1、考研数学一-408 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：43，分数：100.00)1. （分数：2.00）_2. （分数：2.00）_3.求 （分数：2.00）_4.设 （分数：2.00）_5.设 （分数：2.00）_6. （分数：2.00）_7. （分数：2.00）_8. （分数：2.00）_9. （分数：2.00）_10.求 （分数：2.00）_11.求 （分数：2.00）_12.当 x0 时，f(x)=x，设 当 x0 时，求 （分数：2.00）_13. （分数：2.00）_14.求 （分数：2.00）_设 f(x)连续，且 （分数：2.00）
2、(1).若 f(x)是偶函数，则 F(x)为偶函数；（分数：1.00）_(2).若 f(x)单调不增，则 F(x)单调不减（分数：1.00）_15.求 （分数：2.00）_16.求 （分数：2.00）_17.设 求 （分数：2.00）_18.计算 （分数：2.00）_19.求 （分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21.求 （分数：2.00）_22.设 f(x)C-，且 （分数：2.00）_23.设 ，求 （分数：2.00）_24.求 （分数：2.00）_25.求 （分数：2.00）_26. （分数：2.00）_27.设 ，求 （分数：2.00）_28.设 ，求 （分数：2.00）_
3、29.设 y“=arctan(x-1) 2 ，y(0)=0，求 （分数：3.00）_30.设 ，求 （分数：3.00）_31.求 （分数：3.00）_32.求函数 （分数：3.00）_33.求 （分数：3.00）_34.计算 （分数：3.00）_35.求 （分数：3.00）_36.计算 （分数：3.00）_37.设 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0，证明：存在 (a，b)，使得 （分数：3.00）_设 f(x)为连续函数，证明：（分数：3.00）(1). （分数：1.50）_(2). （分数：1.50）_38.证明： （分数：3.00）_39.设 f(x)连续，证明： （分数：3.00）
4、_40.设 f(x)连续且关于 x=T对称，aTb证明： （分数：3.00）_设 f(a)=f(b)=0， （分数：3.00）(1).求 （分数：1.50）_(2).证明： （分数：1.50）_考研数学一-408 (1)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：43，分数：100.00)1. （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 2. （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 3.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 4.设 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 由 ，得 ， 再由 ，得 ， 所以 5.设 （分数：2.00）_正确答案：()
5、解析：解 由 得 于是 由 C 1 =1+C 2 ，取 C 2 =C得 6. （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 7. （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 8. （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 9. （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 10.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 因为 所以 11.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 12.当 x0 时，f(x)=x，设 当 x0 时，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 (1)当 时， ； (2)当 时， ， 于是 13. （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 “(x)=
6、-2ln(1+cos 2 2x)sin2x-ln(1+sin 2 x)cosx14.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 因为 为奇函数， 所以 设 f(x)连续，且 （分数：2.00）(1).若 f(x)是偶函数，则 F(x)为偶函数；（分数：1.00）_正确答案：()解析：证明 设 f(-x)=f(x)， 因为 (2).若 f(x)单调不增，则 F(x)单调不减（分数：1.00）_正确答案：()解析：证明 15.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 因为 max(1，x 2 )是偶函数， 所以 16.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 由定积分的奇偶性得 1
7、7.设 求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 18.计算 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 19.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 20. （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 则 21.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 22.设 f(x)C-，且 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 令 ，则 ， 于是 ，两边从- 到 积分得 则 23.设 ，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 24.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 25.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 26. （分数：2.00）_正确答案
8、：()解析：解 27.设 ，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 28.设 ，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 因为 ，所以原式等于 29.设 y“=arctan(x-1) 2 ，y(0)=0，求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 30.设 ，求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 因为 f(1)=0，所以 31.求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 32.求函数 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 因为 f(x)为偶函数，所以只研究 f(x)在0，+)内的最大值与最小值即可 令 f“(x)=2x(2-x 2 )e -x2 =0，得
9、f(x)的唯一驻点为 ， 当 时，f“(x)0，当 时，f“(x)0，注意到驻点的唯一性， 则 为函数 f(x)的最大值点，最大值为 ， 因为 33.求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 34.计算 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 35.求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 36.计算 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 x=1 为被积函数的无穷间断点，则 原式= 37.设 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0，证明：存在 (a，b)，使得 （分数：3.00）_正确答案：()解析：证明 令 ， 因为 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0， 所以 由零
10、点定理，存在 (a，b)，使得 g()=0，即 设 f(x)为连续函数，证明：（分数：3.00）(1). （分数：1.50）_正确答案：()解析：证明 令 ，则 则 (2). （分数：1.50）_正确答案：()解析：证明 38.证明： （分数：3.00）_正确答案：()解析：证明 39.设 f(x)连续，证明： （分数：3.00）_正确答案：()解析：证明 方法一 令 ，则 F“(x)=f(x)，于是 ， 命题得证 方法二 因为 ， 所以 ，取 x=0得 C 0 =0，故 40.设 f(x)连续且关于 x=T对称，aTb证明： （分数：3.00）_正确答案：()解析：证明 由 f(x)关于 x=T对称得 f(T+x)=f(T-x)， 于是 故 设 f(a)=f(b)=0， （分数：3.00）(1).求 （分数：1.50）_正确答案：()解析：解 (2).证明： （分数：1.50）_正确答案：()解析：证明
