1、2014 年广西省钦州市中考真题数学 一、选择题 (共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的 .) 1.(3 分 )如果收入 80 元记作 +80 元，那么支出 20 元记作 ( ) A. +20 元 B. -20 元 C. +100 元 D. -100 元 解析 ： “ 正 ” 和 “ 负 ” 相对， 所以如果 +80 元表示收入 80 元， 那么支出 20 元表示为 -20 元 . 答案： B. 2.(3 分 )一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是 ( ) A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 正方体 解析 ： 由于主视图和
2、左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆形可得为圆柱体 . 答案： A. 3.(3 分 )我市 2014 年参加中考的考生人数约为 43400 人，将 43400 用科学记数法表示为( ) A. 43410 2 B. 43.410 3 C. 4.3410 4 D. 0.43410 5 解析 ： 将 43400 用科学记数法表示为： 4.3410 4. 4.(3 分 )体育课上，两名同学分别进行了 5 次立定跳远测试，要判断这 5 次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的 ( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 解析 ： 由于方差能反映数据的稳定性，需要
3、比较这两名学生立定跳远成绩的方差 . 答案： D. 5.(3 分 )下列运算正确的是 ( ) A. = + B. ( )2=3 C. 3a-a=3 D. (a2)3=a5 解析 ： A、 = ，故 A 选项错误； B、 ( )2=3，故 B 选项正确； C、 3a-a=2a.故 C 选项错误； D、 (a2)3=a6，故 D 选项错误 . 答案： B. 6.(3 分 )下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、此图形旋转 180 后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故 A 选项错误； B、此图形旋转 180 后不能与原图
4、形重合，故此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 B 选项错误； C、此图形旋转 180 后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 C 选项错误； D、此图形旋转 180 后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故 D选项正确 . 答案： D. 7.(3 分 )若 x1， x2是一元二次方程 x2+10x+16=0 的两个根，则 x1+x2的值是 ( ) A. -10 B. 10 C. -16 D. 16 解析 ： x 1， x2一元二次方程 x2+10x+16=0 两个根， x 1+x2=-10. 答案： A. 8.(3 分 )不等式组 的整数解共有
5、 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解析 ： ， 解 得： x3 ， 则不等式组的解集是： 3x 5. 则整数解是 3 和 4 共 2 个 . 答案： B. 9.(3 分 )如图，等圆 O 1和 O 2相交于 A、 B 两点， O 1经过 O 2的圆心 O2，连接 AO1并延长交 O 1于点 C，则 ACO 2的度数为 ( ) A. 60 B. 45 C. 30 D. 20 解析 ： 连接 O1O2， AO2， 等圆 O 1和 O 2相交于 A、 B 两点， O 1经过 O 2的圆心 O2，连接 AO1并延长交 O 1于点 C， AO 1=AO2=O1O2， AO
6、 1O2是等边三角形， AO 1O2=60 ， ACO 2的度数为； 30 . 答案： C. 10.(3 分 )如图，等腰梯形 ABCD 的对角线长为 13，点 E、 F、 G、 H 分别是边 AB、 BC、 CD、 DA的中点，则四边形 EFGH 的周长是 ( ) A. 13 B. 26 C. 36 D. 39 解析 ： 连接 AC， BD， 等腰梯形 ABCD 的对角线长为 13， AC=BD=13 ， 点 E、 F、 G、 H 分别是边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点， EH=GF= BD=6.5， EF=GH= AC=6.5， 四边形 EFGH 的周长是： EH+EF+FG+GF
7、=26. 答案： B. 11.(3 分 )如图，正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 的图象交于 A(2， 2)、 B(-2， -2)两点，当 y=x 的函数值大于 y= 的函数值时， x 的取值范围是 ( ) A. x 2 B. x -2 C. -2 x 0 或 0 x 2 D. -2 x 0 或 x 2 解析 ： 当 -2 x 0 或 x 2 时， y=x 的函数值大于 y= 的函数值 . 答案： D. 12.(3 分 )如图，在 6 个边长为 1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从 A 点到 B点只能沿图中的线段走，那么从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有 ( ) A.
