1、考研数学一-299 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、填空题(总题数:12,分数:30.00)1.设 f(x)一阶可导,且 f(0)=f“(0)=1,则 (分数:2.50)2.设 f(x)为偶函数,且 f“(-1)=2,则 (分数:2.50)3.设 f(x)在 x=a 处可导,则 (分数:2.50)4.设 f“(a)存在且不等于零,则 (分数:2.50)5.设 f(x)为奇函数,且 f“(1)=2,则 (分数:2.50)6.设 (分数:2.50)7.设函数 y=f(x)由方程 xy+2lnx=y 4 所确定,则曲线 y=f(x)在(1,1)处的法线方程为 1 (分数:2
2、.50)8.设 f(x)二阶连续可导,且 ,f“(0)=e,则 (分数:2.50)9.设 f(u)可导,y=f(x 2 )在 x 0 =-1 处取得增量 x=0.05 时,函数增量 y 的线性部分为 0.15,则f“(1)= 1 (分数:2.50)10.设曲线 y=lnx 与 (分数:2.50)11.设 (分数:2.50)12. (分数:2.50)二、选择题(总题数:26,分数:70.00)13.设 f(x)连续,且 ,则 F“(x)=_ A B C D (分数:3.00)A.B.C.D.14.设 f(x)=|x 3 -1|g(x),其中 g(x)连续,则 g(1)=0 是 f(x)在 x=1
3、 处可导的_(分数:3.00)A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件15.设 (分数:3.00)A.极限不存在B.极限存在,但不连续C.连续,但不可导D.可导16.设 f(x)连续,且 (分数:3.00)A.f(x)在 x=0 处不可导B.f(x)在 x=0 处可导且 f“(0)0C.f(x)在 x=0 处取极小值D.f(x)在 x=0 处取极大值17.设 f(x)二阶连续可导,且 (分数:3.00)A.x=0 为 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的极小点C.(0,f(0)为 y=f(x)的拐点D.x=0 不是 f(x)的极值点,(0,f(0)也不是 y=f(x)
4、的拐点18.设 f(x)二阶连续可导,f“(0)=0,且 (分数:3.00)A.x=0 为 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的极小点C.(0,f(0)为 y=f(x)的拐点D.x=0 不是 f(x)的极值点,(0,f(0)也不是 y=f(x)的拐点19.曲线 (分数:3.00)A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条20.函数 f(x)=x 3 -3x+k 只有一个零点,则 k 的范围为_(分数:3.00)A.|k|1B.|k|1C.|k|2D.k221.设 f(x)在 x=0 的邻域内有定义,f(0)=1,且 (分数:3.00)A.可导,且 f“(0)=0B.可导,且 f“(0)=-
5、1C.可导,且 f“(0)=2D.不可导22.设 f(x)在 x=0 的某邻域内连续,若 (分数:3.00)A.不可导B.可导但 f“(0)0C.取极大值D.取极小值23.设函数 f(x)在|x| 内有定义且|f(x)|x 2 ,则 f(x)在 x=0 处_(分数:3.00)A.不连续B.连续但不可微C.可微且 f“(0)=0D.可微但 f“(0)024.设 y=y(x)由 (分数:3.00)A.B.C.D.25.当 x0,1时,f“(x)0,则 f“(0),f“(1),f(1)-f(0)的大小次序为_(分数:3.00)A.f“(0)f(1)-f(0)f“(1)B.f“(0)f“(1)f(1)
6、-f(0)C.f“(0)f“(1)f(1)-f(0)D.f“(0)f(1)-f(0)f“(1)26.设 f“(x)连续,f“(0)=0, (分数:3.00)A.f(0)是 f(x)的极大值B.f(0)是 f(x)的极小值C.(0,f(0)是 y=f(x)的拐点D.f(0)非极值,(0,f(0)也非 y=f(x)的拐点27.设 f(x)在0,+)上连续,在(0,+)内可导,则_ A B C D (分数:3.00)A.B.C.D.28.设 f(x)连续,且 f“(0)0,则存在 0,使得_(分数:3.00)A.f(x)在(0,)内单调增加B.f(x)在(-,0)内单调减少C.对任意的 x(-,0)
7、,有 f(x)f(0)D.对任意的 x(0,),有 f(x)f(0)29.设函数 (分数:3.00)A.不连续B.连续但不可导C.可导但导数不连续D.导数连续30.设 (分数:3.00)A.不连续B.连续但不可导C.可导但不是连续可导D.连续可导31.若 f(-x)=-f(x),且在(0,+)内 f“(x)0,f“(x)0,则在(-,0)内_(分数:2.00)A.f“(x)0,f“(x)0B.f“(x)0,f“(x)0C.f“(x)0,f“(x)0D.f“(x)0,f“(x)032.设 f(x),g(x)(axb)为大于零的可导函数,且 f“(x)g(x)-f(x)g“(x)0,则当 axb
