1、2014 年广西省钦州市中考真题数学 一、选择题 (共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的 .) 1.(3 分 )如果收入 80 元记作 +80 元,那么支出 20 元记作 ( ) A. +20 元 B. -20 元 C. +100 元 D. -100 元 解析 : “ 正 ” 和 “ 负 ” 相对, 所以如果 +80 元表示收入 80 元, 那么支出 20 元表示为 -20 元 . 答案: B. 2.(3 分 )一个几何体的三个视图如图所示,这个几何体是 ( ) A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 正方体 解析 : 由于主视图和
2、左视图为长方形可得此几何体为柱体, 由俯视图为圆形可得为圆柱体 . 答案: A. 3.(3 分 )我市 2014 年参加中考的考生人数约为 43400 人,将 43400 用科学记数法表示为( ) A. 43410 2 B. 43.410 3 C. 4.3410 4 D. 0.43410 5 解析 : 将 43400 用科学记数法表示为: 4.3410 4. 4.(3 分 )体育课上,两名同学分别进行了 5 次立定跳远测试,要判断这 5 次测试中谁的成绩比较稳定,通常需要比较这两名同学成绩的 ( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 解析 : 由于方差能反映数据的稳定性,需要
3、比较这两名学生立定跳远成绩的方差 . 答案: D. 5.(3 分 )下列运算正确的是 ( ) A. = + B. ( )2=3 C. 3a-a=3 D. (a2)3=a5 解析 : A、 = ,故 A 选项错误; B、 ( )2=3,故 B 选项正确; C、 3a-a=2a.故 C 选项错误; D、 (a2)3=a6,故 D 选项错误 . 答案: B. 6.(3 分 )下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析 : A、此图形旋转 180 后能与原图形重合,故此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故 A 选项错误; B、此图形旋转 180 后不能与原图
4、形重合,故此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故 B 选项错误; C、此图形旋转 180 后不能与原图形重合,故此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故 C 选项错误; D、此图形旋转 180 后能与原图形重合,故此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故 D选项正确 . 答案: D. 7.(3 分 )若 x1, x2是一元二次方程 x2+10x+16=0 的两个根,则 x1+x2的值是 ( ) A. -10 B. 10 C. -16 D. 16 解析 : x 1, x2一元二次方程 x2+10x+16=0 两个根, x 1+x2=-10. 答案: A. 8.(3 分 )不等式组 的整数解共有
5、 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解析 : , 解 得: x3 , 则不等式组的解集是: 3x 5. 则整数解是 3 和 4 共 2 个 . 答案: B. 9.(3 分 )如图,等圆 O 1和 O 2相交于 A、 B 两点, O 1经过 O 2的圆心 O2,连接 AO1并延长交 O 1于点 C,则 ACO 2的度数为 ( ) A. 60 B. 45 C. 30 D. 20 解析 : 连接 O1O2, AO2, 等圆 O 1和 O 2相交于 A、 B 两点, O 1经过 O 2的圆心 O2,连接 AO1并延长交 O 1于点 C, AO 1=AO2=O1O2, AO
6、 1O2是等边三角形, AO 1O2=60 , ACO 2的度数为; 30 . 答案: C. 10.(3 分 )如图,等腰梯形 ABCD 的对角线长为 13,点 E、 F、 G、 H 分别是边 AB、 BC、 CD、 DA的中点,则四边形 EFGH 的周长是 ( ) A. 13 B. 26 C. 36 D. 39 解析 : 连接 AC, BD, 等腰梯形 ABCD 的对角线长为 13, AC=BD=13 , 点 E、 F、 G、 H 分别是边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点, EH=GF= BD=6.5, EF=GH= AC=6.5, 四边形 EFGH 的周长是: EH+EF+FG+GF
7、=26. 答案: B. 11.(3 分 )如图,正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 的图象交于 A(2, 2)、 B(-2, -2)两点,当 y=x 的函数值大于 y= 的函数值时, x 的取值范围是 ( ) A. x 2 B. x -2 C. -2 x 0 或 0 x 2 D. -2 x 0 或 x 2 解析 : 当 -2 x 0 或 x 2 时, y=x 的函数值大于 y= 的函数值 . 答案: D. 12.(3 分 )如图,在 6 个边长为 1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中,如图从 A 点到 B点只能沿图中的线段走,那么从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有 ( ) A.