8、1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种 解析 ： 根据题意得出最短路程如图所示， 最短路程长为 +1=2 +1， 则从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有 3 种， 答案： C 二、填空题 (共 6 小题，每小题 3 分，共 18分 .) 13.(3 分 )|-8|= . 解析 ： -8 0， | -8|=-(-8)=8. 答案 ： 8. 14.(3 分 )如图，直线 a、 b 相交于点 O， 1=50 ，则 2= 度 . 解析 ： 2 与 1 是对顶角， 2=1=50 . 答案 ： 50. 15.(3 分 )分解因式： a2b-b3= . 解析 ： a2b-b3， =b(a2-b
9、2)， (提取公因式 ) =b(a+b)(a-b).(平方差公式 ) 答案 ： b(a+b)(a-b) 16.(3 分 )如图， ABC 中， A=40 ， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， DBC=30 ，若AB=m， BC=n，则 DBC 的周长为 . 解析 ： AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， A=40 ， AD=BD ， A=ABD=40 ， DBC=30 ， ABC=40+30=70 ， C=180 -40 -40 -30=70 ， ABC=C ， AC=AB=m ， DBC 的周长是 DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n， 答案 ： m
10、+n. 17.(3 分 )如图， ABC 是 ABC 经过某种变换后得到的图形，如果 ABC 中有一点 P的坐标为 (a， 2)，那么变换后它的对应点 Q 的坐标为 . 解析 ： 由图可知， A(-4， 3)， A (1， -1)， 所以，平移规律为向右 5 个单位，向下 4 个单位， P (a， 2)， 对应点 Q 的坐标为 (a+5， -2). 答案 ： (a+5， -2). 18.(3 分 )甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报 1，乙报 2，丙报 3，再甲报 4，乙报 5，丙报 6， 依次循环反复下去，当报出的数为 2014 时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得 1 分
11、 .当报数结束时甲同学的得分是 分 . 解析 ： 甲报的数中第一个数为 1， 第 2 个数为 1+3=4， 第 3 个数为 1+32=7 ， 第 4 个数为 1+33=10 ， ， 第 n 个数为 1+3(n-1)=3n-2， 3n-2=2014，则 n=672， 甲报出了 672 个数，一奇一偶，所以偶数有 6722=336 个，得 336 分 . 答案 ： 336. 三、解答题 (本大题共 8 题，共 66 分，解答应写出文字说明或演算步骤 ) 19.(5 分 )计算： (-2)2+(-3)2 - . 解析 ： 原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算，最后一项利用平
12、方根定义化简，计算即可得到结果 . 答案： 原式 =4-6-3=-5. 20.(7 分 )如图，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别是 AB、 BC 上的点，且 AE=BF.求证： CE=DF. 解析 ： 根据正方形的性质可得 AB=BC=CD， B=BCD=90 ，然后求出 BE=CF，再利用 “ 边角边 ” 证明 BCE 和 CDF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 . 答案： 在正方形 ABCD 中， AB=BC=CD， B=BCD=90 ， AE=BF ， AB -AE=BC-BF， 即 BE=CF， 在 BCE 和 CDF 中， ， BCECDF (SAS)， CE=DF
13、. 21.(8 分 )某校为了解学生对三种国庆活动方案的意见，对该校学生进行了一次抽样调查 (被调查学生至多赞成其中的一种方案 )，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 . 请根据图中提供的信息解答下列问题 (1)在这次调查中共调查了 名学生；扇形统计图中方案 1 所对应的圆心角的度数为 度； (2)请把条形统计图补充完整； (3)已知该校有 1000 名学生，试估计该校赞成方案 1 的学生约有多少人？ 解析 ： (1)根据赞成方案 3 的有 15 人，占 25%，据此即可求得调查的总人数，利用 360 乘以对应的比例即可求得图中方案 1 所对应的圆心角的度数； (2)利用总人数减去其它各
14、组的人数，即可求得赞成方案 2 的人数，从而作出直方图； (3)利用总人数 1000 乘以对应的比例即可求解 . 答案： (1)调查的总人数是： 1525%=60 (人 )， 扇形统计图中方案 1 所对应的圆心角的度数是： 360 =144 ； (2)赞成方案 2 的人数是： 60-24-15-9=12(人 )， ； (3)该校赞成方案 1 的学生约有： 1000 =400(人 ). 22.(7 分 )甲口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数值 -1， 1， 5；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数值 -4， 2， 3.现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为 x，再从乙口袋中
15、随机取一球，记它上面的数值为 y.设点 A 的坐标为 (x， y)，请用树形图或列表法，求点 A 落在第一象限的概率 . 解析 ： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点 A 落在第一象限的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，点 A 落在第一象限的有 4 种情况， 点 A 落在第一象限的概率为： . 23.(8 分 )某地出租车计费方法如图， x(km)表示行驶里程， y(元 )表示车费，请根据图象解答下列问题： (1)该地出租车的起步价是 元； (2)当 x 2 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； (3)若某乘客有一
