1、考研数学一-299 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：12，分数：30.00)1.设 f(x)一阶可导，且 f(0)=f“(0)=1，则 （分数：2.50）2.设 f(x)为偶函数，且 f“(-1)=2，则 （分数：2.50）3.设 f(x)在 x=a 处可导，则 （分数：2.50）4.设 f“(a)存在且不等于零，则 （分数：2.50）5.设 f(x)为奇函数，且 f“(1)=2，则 （分数：2.50）6.设 （分数：2.50）7.设函数 y=f(x)由方程 xy+2lnx=y 4 所确定，则曲线 y=f(x)在(1，1)处的法线方程为 1 （分数：2
2、.50）8.设 f(x)二阶连续可导，且 ，f“(0)=e，则 （分数：2.50）9.设 f(u)可导，y=f(x 2 )在 x 0 =-1 处取得增量 x=0.05 时，函数增量 y 的线性部分为 0.15，则f“(1)= 1 （分数：2.50）10.设曲线 y=lnx 与 （分数：2.50）11.设 （分数：2.50）12. （分数：2.50）二、选择题(总题数：26，分数：70.00)13.设 f(x)连续，且 ，则 F“(x)=_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.14.设 f(x)=|x 3 -1|g(x)，其中 g(x)连续，则 g(1)=0 是 f(x)在 x=1
3、 处可导的_（分数：3.00）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件15.设 （分数：3.00）A.极限不存在B.极限存在，但不连续C.连续，但不可导D.可导16.设 f(x)连续，且 （分数：3.00）A.f(x)在 x=0 处不可导B.f(x)在 x=0 处可导且 f“(0)0C.f(x)在 x=0 处取极小值D.f(x)在 x=0 处取极大值17.设 f(x)二阶连续可导，且 （分数：3.00）A.x=0 为 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的极小点C.(0，f(0)为 y=f(x)的拐点D.x=0 不是 f(x)的极值点，(0，f(0)也不是 y=f(x)
4、的拐点18.设 f(x)二阶连续可导，f“(0)=0，且 （分数：3.00）A.x=0 为 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的极小点C.(0，f(0)为 y=f(x)的拐点D.x=0 不是 f(x)的极值点，(0，f(0)也不是 y=f(x)的拐点19.曲线 （分数：3.00）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条20.函数 f(x)=x 3 -3x+k 只有一个零点，则 k 的范围为_（分数：3.00）A.|k|1B.|k|1C.|k|2D.k221.设 f(x)在 x=0 的邻域内有定义，f(0)=1，且 （分数：3.00）A.可导，且 f“(0)=0B.可导，且 f“(0)=-
5、1C.可导，且 f“(0)=2D.不可导22.设 f(x)在 x=0 的某邻域内连续，若 （分数：3.00）A.不可导B.可导但 f“(0)0C.取极大值D.取极小值23.设函数 f(x)在|x| 内有定义且|f(x)|x 2 ，则 f(x)在 x=0 处_（分数：3.00）A.不连续B.连续但不可微C.可微且 f“(0)=0D.可微但 f“(0)024.设 y=y(x)由 （分数：3.00）A.B.C.D.25.当 x0，1时，f“(x)0，则 f“(0)，f“(1)，f(1)-f(0)的大小次序为_（分数：3.00）A.f“(0)f(1)-f(0)f“(1)B.f“(0)f“(1)f(1)
6、-f(0)C.f“(0)f“(1)f(1)-f(0)D.f“(0)f(1)-f(0)f“(1)26.设 f“(x)连续，f“(0)=0， （分数：3.00）A.f(0)是 f(x)的极大值B.f(0)是 f(x)的极小值C.(0，f(0)是 y=f(x)的拐点D.f(0)非极值，(0，f(0)也非 y=f(x)的拐点27.设 f(x)在0，+)上连续，在(0，+)内可导，则_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.28.设 f(x)连续，且 f“(0)0，则存在 0，使得_（分数：3.00）A.f(x)在(0，)内单调增加B.f(x)在(-，0)内单调减少C.对任意的 x(-，0)
7、，有 f(x)f(0)D.对任意的 x(0，)，有 f(x)f(0)29.设函数 （分数：3.00）A.不连续B.连续但不可导C.可导但导数不连续D.导数连续30.设 （分数：3.00）A.不连续B.连续但不可导C.可导但不是连续可导D.连续可导31.若 f(-x)=-f(x)，且在(0，+)内 f“(x)0，f“(x)0，则在(-，0)内_（分数：2.00）A.f“(x)0，f“(x)0B.f“(x)0，f“(x)0C.f“(x)0，f“(x)0D.f“(x)0，f“(x)032.设 f(x)，g(x)(axb)为大于零的可导函数，且 f“(x)g(x)-f(x)g“(x)0，则当 axb