8、时,有_(分数:2.00)A.f(x)g(b)f(b)g(x)B.f(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(x)f(b)g(b)D.f(x)g(x)f(a)g(a)33.若 f(x)在 x=0 的某邻域内二阶连续可导,且 (分数:2.00)A.x=0 是 f(x)的零点B.(0,f(0)是 y=f(x)的拐点C.x=0 是 f(x)的极大点D.x=0 是 f(x)的极小点34.设 f(x)在 x=0 的邻域内有定义,且 f(0)=0,则 f(x)在 x=0 处可导的充分必要条件是_ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.35.设 f(x)在(-,+)上有定义,x 0 0 为函
9、数 f(x)的极大值点,则_(分数:2.00)A.x0 为 f(x)的驻点B.-x0 为-f(-x)的极小值点C.-x0 为-f(x)的极小值点D.对一切的 x 有 f(x)f(x0)36.设 f“(x 0 )=f“(x 0 )=0,f“(x 0 )0,则下列正确的是_(分数:2.00)A.f“(x0)是 f“(x)的极大值B.f(x0)是 f(x)的极大值C.f(x0)是 f(x)的极小值D.(x0,f(x0)是 y=f(x)的拐点37.设 f(x)=x 3 +ax 2 +bx 在 x=1 处有极小值-2,则_(分数:2.00)A.a=1,b=2B.a=-1,b=-2C.a=0,b=-3D.
10、a=0,b=338.设曲线 y=x 2 +ax+b 与曲线 2y=xy 3 -1 在点(1,-1)处切线相同,则_(分数:2.00)A.a=1,b=1B.a=-1,b=-1C.a=2,b=1D.a=-2,b=-1考研数学一-299 答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、填空题(总题数:12,分数:30.00)1.设 f(x)一阶可导,且 f(0)=f“(0)=1,则 (分数:2.50)解析:2解析 2.设 f(x)为偶函数,且 f“(-1)=2,则 (分数:2.50)解析:-8 解析 因为 f(x)为偶函数,所以 f“(x)为奇函数,于是 f“(1)=-2, 3.设 f(x)
11、在 x=a 处可导,则 (分数:2.50)解析:10f(a)f“(a) 解析 因为 f(x)在 x=a 处可导,所以 f(x)在 x=a 处连续, 于是 4.设 f“(a)存在且不等于零,则 (分数:2.50)解析:解析 5.设 f(x)为奇函数,且 f“(1)=2,则 (分数:2.50)解析:6 解析 因为 f(x)为奇函数,所以 f“(x)为偶函数, 由 6.设 (分数:2.50)解析:2,-2,2 解析 ,f(0)=2,f(0-0)=c, 因为 f(x)在 x=0 处连续,所以 f(0+0)=f(0)=f(0-0), 从而 a=2,c=2,即 7.设函数 y=f(x)由方程 xy+2ln
12、x=y 4 所确定,则曲线 y=f(x)在(1,1)处的法线方程为 1 (分数:2.50)解析:y=-x+2 解析 xy+2lnx=y 4 两边对 x 求导得 , 将 x=1,y=1 代入得 8.设 f(x)二阶连续可导,且 ,f“(0)=e,则 (分数:2.50)解析: 解析 由 得 f(0)=0,f“(0)=1, 于是 9.设 f(u)可导,y=f(x 2 )在 x 0 =-1 处取得增量 x=0.05 时,函数增量 y 的线性部分为 0.15,则f“(1)= 1 (分数:2.50)解析: 解析 由 dy=2xf“(x 2 )x 得 dy| x=-1 =-2f“(1)0.05=-0.1f“
13、(1), 因为 y 的线性部分为 dy,由-0.1f“(1)=0.15 得 10.设曲线 y=lnx 与 (分数:2.50)解析: 解析 设当 x=a 时,两条曲线相切,由 得 a=e 2 两条曲线的公共切线为 y-lne 2 = (x-e 2 ),整理得切线为 11.设 (分数:2.50)解析:y=-2x 解析 t=0 对应的曲线上点为(0,0), 又 ,切线斜率为 12. (分数:2.50)解析: 解析 由 得 二、选择题(总题数:26,分数:70.00)13.设 f(x)连续,且 ,则 F“(x)=_ A B C D (分数:3.00)A. B.C.D.解析:解析 14.设 f(x)=|
14、x 3 -1|g(x),其中 g(x)连续,则 g(1)=0 是 f(x)在 x=1 处可导的_(分数:3.00)A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件 D.非充分非必要条件解析:解析 设 g(1)=0, , 因为 f“ - (1)=f“ + (1)=0,所以 f(x)在 x=1 处可导 设 f(x)在 x=1 处可导, 15.设 (分数:3.00)A.极限不存在B.极限存在,但不连续C.连续,但不可导D.可导 解析:解析 因为 ,所以 f(x)在 x=0 处连续; 16.设 f(x)连续,且 (分数:3.00)A.f(x)在 x=0 处不可导B.f(x)在 x=0 处可导且 f“(0)0C
