1、2014 年广西省北海市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 3分，计 36 分 .在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的 .) 1.(3 分 )计算 (-2)+(-3)的结果是 ( ) A. -5 B. -1 C. 1 D. 5 解析 ：原式 =-(2+3)=-5. 答案： A 2.(3 分 )从上面看如图所示的几何体，得到的图形是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 从上面看易得上面一层有 1 个正方形，下面一层有 3 个正方形 . 答案： C. 3.(3 分 )甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击 20 次，他们射击成绩的平均数都是 9.1 环，
2、各自的方差见如下表格： 由上可知射击成绩最稳定的是 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 解析 ： 0.293 0.362 0.375 0.398， 甲的射击成绩最稳定， 答案： A. 4.(3 分 )若两圆的半径分别是 1cm 和 4cm，圆心距为 5cm，则这两圆的位置关系是 ( ) A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 解析 ： O 1与 O 2的圆心距是 5cm，它们的半径分别为 1cm 和 4cm， 1+4=5， 两圆外切 . 答案： C. 5.(3 分 )在平面直角坐标系中，点 M(-2， 1)在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第
3、四象限 解析 ： 点 M(-2， 1)在第二象限 . 答案： B. 6.(3 分 )如图 ABC 中， D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点，已知 DE=5，则 BC的长为 ( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 解析 ： D 、 E 分别是边 AB、 AC 的中点， DE 是 ABC 的中位线， BC=2DE=25=10 . 答案： C. 7.(3 分 )下面几何图形中，一定是轴对称图形的有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解析 ： 圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形 . 答案： ； C. 8.(3 分 )下列命题中，不正确的是 ( ) A. n
4、 边形的内角和等于 (n-2) 180 B. 两组对边分别相等的四边形是矩形 C. 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 解析 ： A、 n 边形的内角和等于 (n-2) 180 ，正确； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故错误； C、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，正确； D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确， 答案： B. 9.(3 分 )已知一个扇形的半径为 12，圆心角为 150 ，则此扇形的弧长是 ( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 解析 ： 此扇形的弧长是： =10 . 答案： D. 10.(3 分 )北海
5、到南宁的铁路长 210 千米，动车运行后的平均速度是原来火车的 1.8 倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 1.5 小时 .设原来火车的平均速度为 x 千米 /时，则下列方程正确的是 ( ) A. +1.8= B. -1.8= C. +1.5= D. -1.5= 解析 ： 设原来火车的平均速度为 x 千米 /时，则动车运行后的平均速度为 1.8x， 由题意得， -1.5= . 答案： D. 11.(3 分 )如图， ABC 中， CAB=65 ，在同一平面内，将 ABC 绕点 A 旋转到 AED 的位置，使得 DCAB ，则 BAE 等于 ( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 6
6、0 解析 ： DCAB ， DCA=CAB=65 ， ABC 绕点 A 旋转到 AED 的位置， BAE=CAD ， AC=AD， ADC=DCA=65 ， CAD=180 -ADC -DCA=50 ， BAE=50 . 答案： C. 12.(3 分 )函数 y=ax2+1 与 y= (a0 )在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： a 0 时， y=ax2+1 开口向上，顶点坐标为 (0， 1)， y= 位于第一、三象限，没有选项图象符合， a 0 时， y=ax2+1 开口向下，顶点坐标为 (0， 1)， y= 位于第二、四象限， B 选项图象符合 .
7、 答案： B. 二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 3分，满分 18 分 ) 13.(3 分 )已知 A=43 ，则 A 的补角等于 度 . 解析 ： A=43 ， 它的补角 =180 -4=137 . 答案： 137. 14.(3 分 )因式分解： x2y-2xy2= . 解析 ： x2y-2xy2=xy(x-2y). 答案： xy(x-2y). 15.(3 分 )若一元二次方程 x2-6x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 . 解析 ： 关于 x 的一元二次方程 x2-6x+m=0 有两个相等的实数根， =b 2-4ac=36-4m=0，解得： m=9， 答案： 9. 16
8、.(3 分 )某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队的年龄的中位数是 岁 . 解析 ： 根据图示可得，共有： 8+10+4+2=24(人 )， 则第 12 名和第 13 名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为 15. 答案： 15. 17.(3 分 )下列式子按一定规律排列： ， ， ， ， ，则第 2014 个式子是 . 解析 ： ， ， ， ， ， 第 n 个式子是： ， 第 2014 个式子是： . 答案： . 18.(3 分 )如图，反比例函数 y= (x 0)的图象交 RtOAB 的斜边 OA 于点 D，交直角边 AB于点 C，点 B 在 x 轴上 .若 OAC 的