8、1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种 解析 : 根据题意得出最短路程如图所示, 最短路程长为 +1=2 +1, 则从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有 3 种, 答案: C 二、填空题 (共 6 小题,每小题 3 分,共 18分 .) 13.(3 分 )|-8|= . 解析 : -8 0, | -8|=-(-8)=8. 答案 : 8. 14.(3 分 )如图,直线 a、 b 相交于点 O, 1=50 ,则 2= 度 . 解析 : 2 与 1 是对顶角, 2=1=50 . 答案 : 50. 15.(3 分 )分解因式: a2b-b3= . 解析 : a2b-b3, =b(a2-b
9、2), (提取公因式 ) =b(a+b)(a-b).(平方差公式 ) 答案 : b(a+b)(a-b) 16.(3 分 )如图, ABC 中, A=40 , AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D, DBC=30 ,若AB=m, BC=n,则 DBC 的周长为 . 解析 : AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D, A=40 , AD=BD , A=ABD=40 , DBC=30 , ABC=40+30=70 , C=180 -40 -40 -30=70 , ABC=C , AC=AB=m , DBC 的周长是 DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n, 答案 : m
10、+n. 17.(3 分 )如图, ABC 是 ABC 经过某种变换后得到的图形,如果 ABC 中有一点 P的坐标为 (a, 2),那么变换后它的对应点 Q 的坐标为 . 解析 : 由图可知, A(-4, 3), A (1, -1), 所以,平移规律为向右 5 个单位,向下 4 个单位, P (a, 2), 对应点 Q 的坐标为 (a+5, -2). 答案 : (a+5, -2). 18.(3 分 )甲、乙、丙三位同学进行报数游戏,游戏规则为:甲报 1,乙报 2,丙报 3,再甲报 4,乙报 5,丙报 6, 依次循环反复下去,当报出的数为 2014 时游戏结束,若报出的数是偶数,则该同学得 1 分
11、 .当报数结束时甲同学的得分是 分 . 解析 : 甲报的数中第一个数为 1, 第 2 个数为 1+3=4, 第 3 个数为 1+32=7 , 第 4 个数为 1+33=10 , , 第 n 个数为 1+3(n-1)=3n-2, 3n-2=2014,则 n=672, 甲报出了 672 个数,一奇一偶,所以偶数有 6722=336 个,得 336 分 . 答案 : 336. 三、解答题 (本大题共 8 题,共 66 分,解答应写出文字说明或演算步骤 ) 19.(5 分 )计算: (-2)2+(-3)2 - . 解析 : 原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用异号两数相乘的法则计算,最后一项利用平
12、方根定义化简,计算即可得到结果 . 答案: 原式 =4-6-3=-5. 20.(7 分 )如图,在正方形 ABCD 中, E、 F 分别是 AB、 BC 上的点,且 AE=BF.求证: CE=DF. 解析 : 根据正方形的性质可得 AB=BC=CD, B=BCD=90 ,然后求出 BE=CF,再利用 “ 边角边 ” 证明 BCE 和 CDF 全等,根据全等三角形对应边相等证明即可 . 答案: 在正方形 ABCD 中, AB=BC=CD, B=BCD=90 , AE=BF , AB -AE=BC-BF, 即 BE=CF, 在 BCE 和 CDF 中, , BCECDF (SAS), CE=DF
13、. 21.(8 分 )某校为了解学生对三种国庆活动方案的意见,对该校学生进行了一次抽样调查 (被调查学生至多赞成其中的一种方案 ),现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 . 请根据图中提供的信息解答下列问题 (1)在这次调查中共调查了 名学生;扇形统计图中方案 1 所对应的圆心角的度数为 度; (2)请把条形统计图补充完整; (3)已知该校有 1000 名学生,试估计该校赞成方案 1 的学生约有多少人? 解析 : (1)根据赞成方案 3 的有 15 人,占 25%,据此即可求得调查的总人数,利用 360 乘以对应的比例即可求得图中方案 1 所对应的圆心角的度数; (2)利用总人数减去其它各