15、.f(x)在 x=0 处取极小值D.f(x)在 x=0 处取极大值 解析:解析 由 得 f(0)=1, 由极限的保号性,存在 0,当 0|x| 时, 17.设 f(x)二阶连续可导,且 (分数:3.00)A.x=0 为 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的极小点C.(0,f(0)为 y=f(x)的拐点 D.x=0 不是 f(x)的极值点,(0,f(0)也不是 y=f(x)的拐点解析:解析 由 得 f“(1)=0, 由极限保号性,存在 0,当 0|x-1| 时, 18.设 f(x)二阶连续可导,f“(0)=0,且 (分数:3.00)A.x=0 为 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的
16、极小点 C.(0,f(0)为 y=f(x)的拐点D.x=0 不是 f(x)的极值点,(0,f(0)也不是 y=f(x)的拐点解析:解析 由极限保号,存在 0,当 0|x| 时, , 当 x0 时,|x|+x 3 0,则当 0|x| 时,f“(x)0, 从而 0|x| 在 0|x| 内单调增加, 由 19.曲线 (分数:3.00)A.1 条B.2 条 C.3 条D.4 条解析:解析 由 得 x=0 为铅直渐近线;由20.函数 f(x)=x 3 -3x+k 只有一个零点,则 k 的范围为_(分数:3.00)A.|k|1B.|k|1C.|k|2 D.k2解析:解析 21.设 f(x)在 x=0 的邻
17、域内有定义,f(0)=1,且 (分数:3.00)A.可导,且 f“(0)=0B.可导,且 f“(0)=-1 C.可导,且 f“(0)=2D.不可导解析:解析 而 所以 22.设 f(x)在 x=0 的某邻域内连续,若 (分数:3.00)A.不可导B.可导但 f“(0)0C.取极大值D.取极小值 解析:解析 由 得 f(0)=0, 由极限保号性,存在 0,当 0|x| 时, 23.设函数 f(x)在|x| 内有定义且|f(x)|x 2 ,则 f(x)在 x=0 处_(分数:3.00)A.不连续B.连续但不可微C.可微且 f“(0)=0 D.可微但 f“(0)0解析:解析 显然 f(0)=0,且
18、,所以 f(x)在 x=0 处连续 又由|f(x)|x 2 得 ,根据夹逼定理得 24.设 y=y(x)由 (分数:3.00)A. B.C.D.解析:解析 当 x=0 时,由 得 y=1, 两边对 x 求导得 , 解得 , 且 , 由 25.当 x0,1时,f“(x)0,则 f“(0),f“(1),f(1)-f(0)的大小次序为_(分数:3.00)A.f“(0)f(1)-f(0)f“(1)B.f“(0)f“(1)f(1)-f(0)C.f“(0)f“(1)f(1)-f(0)D.f“(0)f(1)-f(0)f“(1) 解析:解析 由拉格朗日中值定理得 f(1)-f(0)=f“(c)(0c1),因为
19、 f“(x)0,所以 f“(x)单调增加,故 f“(0)f“(c)f“(1),即 f“(0)f(1)-f(0)f“(1),应选 D26.设 f“(x)连续,f“(0)=0, (分数:3.00)A.f(0)是 f(x)的极大值B.f(0)是 f(x)的极小值 C.(0,f(0)是 y=f(x)的拐点D.f(0)非极值,(0,f(0)也非 y=f(x)的拐点解析:解析 由 及 f“(x)的连续性,得 f“(0)=0,由极限的保号性,存在 0,当 0|x| 时,27.设 f(x)在0,+)上连续,在(0,+)内可导,则_ A B C D (分数:3.00)A.B.C.D. 解析:解析 取 ,显然 ,
20、A 不对; 取 f(x)=cosx,显然 ,B 不对; 取 f(x)=x,显然 ,C 不对,应选 D 事实上,取 ,因为 ,所以存在 X0,当 xX 时, 当 xX 时,f(x)-f(X)=f“()(x-X) (x-X)(Xx), 从而 f(x)f(X)+ (x-X),两边取极限得 28.设 f(x)连续,且 f“(0)0,则存在 0,使得_(分数:3.00)A.f(x)在(0,)内单调增加B.f(x)在(-,0)内单调减少C.对任意的 x(-,0),有 f(x)f(0)D.对任意的 x(0,),有 f(x)f(0) 解析:解析 因为 , 所以由极限的保号性,存在 0,当 0|x| 时, 29
21、.设函数 (分数:3.00)A.不连续B.连续但不可导C.可导但导数不连续D.导数连续 解析:解析 因为 ,所以 f(x)在 x=0 处连续; 由 ,得 f(x)在 x=0 处可导,且 f“(0)=0; 当 x0 时, ;当 x0 时,f“(x)=2x, 因为 30.设 (分数:3.00)A.不连续B.连续但不可导C.可导但不是连续可导D.连续可导 解析:解析 因为 ,所以 f(x)在 x=1 处连续 因为 ,所以 f(x)在 x=1 处可导 当 x1 时,f“(x)=2x+1,因为 31.若 f(-x)=-f(x),且在(0,+)内 f“(x)0,f“(x)0,则在(-,0)内_(分数:2.
