且 （分数：2.50）A.f(0)是 f(x)的极小值B.f(0)是 f(x)的极大值C.(0，f(0)是曲线 y
10、=f(x)的拐点D.x=0 是 f(x)的驻点但不是极值点37.设函数 f(x)满足关系 f“(x)+f“ 2 (x)=x，且 f“(0)=0，则_（分数：2.50）A.f(0)是 f(x)的极小值B.f(0)是 f(x)的极大值C.(0，f(0)是 y=f(x)的拐点D.(0，f(0)不是 y=f(x)的拐点38.下列说法正确的是_（分数：2.50）A.设 f(x)在 x0 二阶可导，则 f(x)在 x=x0 处连续B.f(x)在a，b上的最大值一定是其极大值C.f(x)在(a，b)内的极大值一定是其最大值D.若 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 f(x)在(a，b)内有唯一的
11、极值点，则该极值点一定为最值点39.设 f(x)在a，+)上二阶可导，f(a)0，f“(a)=0，且 f“(x)k(k0)，则 f(x)在(a，+)内的零点个数为_（分数：2.50）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个40.设 k0，则函数 （分数：2.50）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个考研数学一-432 (1)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：17，分数：42.50)1.设两曲线 y=x 2 +ax+b 与-2y=-1+xy 3 在点(-1，1)处相切，则 a= 1，b= 2 （分数：2.50）解析：3 3 解析 因为两曲线过点(-1，1
12、)，所以 b-a=0，又由 y=x 2 +ax+b 得 ，再由-2y=-1+xy 3 得 2.设函数 满足 ，则 （分数：2.50）解析： 解析 由 得 于是 3.设 f(x)在 x=1 处一阶连续可导，且 f“(1)=-2，则 （分数：2.50）解析：1 解析 由 得 4.设 （分数：2.50）解析：2x(1+4x)e 8x 解析 由 5.设 f(x)满足 f(x)=f(x+2)，f(0)=0，又在(-1，1)内 f“(x)=|x|，则 （分数：2.50）解析： 解析 因为在(-1，1)内 f“(x)=|x|， 所以在(-1，1)内 由 f(0)=0 得 故 6.若 f(x)=2nx(1-x
13、) n ，记 ，则 （分数：2.50）解析： 解析 由 f“(x)=2n(1-x) n -2n 2 x(1-x) n-1 =0 得 ，当 时， f“(x)0；当 时，f“(x)0，则 为最大点， 故 7.设 f(x)在 x=a 的邻域内二阶可导且 f“(a)0，则 （分数：2.50）解析：解析 8.设 （分数：2.50）解析：0 解析 当 x=0 时，t=0；当 t=0 时，由 y+e y =1，得 y=0 ，方程 y+e y =ln(e+t2)两边对 t 求导数，得 ，则 9.设 （分数：2.50）解析：解析 10.设 y=y(x)由 ye xy +xcosx-1=0 确定，求 dy| x=
14、0 = 1 （分数：2.50）解析：-2dx 解析 当 x=0 时，y=1，将 ye xy +xcosx-1=0 两边对 x 求导得 将 x=0，y=1 代入上式得 11.设 确定函数 y=y(x)，则 （分数：2.50）解析： 解析 两边对 x 求导得 12.设函数 y=y(x)由 （分数：2.50）解析： 解析 当 x=ln2 时，t=1；当 t=1 时，y=0 (1)当 t=-1 时， 由 两边对 t 求导数得 则 则法线方程为 ； (2)当 t=1 时， 由 两边对 t 求导得 则 ，法线方程为 ， 即法线方程为 13.设 （分数：2.50）解析：2 -1 解析 因为 f(x)在 x=
15、1 处可微，所以 f(x)在 x=1 处连续， 于是 f(1-0)=f(1)=1=f(1+0)=a+b，即 a+b=1 又 14.设 （分数：2.50）解析： 解析 因为当 x0 时，F“(x)x 2 ，所以 ， 而 故 15.设 f(x)在(-，+)上可导， ，又 （分数：2.50）解析：1 解析 ，由 f(x)-f(x-1)=f“()，其中 介于 x-1 与 x 之间，令 x，由 ，得 16.设 f(x，y)可微，f(1，2)=2，f“ x (1，2)=3，f“ y (1，2)=4，(x)=fx，f(x，2x)，则 “(1)= 1 （分数：2.50）解析：47 解析 因为 “(x)=f“
16、x x，f(x，2x)+f“ y x，f(x，2x)f“ x (x，2x)+2f“ y (x，2x)，所以 “(1)=厂 f“ x 1，f(1，2)3+f“ y 1，f(1，2)f“ x (1，2)+2f“ y (1，2)=3+4(3+8)=4717.曲线 （分数：2.50）解析：y=2x-4 解析 曲线 二、选择题(总题数：23，分数：57.50)18.设 f(x)在 x=a 处可导，且 f(a)0，则|f(x)|在 x=a 处_（分数：2.50）A.可导 B.不可导C.不一定可导D.不连续解析：解析 不妨设 f(a)0，因为 f(x)在 x=a 处可导，所以 f(x)在 x=a 处连续，于