8、时，有_（分数：2.00）A.f(x)g(b)f(b)g(x)B.f(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(x)f(b)g(b)D.f(x)g(x)f(a)g(a)33.若 f(x)在 x=0 的某邻域内二阶连续可导，且 （分数：2.00）A.x=0 是 f(x)的零点B.(0，f(0)是 y=f(x)的拐点C.x=0 是 f(x)的极大点D.x=0 是 f(x)的极小点34.设 f(x)在 x=0 的邻域内有定义，且 f(0)=0，则 f(x)在 x=0 处可导的充分必要条件是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.35.设 f(x)在(-，+)上有定义，x 0 0 为函
9、数 f(x)的极大值点，则_（分数：2.00）A.x0 为 f(x)的驻点B.-x0 为-f(-x)的极小值点C.-x0 为-f(x)的极小值点D.对一切的 x 有 f(x)f(x0)36.设 f“(x 0 )=f“(x 0 )=0，f“(x 0 )0，则下列正确的是_（分数：2.00）A.f“(x0)是 f“(x)的极大值B.f(x0)是 f(x)的极大值C.f(x0)是 f(x)的极小值D.(x0，f(x0)是 y=f(x)的拐点37.设 f(x)=x 3 +ax 2 +bx 在 x=1 处有极小值-2，则_（分数：2.00）A.a=1，b=2B.a=-1，b=-2C.a=0，b=-3D.
10、a=0，b=338.设曲线 y=x 2 +ax+b 与曲线 2y=xy 3 -1 在点(1，-1)处切线相同，则_（分数：2.00）A.a=1，b=1B.a=-1，b=-1C.a=2，b=1D.a=-2，b=-1考研数学一-299 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：12，分数：30.00)1.设 f(x)一阶可导，且 f(0)=f“(0)=1，则 （分数：2.50）解析：2解析 2.设 f(x)为偶函数，且 f“(-1)=2，则 （分数：2.50）解析：-8 解析 因为 f(x)为偶函数，所以 f“(x)为奇函数，于是 f“(1)=-2， 3.设 f(x)
11、在 x=a 处可导，则 （分数：2.50）解析：10f(a)f“(a) 解析 因为 f(x)在 x=a 处可导，所以 f(x)在 x=a 处连续， 于是 4.设 f“(a)存在且不等于零，则 （分数：2.50）解析：解析 5.设 f(x)为奇函数，且 f“(1)=2，则 （分数：2.50）解析：6 解析 因为 f(x)为奇函数，所以 f“(x)为偶函数， 由 6.设 （分数：2.50）解析：2，-2，2 解析 ，f(0)=2，f(0-0)=c， 因为 f(x)在 x=0 处连续，所以 f(0+0)=f(0)=f(0-0)， 从而 a=2，c=2，即 7.设函数 y=f(x)由方程 xy+2ln
12、x=y 4 所确定，则曲线 y=f(x)在(1，1)处的法线方程为 1 （分数：2.50）解析：y=-x+2 解析 xy+2lnx=y 4 两边对 x 求导得 ， 将 x=1，y=1 代入得 8.设 f(x)二阶连续可导，且 ，f“(0)=e，则 （分数：2.50）解析： 解析 由 得 f(0)=0，f“(0)=1， 于是 9.设 f(u)可导，y=f(x 2 )在 x 0 =-1 处取得增量 x=0.05 时，函数增量 y 的线性部分为 0.15，则f“(1)= 1 （分数：2.50）解析： 解析 由 dy=2xf“(x 2 )x 得 dy| x=-1 =-2f“(1)0.05=-0.1f“
13、(1)， 因为 y 的线性部分为 dy,由-0.1f“(1)=0.15 得 10.设曲线 y=lnx 与 （分数：2.50）解析： 解析 设当 x=a 时，两条曲线相切，由 得 a=e 2 两条曲线的公共切线为 y-lne 2 = (x-e 2 )，整理得切线为 11.设 （分数：2.50）解析：y=-2x 解析 t=0 对应的曲线上点为(0，0)， 又 ，切线斜率为 12. （分数：2.50）解析： 解析 由 得 二、选择题(总题数：26，分数：70.00)13.设 f(x)连续，且 ，则 F“(x)=_ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 14.设 f(x)=|
14、x 3 -1|g(x)，其中 g(x)连续，则 g(1)=0 是 f(x)在 x=1 处可导的_（分数：3.00）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件 D.非充分非必要条件解析：解析 设 g(1)=0， ， 因为 f“ - (1)=f“ + (1)=0，所以 f(x)在 x=1 处可导 设 f(x)在 x=1 处可导， 15.设 （分数：3.00）A.极限不存在B.极限存在，但不连续C.连续，但不可导D.可导 解析：解析 因为 ，所以 f(x)在 x=0 处连续； 16.设 f(x)连续，且 （分数：3.00）A.f(x)在 x=0 处不可导B.f(x)在 x=0 处可导且 f“(0)0C
