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    2014年广西省北海市中考真题数学.docx

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    2014年广西省北海市中考真题数学.docx

    1、2014 年广西省北海市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 3分,计 36 分 .在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的 .) 1.(3 分 )计算 (-2)+(-3)的结果是 ( ) A. -5 B. -1 C. 1 D. 5 解析 :原式 =-(2+3)=-5. 答案: A 2.(3 分 )从上面看如图所示的几何体,得到的图形是 ( ) A. B. C. D. 解析 : 从上面看易得上面一层有 1 个正方形,下面一层有 3 个正方形 . 答案: C. 3.(3 分 )甲、乙、丙、丁四人参加射击训练,每人各射击 20 次,他们射击成绩的平均数都是 9.1 环,

    2、各自的方差见如下表格: 由上可知射击成绩最稳定的是 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 解析 : 0.293 0.362 0.375 0.398, 甲的射击成绩最稳定, 答案: A. 4.(3 分 )若两圆的半径分别是 1cm 和 4cm,圆心距为 5cm,则这两圆的位置关系是 ( ) A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 解析 : O 1与 O 2的圆心距是 5cm,它们的半径分别为 1cm 和 4cm, 1+4=5, 两圆外切 . 答案: C. 5.(3 分 )在平面直角坐标系中,点 M(-2, 1)在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第

    3、四象限 解析 : 点 M(-2, 1)在第二象限 . 答案: B. 6.(3 分 )如图 ABC 中, D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点,已知 DE=5,则 BC的长为 ( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 解析 : D 、 E 分别是边 AB、 AC 的中点, DE 是 ABC 的中位线, BC=2DE=25=10 . 答案: C. 7.(3 分 )下面几何图形中,一定是轴对称图形的有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解析 : 圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形 . 答案: ; C. 8.(3 分 )下列命题中,不正确的是 ( ) A. n

    4、 边形的内角和等于 (n-2) 180 B. 两组对边分别相等的四边形是矩形 C. 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 解析 : A、 n 边形的内角和等于 (n-2) 180 ,正确; B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故错误; C、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧,正确; D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,正确, 答案: B. 9.(3 分 )已知一个扇形的半径为 12,圆心角为 150 ,则此扇形的弧长是 ( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 解析 : 此扇形的弧长是: =10 . 答案: D. 10.(3 分 )北海

    5、到南宁的铁路长 210 千米,动车运行后的平均速度是原来火车的 1.8 倍,这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 1.5 小时 .设原来火车的平均速度为 x 千米 /时,则下列方程正确的是 ( ) A. +1.8= B. -1.8= C. +1.5= D. -1.5= 解析 : 设原来火车的平均速度为 x 千米 /时,则动车运行后的平均速度为 1.8x, 由题意得, -1.5= . 答案: D. 11.(3 分 )如图, ABC 中, CAB=65 ,在同一平面内,将 ABC 绕点 A 旋转到 AED 的位置,使得 DCAB ,则 BAE 等于 ( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 6

    6、0 解析 : DCAB , DCA=CAB=65 , ABC 绕点 A 旋转到 AED 的位置, BAE=CAD , AC=AD, ADC=DCA=65 , CAD=180 -ADC -DCA=50 , BAE=50 . 答案: C. 12.(3 分 )函数 y=ax2+1 与 y= (a0 )在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析 : a 0 时, y=ax2+1 开口向上,顶点坐标为 (0, 1), y= 位于第一、三象限,没有选项图象符合, a 0 时, y=ax2+1 开口向下,顶点坐标为 (0, 1), y= 位于第二、四象限, B 选项图象符合 .

    7、 答案: B. 二、填空题 (本大题共 6 小题,每小题 3分,满分 18 分 ) 13.(3 分 )已知 A=43 ,则 A 的补角等于 度 . 解析 : A=43 , 它的补角 =180 -4=137 . 答案: 137. 14.(3 分 )因式分解: x2y-2xy2= . 解析 : x2y-2xy2=xy(x-2y). 答案: xy(x-2y). 15.(3 分 )若一元二次方程 x2-6x+m=0 有两个相等的实数根,则 m 的值为 . 解析 : 关于 x 的一元二次方程 x2-6x+m=0 有两个相等的实数根, =b 2-4ac=36-4m=0,解得: m=9, 答案: 9. 16