14、组的人数,即可求得赞成方案 2 的人数,从而作出直方图; (3)利用总人数 1000 乘以对应的比例即可求解 . 答案: (1)调查的总人数是: 1525%=60 (人 ), 扇形统计图中方案 1 所对应的圆心角的度数是: 360 =144 ; (2)赞成方案 2 的人数是: 60-24-15-9=12(人 ), ; (3)该校赞成方案 1 的学生约有: 1000 =400(人 ). 22.(7 分 )甲口袋中装有 3 个相同的小球,它们分别写有数值 -1, 1, 5;乙口袋中装有 3 个相同的小球,它们分别写有数值 -4, 2, 3.现从甲口袋中随机取一球,记它上面的数值为 x,再从乙口袋中
15、随机取一球,记它上面的数值为 y.设点 A 的坐标为 (x, y),请用树形图或列表法,求点 A 落在第一象限的概率 . 解析 : 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与点 A 落在第一象限的情况,再利用概率公式即可求得答案 . 答案: 画树状图得: 共有 9 种等可能的结果,点 A 落在第一象限的有 4 种情况, 点 A 落在第一象限的概率为: . 23.(8 分 )某地出租车计费方法如图, x(km)表示行驶里程, y(元 )表示车费,请根据图象解答下列问题: (1)该地出租车的起步价是 元; (2)当 x 2 时,求 y 与 x 之间的函数关系式; (3)若某乘客有一
16、次乘出租车的里程为 18km,则这位乘客需付出租车车费多少元? 解析 : (1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是 7 元; (2)设当 x 2 时, y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b,运用待定系数法就可以求出结论; (3)将 x=18 代入 (2)的解析式就可以求出 y 的值 . 答案: (1)该地出租车的起步价是 7 元; (2)设当 x 2 时, y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b,代入 (2, 7)、 (4, 10)得 解得 y 与 x 的函数关系式为 y= x+4; (3)把 x=18 代入函数关系式为 y= x+4 得 y= 18+4=31 . 答:这位乘客需付出租
17、车车费 31 元 . 24.(9 分 )如图,在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、 CF 固定电线杆,拉线 CE 和地面所成的角CED=60 ,在离电线杆 6 米的 B 处安置高为 1.5 米的测角仪 AB,在 A 处测得电线杆上 C处的仰角为 30 ,求拉线 CE 的长 (结果保留小数点后一位,参考数据: 1.41 ,1.73 ). 解析 : 由题意可先过点 A作 AHCD 于 H.在 RtACH 中,可求出 CH,进而 CD=CH+HD=CH+AB,再在 RtCED 中,求出 CE 的长 . 答案: 过点 A 作 AHCD ,垂足为 H, 由题意可知四边形 ABDH 为矩形, CAH
18、=30 , AB=DH=1.5 , BD=AH=6, 在 RtACH 中, tanCAH= , CH=AHtanCAH , CH=AHtanCAH=6tan30=6 (米 ), DH=1.5 , CD=2 +1.5, 在 RtCDE 中, CED=60 , sinCED= , CE= =4+ 5.7 (米 ), 答:拉线 CE 的长约为 5.7 米 . 25.(10 分 )如图,点 B、 C、 D 都在半径为 6 的 O 上,过点 C作 ACBD 交 OB的延长线于点A,连接 CD,已知 CDB=OBD=30 . (1)求证: AC 是 O 的切线; (2)求弦 BD 的长; (3)求图中阴影