15、.f(x)在 x=0 处取极小值D.f(x)在 x=0 处取极大值 解析：解析 由 得 f(0)=1， 由极限的保号性，存在 0，当 0|x| 时， 17.设 f(x)二阶连续可导，且 （分数：3.00）A.x=0 为 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的极小点C.(0，f(0)为 y=f(x)的拐点 D.x=0 不是 f(x)的极值点，(0，f(0)也不是 y=f(x)的拐点解析：解析 由 得 f“(1)=0， 由极限保号性，存在 0，当 0|x-1| 时， 18.设 f(x)二阶连续可导，f“(0)=0，且 （分数：3.00）A.x=0 为 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的
16、极小点 C.(0，f(0)为 y=f(x)的拐点D.x=0 不是 f(x)的极值点，(0，f(0)也不是 y=f(x)的拐点解析：解析 由极限保号，存在 0，当 0|x| 时， ， 当 x0 时，|x|+x 3 0，则当 0|x| 时，f“(x)0， 从而 0|x| 在 0|x| 内单调增加， 由 19.曲线 （分数：3.00）A.1 条B.2 条 C.3 条D.4 条解析：解析 由 得 x=0 为铅直渐近线；由20.函数 f(x)=x 3 -3x+k 只有一个零点，则 k 的范围为_（分数：3.00）A.|k|1B.|k|1C.|k|2 D.k2解析：解析 21.设 f(x)在 x=0 的邻
17、域内有定义，f(0)=1，且 （分数：3.00）A.可导，且 f“(0)=0B.可导，且 f“(0)=-1 C.可导，且 f“(0)=2D.不可导解析：解析 而 所以 22.设 f(x)在 x=0 的某邻域内连续，若 （分数：3.00）A.不可导B.可导但 f“(0)0C.取极大值D.取极小值 解析：解析 由 得 f(0)=0， 由极限保号性，存在 0，当 0|x| 时， 23.设函数 f(x)在|x| 内有定义且|f(x)|x 2 ，则 f(x)在 x=0 处_（分数：3.00）A.不连续B.连续但不可微C.可微且 f“(0)=0 D.可微但 f“(0)0解析：解析 显然 f(0)=0，且
18、，所以 f(x)在 x=0 处连续 又由|f(x)|x 2 得 ，根据夹逼定理得 24.设 y=y(x)由 （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 当 x=0 时，由 得 y=1， 两边对 x 求导得 ， 解得 ， 且 ， 由 25.当 x0，1时，f“(x)0，则 f“(0)，f“(1)，f(1)-f(0)的大小次序为_（分数：3.00）A.f“(0)f(1)-f(0)f“(1)B.f“(0)f“(1)f(1)-f(0)C.f“(0)f“(1)f(1)-f(0)D.f“(0)f(1)-f(0)f“(1) 解析：解析 由拉格朗日中值定理得 f(1)-f(0)=f“(c)(0c1)，因为
19、 f“(x)0，所以 f“(x)单调增加，故 f“(0)f“(c)f“(1)，即 f“(0)f(1)-f(0)f“(1)，应选 D26.设 f“(x)连续，f“(0)=0， （分数：3.00）A.f(0)是 f(x)的极大值B.f(0)是 f(x)的极小值 C.(0，f(0)是 y=f(x)的拐点D.f(0)非极值，(0，f(0)也非 y=f(x)的拐点解析：解析 由 及 f“(x)的连续性，得 f“(0)=0，由极限的保号性，存在 0，当 0|x| 时，27.设 f(x)在0，+)上连续，在(0，+)内可导，则_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 取 ，显然 ，
20、A 不对； 取 f(x)=cosx，显然 ，B 不对； 取 f(x)=x，显然 ，C 不对，应选 D 事实上，取 ，因为 ，所以存在 X0，当 xX 时， 当 xX 时，f(x)-f(X)=f“()(x-X) (x-X)(Xx)， 从而 f(x)f(X)+ (x-X)，两边取极限得 28.设 f(x)连续，且 f“(0)0，则存在 0，使得_（分数：3.00）A.f(x)在(0，)内单调增加B.f(x)在(-，0)内单调减少C.对任意的 x(-，0)，有 f(x)f(0)D.对任意的 x(0，)，有 f(x)f(0) 解析：解析 因为 ， 所以由极限的保号性，存在 0，当 0|x| 时， 29
21、.设函数 （分数：3.00）A.不连续B.连续但不可导C.可导但导数不连续D.导数连续 解析：解析 因为 ，所以 f(x)在 x=0 处连续； 由 ，得 f(x)在 x=0 处可导，且 f“(0)=0； 当 x0 时， ；当 x0 时，f“(x)=2x， 因为 30.设 （分数：3.00）A.不连续B.连续但不可导C.可导但不是连续可导D.连续可导 解析：解析 因为 ，所以 f(x)在 x=1 处连续 因为 ，所以 f(x)在 x=1 处可导 当 x1 时，f“(x)=2x+1，因为 31.若 f(-x)=-f(x)，且在(0，+)内 f“(x)0，f“(x)0，则在(-，0)内_（分数：2.