    8、.(3 分 )某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图,则这些足球队的年龄的中位数是 岁 . 解析 : 根据图示可得,共有: 8+10+4+2=24(人 ), 则第 12 名和第 13 名的平均年龄即为年龄的中位数,即中位数为 15. 答案: 15. 17.(3 分 )下列式子按一定规律排列: , , , , ,则第 2014 个式子是 . 解析 : , , , , , 第 n 个式子是: , 第 2014 个式子是: . 答案: . 18.(3 分 )如图,反比例函数 y= (x 0)的图象交 RtOAB 的斜边 OA 于点 D,交直角边 AB于点 C,点 B 在 x 轴上 .若 OAC 的

    9、面积为 5, AD: OD=1: 2,则 k 的值为 . 解析 : 过 D 点作 x 轴的垂线交 x 轴于 E点, ODE 的面积和 OBC 的面积相等 = , OAC 的面积为 5, OBA 的面积 =5+ , AD : OD=1: 2, OD : OA=2: 3, DEAB , ODEOAB , =( )2,即 = ,解得: k=20. 三、解答题 (本大题共 8 小题,满分 66分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程 ) 19.(6 分 )计算: ( )-1-|-2|+ -( +1)0. 解析 : 原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用平方根

    10、定义计算,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 . 答案: 原式 =3-4+2-1=0. 20.(6 分 )解方程组 . 解析 : 方程组利用加减消元法求出解即可 . 答案: , + 得: 7x=14,解得: x=2,把 x=2 代入 得 6+y=3,解得: y=-3,则原方程组的解是 . 21.(8 分 )经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,这三种可能性大小相同,现在两辆汽车经过这个十字路口 . (1)请用 “ 树形图 ” 或 “ 列表法 ” 列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果; (2)求这两辆汽车都向左转的概率 . 解析 : (1)利用树形图 ” 或 “ 列

    11、表法 ” 即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果; (2)根据 (1)中的列表情况即可求出这两辆汽车都向左转的概率 . 答案: (1)两辆汽车所有 9 种可能的行驶方向如下: (2)由上表知:两辆汽车都向左转的概率是: . 22.(8 分 ) 已知 ABC 中, A=25 , B=40 . (1)求作: O ,使得 O 经过 A、 C 两点,且圆心 O 落在 AB 边上 .(要求尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法 ) (2)求证: BC 是 (1)中所作 O 的切线 . 解析 : (1)作出线段 AC 的垂直平分线进而得出 AC 垂直平分线与线段 AB 的交点 O,进而以 AO为半径做圆即可;

    12、 (2)连接 CO,再利用已知得出 OCB=90 ,进而求出即可 . 答案: (1)作图如图 1: (2)证明:如图 2,连接 OC, OA=OC , A=25 . AOC=50 , 又 C=40 , AOC+C=90OCB=90OCBCBC 是 O 的切线 . 23.(8 分 )如图是某超市地下停车场入口的设计图,请根据图中数据计算 CE 的长度 .(结果保留小数点后两位;参考数据: sin22=0.3746 , cos22=0.9272 , tan22=0.4040 ) 解析 : 通过解直角 BAE 求得 BD=AB tanBAE ,通过解直角 CED 求得 CE=CD cosBAE .然

    13、后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可 . 答案: 由已知有: BAE=22 , ABC=90 , CED=AEC=90BCE=158 , DCE=22 , 又 tanBAE= , BD=AB tanBAE , 又 cosBAE= , CE=CD cosBAE= (BD-BC) cosBAE= ( AB tanBAE -BC) cosBAE= (100.4040 -0.5)0.9272 3.28 (m). 24.(8 分 )某经销商从市场得知如下信息: 他计划用 4 万元资金一次性购进这两种品牌手表共 100 块,设该经销商购进 A 品牌手表 x块,这两种品牌手表全部销售完

    14、后获得利润为 y 元 . (1)试写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26 万元,该经销商有哪几种进货方案? (3)选择哪种进货方案,该经销商可获利最大?最大利润是多少元? 解析 : (1)根据利润 y=(A 售价 -A 进价 )x+(B 售价 -B 进价 ) (100-x)列式整理即可; (2)全部销售后利润不少于 1.26 万元 .得到一元一次不等式组,求出满足题意的 x 的正整数值即可; (3)利用 y 与 x 的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大,并求此时的最大利润即可 . 答案: (1)y=(900-700)x+(160-100)