19、部分的面积 . 解析 : (1)连接 OC, OC 交 BD 于 E,由 CDB=OBD 可知, CDAB ,又 ACBD ,四边形 ABDC为平行四边形,则 A=D=30 ,由圆周角定理可知 COB=2D=60 ,由内角和定理可求OCA=90 ,证明切线; (2)利用 (1)中的切线的性质和垂径定理以及解直角三角形来求 BD 的长度; (3)证明 OEBCED ,将阴影部分面积问题转化为求扇形 OBC 的面积 . 答案: (1)连接 OC, OC 交 BD 于 E, CDB=30 , COB=2CDB=60 , CDB=OBD , CDAB , 又 ACBD , 四边形 ABDC 为平行四边
20、形, A=D=30 , OCA=180 -A -COB=90 ,即 OCAC 又 OC 是 O 的半径, AC 是 O 的切线; (2)由 (1)知, OCAC . ACBD , OCBD , BE=DE , 在直角 BEO 中, OBD=30 , OB=6, BE=OBcos30=3 , BD=2BE=6 ; (3)解:易证 OEBCED , S 阴影 =S 扇形 BOC S 阴影 = =6 . 答:阴影部分的面积是 6 . 26.(12 分 )如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=- x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 D两点,与 y轴交于点 B,四边形 OBCD 是矩形,点 A 的坐标
21、为 (1, 0),点 B 的坐标为 (0, 4),已知点 E(m,0)是线段 DO 上的动点,过点 E 作 PEx 轴交抛物线于点 P,交 BC 于点 G,交 BD于点 H. (1)求该抛物线的解析式; (2)当点 P 在直线 BC 上方时,请用含 m 的代数式表示 PG的长度; (3)在 (2)的条件下,是否存在这样的点 P,使得以 P、 B、 G 为顶点的三角形与 DEH 相似?若存在,求出此时 m 的值;若不存在,请说明理由 . 解析 : (1)将 A(1, 0), B(0, 4)代入 y=- x2+bx+c,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式; (2)由 E(m, 0), B(0,
22、4),得出 P(m, - m2- m+4), G(m, 4),则 PG=- m2- m+4-4=- m2-m,点 P 在直线 BC 上方时,故需要求出 m 的取值范围; (3)先由抛物线的解析式求出 D(-3, 0),则当点 P 在直线 BC 上方时, -3 m 0.再运用待定系数法求出直线 BD 的解析式为 y= x+4,于是得出 H(m, m+4).当以 P、 B、 G 为顶点的三角形与 DEH 相似时,由于 PGB=DEH=90 ,所以分两种情况进行讨论: BGPDEH ;PGBDEH .都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式,进而求出 m 的值 . 答案: 解: (1) 抛物线
23、 y=- x2+bx+c 与 x 轴交于点 A(1, 0),与 y轴交于点 B(0, 4), ,解得 , 抛物线的解析式为 y=- x2- x+4; (2)E (m, 0), B(0, 4), PEx 轴交抛物线于点 P,交 BC 于点 G, P (m, - m2- m+4), G(m, 4), PG= - m2- m+4-4=- m2- m; 点 P 在直线 BC 上方时,故需要求出抛物线与直线 BC 的交点, 令 4=- m2- m+4,解得 m=-2 或 0, 即 m 的取值范围: -2 m 0, PG 的长度为: - m2- m(-2 m 0); (3)在 (2)的条件下,存在点 P,
24、使得以 P、 B、 G 为顶点的三角形与 DEH 相似 . y= - x2- x+4, 当 y=0 时, - x2- x+4=0, 解得 x=1 或 -3, D (-3, 0). 当点 P 在直线 BC 上方时, -2 m 0. 设直线 BD 的解析式为 y=kx+4, 将 D(-3, 0)代入,得 -3k+4=0, 解得 k= , 直线 BD 的解析式为 y= x+4, H (m, m+4). 分两种情况: 如果 BGPDEH ,那么 = , 即 = , 解得 m=0 或 -1, 由 -2 m 0,故 m=-1; 如果 PGBDEH ,那么 = , 即 = , 由 -2 m 0,解得 m=- . 综上所述,在 (2)的条件下,存在点 P,使得以 P、 B、 G 为顶点的三角形与 DEH 相似,此时m 的值为 -1 或 - .