22、00)A.f“(x)0,f“(x)0B.f“(x)0,f“(x)0C.f“(x)0,f“(x)0 D.f“(x)0,f“(x)0解析:解析 因为 f(x)为奇函数,所以 f“(x)为偶函数,故在(-,0)内有 f“(x)0因为 f“(x)为奇函数,所以在(-,0)内 f“(x)0,选 C32.设 f(x),g(x)(axb)为大于零的可导函数,且 f“(x)g(x)-f(x)g“(x)0,则当 axb 时,有_(分数:2.00)A.f(x)g(b)f(b)g(x)B.f(x)g(a)f(a)g(x) C.f(x)g(x)f(b)g(b)D.f(x)g(x)f(a)g(a)解析:解析 由 f“(
23、x)g(x)-f(x)g“(x)0 得 ,则 单调减少, 由 axb 得 33.若 f(x)在 x=0 的某邻域内二阶连续可导,且 (分数:2.00)A.x=0 是 f(x)的零点B.(0,f(0)是 y=f(x)的拐点C.x=0 是 f(x)的极大点D.x=0 是 f(x)的极小点 解析:解析 由 得 f“(0)=0, 由 34.设 f(x)在 x=0 的邻域内有定义,且 f(0)=0,则 f(x)在 x=0 处可导的充分必要条件是_ A B C D (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析 设 显然 ,而 f(x)在 x=0 处不可导,A 不对; 即 存在只能保证 f(x)在 x=0
24、 处右可导,故 B 不对; 因为 ,所以 h0 时, , 于是 存在不能保证 f(x)在 x=0 处可导,故 D 不对; 35.设 f(x)在(-,+)上有定义,x 0 0 为函数 f(x)的极大值点,则_(分数:2.00)A.x0 为 f(x)的驻点B.-x0 为-f(-x)的极小值点 C.-x0 为-f(x)的极小值点D.对一切的 x 有 f(x)f(x0)解析:解析 因为 y=f(-x)的图像与 y=f(x)的图像关于 y 轴对称,所以-x 0 为 f(-x)的极大值点,从而-x 0 为-f(-x)的极小值点,选 B36.设 f“(x 0 )=f“(x 0 )=0,f“(x 0 )0,则
25、下列正确的是_(分数:2.00)A.f“(x0)是 f“(x)的极大值B.f(x0)是 f(x)的极大值C.f(x0)是 f(x)的极小值D.(x0,f(x0)是 y=f(x)的拐点 解析:解析 因为 f“(x 0 )0,所以存在 0,当 0|x-x 0 | 时, 37.设 f(x)=x 3 +ax 2 +bx 在 x=1 处有极小值-2,则_(分数:2.00)A.a=1,b=2B.a=-1,b=-2C.a=0,b=-3 D.a=0,b=3解析:解析 f“(x)=3x 2 +2ax+b,因为 f(x)在 x=1 处有极小值-2, 所以 38.设曲线 y=x 2 +ax+b 与曲线 2y=xy 3 -1 在点(1,-1)处切线相同,则_(分数:2.00)A.a=1,b=1B.a=-1,b=-1 C.a=2,b=1D.a=-2,b=-1解析:解析 由 y=x 2 +ax+b 得 y“=2x+a, 2y=xy 3 -1 两边对 x 求导得 2y“=y 3 +3xy 2 y“,解得 , 因为两曲线在点(1,-1)处切线相同,所以