    15、 (100-x)=140x+6000, 700x+100(100-x)40000 ,x50 ; (2)令 y12600 ,则 140x+600012600 , x47.1 , 又 x50 经销商有以下三种进货方案: (3)140 0, y 随 x 的增大而增大, x=50 时 y 取得最大值, 又 14050+6000=13000 , 选择方案 进货时,经销商可获利最大,最大利润是 13000元 . 25.(10 分 )如图 (1), E 是正方形 ABCD 的边 BC 上的一个点 (E 与 B、 C 两点不重合 ),过点 E作射线 EPAE ,在射线 EP 上截取线段 EF,使得 EF=AE

    16、;过点 F作 FGBC 交 BC 的延长线于点 G. (1)求证: FG=BE; (2)连接 CF,如图 (2),求证: CF 平分 DCG ; (3)当 = 时,求 sinCFE 的值 . 解析 : (1)根据同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等,且 AE=EF,利用 AAS得到三角形 ABE 与三角形 EFG 全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证; (2)由 (1)得到 BC=AB=EG,利用等式的性质得到 BE=CG,根据 FG=BE,等量代价得到 FG=CG,即三角形 FCG 为等腰直角三角形,得到 FCG=45 ,即可得证; (3)如图,作 CHEF 于 H,则 EHC

    17、EGF ,利用相似得比例,根据 BE 与 BC 的比值,设出BE, EC,以及 EG, FG,利用勾股定理表示出 EF, CF,进而表示出 HC,在直角三角形 HC 中,利用锐角三角函数定义即可求出 sinCFE 的值 . 答案: (1)EPAE , AEB+GEF=90 , 又 AEB+BAE=90 , GEF=BAE , 又 FGBC , ABE=EGF=90 , 在 ABE 与 EGF 中, , ABEEGF (AAS), FG=BE ; (2)证明:由 (1)知: BC=AB=EG, BC -EC=EG-EC, BE=CG , 又 FG=BE , FG=CG , 又 CGF=90 ,

    18、FCG=45= DCG , CF 平分 DCG ; (3)如图,作 CHEF 于 H, HEC=GEF , CHE=FGE=90 , EHCEGF , = , 根据 = ,设 BE=3a,则 EC=3a, EG=4a, FG=CG=3a, EF=5a , CF=3 a, = , HC= a, sinCFE= = . 26.(12 分 )如图 (1),抛物线 y=- x2+x+c 与 x 轴交于 A、 B 两点,与 y 轴交于点 C,其中点 A的坐标为 (-2, 0). (1)求此抛物线的解析式; (2) 若点 D 是第一象限内抛物线上的一个动点,过点 D 作 DEx 轴于 E,连接 CD,以

    19、OE为直径作 M ,如图 (2),试求当 CD 与 M 相切时 D 点的坐标; 点 F 是 x 轴上的动点,在抛物线上是否存在一点 G,使 A、 C、 G、 F 四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 G 的坐标;若不存在,请说明理由 . 解析 : (1)把 A 的坐标代入抛物线的解析式,即可得到关于 c 的方程,求的 c 的值,则抛物线的解析式即可求解; (2) 连接 MC、 MD,证明 COMMED ,根据相似三角形的对应边的比相等即可求解; 分四边形是 ACGF 和四边形是 ACFG 两种情况进行讨论,根据平行四边形的性质即可求解 . 答案: (1)由已知有: - (-2)2+(

    20、-2)+c=0, c=3 ,抛物线的解析式是: y=- x2+x+3, (2) 令 D(x, y), (x 0, y 0),则 E(x, 0), M( , 0),由 (1)知 C(0, 3),连接 MC、 MD, DE 、 CD 与 O 相切, CMD=90 , COMMED , = , = , 又 y= - x2+x+3, x= (1 ), 又 x 0, x= (1+ ), y= (3+ ),则 D 点的坐标是: ( (1+ , (3+ ). 假设存在满足条件的点 G(a, b). 若构成的四边形是 ACGF, (下图 1)则 G与 C 关于直线 x=2 对称, G 点的坐标是: (4, 3); 若构成的四边形是 ACFG, (下图 2)则由平行四边形的性质有 b=-3, 又 - a2+a+3=-3, a=22 ,此时 G 点的坐标是: (22 , -3).


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