16、次乘出租车的里程为 18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？ 解析 ： (1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是 7 元； (2)设当 x 2 时， y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论； (3)将 x=18 代入 (2)的解析式就可以求出 y 的值 . 答案： (1)该地出租车的起步价是 7 元； (2)设当 x 2 时， y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，代入 (2， 7)、 (4， 10)得 解得 y 与 x 的函数关系式为 y= x+4； (3)把 x=18 代入函数关系式为 y= x+4 得 y= 18+4=31 . 答：这位乘客需付出租
17、车车费 31 元 . 24.(9 分 )如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、 CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面所成的角CED=60 ，在离电线杆 6 米的 B 处安置高为 1.5 米的测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上 C处的仰角为 30 ，求拉线 CE 的长 (结果保留小数点后一位，参考数据： 1.41 ，1.73 ). 解析 ： 由题意可先过点 A作 AHCD 于 H.在 RtACH 中，可求出 CH，进而 CD=CH+HD=CH+AB，再在 RtCED 中，求出 CE 的长 . 答案： 过点 A 作 AHCD ，垂足为 H， 由题意可知四边形 ABDH 为矩形， CAH
18、=30 ， AB=DH=1.5 ， BD=AH=6， 在 RtACH 中， tanCAH= ， CH=AHtanCAH ， CH=AHtanCAH=6tan30=6 (米 )， DH=1.5 ， CD=2 +1.5， 在 RtCDE 中， CED=60 ， sinCED= ， CE= =4+ 5.7 (米 )， 答：拉线 CE 的长约为 5.7 米 . 25.(10 分 )如图，点 B、 C、 D 都在半径为 6 的 O 上，过点 C作 ACBD 交 OB的延长线于点A，连接 CD，已知 CDB=OBD=30 . (1)求证： AC 是 O 的切线； (2)求弦 BD 的长； (3)求图中阴影
19、部分的面积 . 解析 ： (1)连接 OC， OC 交 BD 于 E，由 CDB=OBD 可知， CDAB ，又 ACBD ，四边形 ABDC为平行四边形，则 A=D=30 ，由圆周角定理可知 COB=2D=60 ，由内角和定理可求OCA=90 ，证明切线； (2)利用 (1)中的切线的性质和垂径定理以及解直角三角形来求 BD 的长度； (3)证明 OEBCED ，将阴影部分面积问题转化为求扇形 OBC 的面积 . 答案： (1)连接 OC， OC 交 BD 于 E， CDB=30 ， COB=2CDB=60 ， CDB=OBD ， CDAB ， 又 ACBD ， 四边形 ABDC 为平行四边
20、形， A=D=30 ， OCA=180 -A -COB=90 ，即 OCAC 又 OC 是 O 的半径， AC 是 O 的切线； (2)由 (1)知， OCAC . ACBD ， OCBD ， BE=DE ， 在直角 BEO 中， OBD=30 ， OB=6， BE=OBcos30=3 ， BD=2BE=6 ； (3)解：易证 OEBCED ， S 阴影 =S 扇形 BOC S 阴影 = =6 . 答：阴影部分的面积是 6 . 26.(12 分 )如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=- x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 D两点，与 y轴交于点 B，四边形 OBCD 是矩形，点 A 的坐标
21、为 (1， 0)，点 B 的坐标为 (0， 4)，已知点 E(m，0)是线段 DO 上的动点，过点 E 作 PEx 轴交抛物线于点 P，交 BC 于点 G，交 BD于点 H. (1)求该抛物线的解析式； (2)当点 P 在直线 BC 上方时，请用含 m 的代数式表示 PG的长度； (3)在 (2)的条件下，是否存在这样的点 P，使得以 P、 B、 G 为顶点的三角形与 DEH 相似？若存在，求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由 . 解析 ： (1)将 A(1， 0)， B(0， 4)代入 y=- x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式； (2)由 E(m， 0)， B(0，
22、4)，得出 P(m， - m2- m+4)， G(m， 4)，则 PG=- m2- m+4-4=- m2-m，点 P 在直线 BC 上方时，故需要求出 m 的取值范围； (3)先由抛物线的解析式求出 D(-3， 0)，则当点 P 在直线 BC 上方时， -3 m 0.再运用待定系数法求出直线 BD 的解析式为 y= x+4，于是得出 H(m， m+4).当以 P、 B、 G 为顶点的三角形与 DEH 相似时，由于 PGB=DEH=90 ，所以分两种情况进行讨论： BGPDEH ；PGBDEH .都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式，进而求出 m 的值 . 答案： 解： (1) 抛物线
23、 y=- x2+bx+c 与 x 轴交于点 A(1， 0)，与 y轴交于点 B(0， 4)， ，解得 ， 抛物线的解析式为 y=- x2- x+4； (2)E (m， 0)， B(0， 4)， PEx 轴交抛物线于点 P，交 BC 于点 G， P (m， - m2- m+4)， G(m， 4)， PG= - m2- m+4-4=- m2- m； 点 P 在直线 BC 上方时，故需要求出抛物线与直线 BC 的交点， 令 4=- m2- m+4，解得 m=-2 或 0， 即 m 的取值范围： -2 m 0， PG 的长度为： - m2- m(-2 m 0)； (3)在 (2)的条件下，存在点 P，
24、使得以 P、 B、 G 为顶点的三角形与 DEH 相似 . y= - x2- x+4， 当 y=0 时， - x2- x+4=0， 解得 x=1 或 -3， D (-3， 0). 当点 P 在直线 BC 上方时， -2 m 0. 设直线 BD 的解析式为 y=kx+4， 将 D(-3， 0)代入，得 -3k+4=0， 解得 k= ， 直线 BD 的解析式为 y= x+4， H (m， m+4). 分两种情况： 如果 BGPDEH ，那么 = ， 即 = ， 解得 m=0 或 -1， 由 -2 m 0，故 m=-1； 如果 PGBDEH ，那么 = ， 即 = ， 由 -2 m 0，解得 m=- . 综上所述，在 (2)的条件下，存在点 P，使得以 P、 B、 G 为顶点的三角形与 DEH 相似，此时m 的值为 -1 或 - .