22、00）A.f“(x)0，f“(x)0B.f“(x)0，f“(x)0C.f“(x)0，f“(x)0 D.f“(x)0，f“(x)0解析：解析 因为 f(x)为奇函数，所以 f“(x)为偶函数，故在(-，0)内有 f“(x)0因为 f“(x)为奇函数，所以在(-，0)内 f“(x)0，选 C32.设 f(x)，g(x)(axb)为大于零的可导函数，且 f“(x)g(x)-f(x)g“(x)0，则当 axb 时，有_（分数：2.00）A.f(x)g(b)f(b)g(x)B.f(x)g(a)f(a)g(x) C.f(x)g(x)f(b)g(b)D.f(x)g(x)f(a)g(a)解析：解析 由 f“(
23、x)g(x)-f(x)g“(x)0 得 ，则 单调减少， 由 axb 得 33.若 f(x)在 x=0 的某邻域内二阶连续可导，且 （分数：2.00）A.x=0 是 f(x)的零点B.(0，f(0)是 y=f(x)的拐点C.x=0 是 f(x)的极大点D.x=0 是 f(x)的极小点 解析：解析 由 得 f“(0)=0， 由 34.设 f(x)在 x=0 的邻域内有定义，且 f(0)=0，则 f(x)在 x=0 处可导的充分必要条件是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 设 显然 ，而 f(x)在 x=0 处不可导，A 不对； 即 存在只能保证 f(x)在 x=0
24、 处右可导，故 B 不对； 因为 ，所以 h0 时， ， 于是 存在不能保证 f(x)在 x=0 处可导，故 D 不对； 35.设 f(x)在(-，+)上有定义，x 0 0 为函数 f(x)的极大值点，则_（分数：2.00）A.x0 为 f(x)的驻点B.-x0 为-f(-x)的极小值点 C.-x0 为-f(x)的极小值点D.对一切的 x 有 f(x)f(x0)解析：解析 因为 y=f(-x)的图像与 y=f(x)的图像关于 y 轴对称，所以-x 0 为 f(-x)的极大值点，从而-x 0 为-f(-x)的极小值点，选 B36.设 f“(x 0 )=f“(x 0 )=0，f“(x 0 )0，则
25、下列正确的是_（分数：2.00）A.f“(x0)是 f“(x)的极大值B.f(x0)是 f(x)的极大值C.f(x0)是 f(x)的极小值D.(x0，f(x0)是 y=f(x)的拐点 解析：解析 因为 f“(x 0 )0，所以存在 0，当 0|x-x 0 | 时， 37.设 f(x)=x 3 +ax 2 +bx 在 x=1 处有极小值-2，则_（分数：2.00）A.a=1，b=2B.a=-1，b=-2C.a=0，b=-3 D.a=0，b=3解析：解析 f“(x)=3x 2 +2ax+b，因为 f(x)在 x=1 处有极小值-2， 所以 38.设曲线 y=x 2 +ax+b 与曲线 2y=xy 3 -1 在点(1，-1)处切线相同，则_（分数：2.00）A.a=1，b=1B.a=-1，b=-1 C.a=2，b=1D.a=-2，b=-1解析：解析 由 y=x 2 +ax+b 得 y“=2x+a， 2y=xy 3 -1 两边对 x 求导得 2y“=y 3 +3xy 2 y“，解得 ， 因为两曲线在点(1，-1)处切线相同，所以