17、是存在 0，当|x-a| 时，有 f(x)0，于是19.设 为 f(x)=arctanx 在0，a上使用微分中值定理的中值，则 为_ A1 B C D （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 令 f(a)-f(0)=f“()a，即 ，或者 ， 20.设 f(x)在 x=a 处二阶可导，则 等于_ A-f“(a) Bf“(a) C2f“(a) D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 21.设 f(x)在 x=0 处二阶可导，f(0)=0 且 （分数：2.50）A.f(0)是 f(x)的极大值B.f(0)是 f(x)的极小值 C.(0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(
18、0)不是 f(x)的极值，(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点解析：解析 由 ，得 f(0)+f“(0)=0，于是 f“(0)=0 再由 22.设 f(x)在 x=a 处的左右导数都存在，则 f(x)在 x=a 处 _ （分数：2.50）A.一定可导B.一定不可导C.不一定连续D.连续 解析：解析 因为 f(x)在 x=a 处右可导，所以 存在，于是 23.f(x)g(x)在 x 0 处可导，则下列说法正确的是_（分数：2.50）A.f(x)，g(x)在 x0 处都可导B.f(x)在 x0 处可导，g(x)在 x0 处不可导C.f(x)在 x0 处不可导，g(x)在 x0 处可导D.f
19、(x)，g(x)在 x0 处都可能不可导 解析：解析 令24.f(x)在 x 0 处可导，则|f(x)|在 x 0 处_（分数：2.50）A.可导B.不可导C.连续但不一定可导 D.不连续解析：解析 由 f(x)在 x 0 处可导得|f(x)|在 x 0 处连续，但|f(x)|在 x 0 处不一定可导，如 f(x)=x在 x=0 处可导，但|f(x)|=|x|在 x=0 处不可导，选 C25.设 f(x)为二阶可导的奇函数，且 x0 时有 f“(x)0，f“(x)0，则当 x0 时有_（分数：2.50）A.f“(x)0，f“(x)0 B.f“(x)0，f“(x)0C.f“(x)0，f“(x)0
20、D.f“(x)0，f“(x)0解析：解析 因为 f(x)为二阶可导的奇函数，所以 f(-x)=-f(x)，f“(-x)=f“(x)，f“(-x)=-f“(x)，即f“(x)为偶函数，f“(x)为奇函数，故由 x0 时有 f“(x)0，f“(x)0，得当 x0 时有 f“(x)0，f“(x)0，选 A26.设 f(x)为单调可微函数，g(x)与 f(x)互为反函数，且 f(2)=4，f“(2)= ，f“(4)=6，则 g“(4)等于_ A B C （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 因为27.设 f(x)在 x=a 的邻域内有定义，且 f“ + (a)与 f“ - (a)都存在，则_
21、（分数：2.50）A.f(x)在 x=a 处不连续B.f(x)在 x=a 处连续 C.f(x)在 x=a 处可导D.f(x)在 x=a 处连续可导解析：解析 因为 f“ + (a)存在，所以 存在，于是 28.下列命题成立的是_ A若 f(x)在 x 0 处连续，则存在 0，使得 f(x)在|x-x 0 | 内连续 B若 f(x)在 x 0 处可导，则存在 0，使得 f(x)在|x-x 0 | 内可导 C若 f(x)在 x 0 的去心邻域内可导，在 x 0 处连续且 存在，则 f(x)在 x 0 处可导，且 f(x 0 )= D若 f(x)在 x 0 的去心邻域内可导，在 x 0 处连续且 （
22、分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 设 显然 f(x)在 x=0 处连续，对任意的 x 0 0，因为 不存在，所以 f(x)在 x 0 处不连续，A 不对； 同理 f(x)在 x=0 处可导，对任意的 x 0 0，因为 f(x)在 x 0 处不连续，所以 f(x)在 x 0 处也不可导，B 不对； 因为 ，其中 介于 x 0 与 x 之间，且 存在，所以 也存在，即 f(x)在 x 0 处可导且 ，选 C； 令 显然 而 29.则 f(x)在 x=0 处_ （分数：2.50）A.不连续B.连续不可导C.可导但 f“(x)在 x=0 处不连续D.可导且 f“(x)在 x=0 处连续 解
23、析：解析 显然 f(x)在 x=0 处连续，因为 ，所以 f(x)在 x=0 处可导，当 x0 时， ，当x0 时， ，因为30.函数 f(x)在 x=1 处可导的充分必要条件是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 A 不对，如 显然 存在，但 f(x)在 x=1 处不连续，所以也不可导； B 不对，因为 存在只能保证 f(x)在 x=1 处右导数存在； C 不对，因为 ， 而 ，所以 不一定存在，于是 f(x)在 x=1 处不一定右可导，也不一定可导； 由 31.设 f(x)连续可导，g(x)连续，且 ，又 （分数：2.50）A.x=0 为 f(x)的极大点B.
24、x=0 为 f(x)的极小点C.(0，0)为 y=f(x)的拐点 D.x=0 既不是 f(x)极值点，(0，0)也不是 y=f(x)的拐点解析：解析 由 得 ，f“(x)=-4x+g(x)， 因为 ， 所以存在 0，当 0|x| 时， 32.下列说法正确的是_ Af(x)在(a，b)内可导，若 Bf(x)在(a，b)内可导，若 Cf(x)在(-，+)内可导，若 Df(x)在(-，+)内可导，若 （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 设 ，当 时，f“(x)=0，其中 kZ，则 ，A 不对； 设 ，但 ，B 不对； 设 f(x)=x， ，但 f“(x)=1， 33.下列说法中正确的是_
25、（分数：2.50）A.若 f“(x0)0，则 f(x)在 x0 的邻域内单调减少B.若 f(x)在 x0 取极大值，则当 x(x0-，x0)时，f(x)单调增加，当 x(x0，x0+)时，f(x)单调减少C.f(x)在 x0 取极值，则 f(x)在 x0 连续D.f(x)为偶函数，f“(0)0，则 f(x)在 x=0 处一定取到极值 解析：解析 f“(0)=-10， ， 当 时，f“(x)0 f(x)在 x=0 的任意邻域内都不单调减少，A 不对； f(x)在 x=0 处取得极大值，但其在 x=0 的任一邻域内皆不单调，B 不对； 34.设 f(x)二阶连续可导， （分数：2.50）A.f(2
26、)是 f(x)的极小值 B.f(2)是 f(x)的极大值C.(2，f(2)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(2)不是函数 f(x)的极值，(2，f(2)也不是曲线 y=f(x)的拐点解析：解析 由 ，得 f“(2)=0，又由 ，则存在 0，当 0|x-2| 时，有35.设 f(x)在 x=0 的邻域内连续可导，g(x)在 x=0 的邻域内连续，且 ，又 （分数：2.50）A.x=0 是 f(x)的极大值点B.x=0 是 f(x)的极小值点C.(0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点 D.x=0 不是 f(x)的极值点，(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点解析：解析 由 得 g(0)=g
27、“(0)=0，f“(0)=0， f“(x)=-4x+g(x)，f“(0)=0，f“(x)=-4+g“(x)，f“(0)=-40， 因为 ，所以存在 0，当 0|x| 时， 36.设 f(x)二阶连续可导，且 （分数：2.50）A.f(0)是 f(x)的极小值B.f(0)是 f(x)的极大值C.(0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点 D.x=0 是 f(x)的驻点但不是极值点解析：解析 因为 f(x)二阶连续可导，且 ，所以 ，即 f“(0)=0又 ，由极限的保号性，存在 0，当 0|x| 时，有37.设函数 f(x)满足关系 f“(x)+f“ 2 (x)=x，且 f“(0)=0，则_（分数：
28、2.50）A.f(0)是 f(x)的极小值B.f(0)是 f(x)的极大值C.(0，f(0)是 y=f(x)的拐点 D.(0，f(0)不是 y=f(x)的拐点解析：解析 由 f“(0)=0 得 f“(0)=0，f“(x)=1-2f“(x)f“(x)，f“(0)-10，由极限保号性，存在0，当 0|x| 时，f“(x)0，再由 f“(0)=0，得38.下列说法正确的是_（分数：2.50）A.设 f(x)在 x0 二阶可导，则 f(x)在 x=x0 处连续B.f(x)在a，b上的最大值一定是其极大值C.f(x)在(a，b)内的极大值一定是其最大值D.若 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，
29、且 f(x)在(a，b)内有唯一的极值点，则该极值点一定为最值点 解析：解析 令 f“(0)=0，但39.设 f(x)在a，+)上二阶可导，f(a)0，f“(a)=0，且 f“(x)k(k0)，则 f(x)在(a，+)内的零点个数为_（分数：2.50）A.0 个B.1 个 C.2 个D.3 个解析：解析 因为 f“(a)=0，且 f“(x)k(k0)，所以 f(x)=f(a)+f“(a)(x-a)+ ，其中 介于 a与 x 之间而 =+，故40.设 k0，则函数 （分数：2.50）A.0 个B.1 个C.2 个 D.3 个解析：解析 函数 f(x)的定义域为(0，+)，由 得 x=e，当 0xe 时，f“(x)0；当 xe 时，f“(x)0，由驻点的唯一性知 x=e 为函数 f(x)的最大值点，最大值为 f(e)=k0，又