9、面积为 5， AD： OD=1： 2，则 k 的值为 . 解析 ： 过 D 点作 x 轴的垂线交 x 轴于 E点， ODE 的面积和 OBC 的面积相等 = ， OAC 的面积为 5， OBA 的面积 =5+ ， AD ： OD=1： 2， OD ： OA=2： 3， DEAB ， ODEOAB ， =( )2，即 = ，解得： k=20. 三、解答题 (本大题共 8 小题，满分 66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程 ) 19.(6 分 )计算： ( )-1-|-2|+ -( +1)0. 解析 ： 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用平方根
10、定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 . 答案： 原式 =3-4+2-1=0. 20.(6 分 )解方程组 . 解析 ： 方程组利用加减消元法求出解即可 . 答案： ， + 得： 7x=14，解得： x=2，把 x=2 代入 得 6+y=3，解得： y=-3，则原方程组的解是 . 21.(8 分 )经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口 . (1)请用 “ 树形图 ” 或 “ 列表法 ” 列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； (2)求这两辆汽车都向左转的概率 . 解析 ： (1)利用树形图 ” 或 “ 列
11、表法 ” 即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果； (2)根据 (1)中的列表情况即可求出这两辆汽车都向左转的概率 . 答案： (1)两辆汽车所有 9 种可能的行驶方向如下： (2)由上表知：两辆汽车都向左转的概率是： . 22.(8 分 ) 已知 ABC 中， A=25 ， B=40 . (1)求作： O ，使得 O 经过 A、 C 两点，且圆心 O 落在 AB 边上 .(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法 ) (2)求证： BC 是 (1)中所作 O 的切线 . 解析 ： (1)作出线段 AC 的垂直平分线进而得出 AC 垂直平分线与线段 AB 的交点 O，进而以 AO为半径做圆即可；
12、 (2)连接 CO，再利用已知得出 OCB=90 ，进而求出即可 . 答案： (1)作图如图 1： (2)证明：如图 2，连接 OC， OA=OC ， A=25 . AOC=50 ， 又 C=40 ， AOC+C=90OCB=90OCBCBC 是 O 的切线 . 23.(8 分 )如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算 CE 的长度 .(结果保留小数点后两位；参考数据： sin22=0.3746 ， cos22=0.9272 ， tan22=0.4040 ) 解析 ： 通过解直角 BAE 求得 BD=AB tanBAE ，通过解直角 CED 求得 CE=CD cosBAE .然
13、后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可 . 答案： 由已知有： BAE=22 ， ABC=90 ， CED=AEC=90BCE=158 ， DCE=22 ， 又 tanBAE= ， BD=AB tanBAE ， 又 cosBAE= ， CE=CD cosBAE= (BD-BC) cosBAE= ( AB tanBAE -BC) cosBAE= (100.4040 -0.5)0.9272 3.28 (m). 24.(8 分 )某经销商从市场得知如下信息： 他计划用 4 万元资金一次性购进这两种品牌手表共 100 块，设该经销商购进 A 品牌手表 x块，这两种品牌手表全部销售完
14、后获得利润为 y 元 . (1)试写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26 万元，该经销商有哪几种进货方案？ (3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？ 解析 ： (1)根据利润 y=(A 售价 -A 进价 )x+(B 售价 -B 进价 ) (100-x)列式整理即可； (2)全部销售后利润不少于 1.26 万元 .得到一元一次不等式组，求出满足题意的 x 的正整数值即可； (3)利用 y 与 x 的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可 . 答案： (1)y=(900-700)x+(160-100)
15、 (100-x)=140x+6000， 700x+100(100-x)40000 ，x50 ； (2)令 y12600 ，则 140x+600012600 ， x47.1 ， 又 x50 经销商有以下三种进货方案： (3)140 0， y 随 x 的增大而增大， x=50 时 y 取得最大值， 又 14050+6000=13000 ， 选择方案 进货时，经销商可获利最大，最大利润是 13000元 . 25.(10 分 )如图 (1)， E 是正方形 ABCD 的边 BC 上的一个点 (E 与 B、 C 两点不重合 )，过点 E作射线 EPAE ，在射线 EP 上截取线段 EF，使得 EF=AE
16、；过点 F作 FGBC 交 BC 的延长线于点 G. (1)求证： FG=BE； (2)连接 CF，如图 (2)，求证： CF 平分 DCG ； (3)当 = 时，求 sinCFE 的值 . 解析 ： (1)根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且 AE=EF，利用 AAS得到三角形 ABE 与三角形 EFG 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证； (2)由 (1)得到 BC=AB=EG，利用等式的性质得到 BE=CG，根据 FG=BE，等量代价得到 FG=CG，即三角形 FCG 为等腰直角三角形，得到 FCG=45 ，即可得证； (3)如图，作 CHEF 于 H，则 EHC
17、EGF ，利用相似得比例，根据 BE 与 BC 的比值，设出BE， EC，以及 EG， FG，利用勾股定理表示出 EF， CF，进而表示出 HC，在直角三角形 HC 中，利用锐角三角函数定义即可求出 sinCFE 的值 . 答案： (1)EPAE ， AEB+GEF=90 ， 又 AEB+BAE=90 ， GEF=BAE ， 又 FGBC ， ABE=EGF=90 ， 在 ABE 与 EGF 中， ， ABEEGF (AAS)， FG=BE ； (2)证明：由 (1)知： BC=AB=EG， BC -EC=EG-EC， BE=CG ， 又 FG=BE ， FG=CG ， 又 CGF=90 ，
18、FCG=45= DCG ， CF 平分 DCG ； (3)如图，作 CHEF 于 H， HEC=GEF ， CHE=FGE=90 ， EHCEGF ， = ， 根据 = ，设 BE=3a，则 EC=3a， EG=4a， FG=CG=3a， EF=5a ， CF=3 a， = ， HC= a， sinCFE= = . 26.(12 分 )如图 (1)，抛物线 y=- x2+x+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 A的坐标为 (-2， 0). (1)求此抛物线的解析式； (2) 若点 D 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 D 作 DEx 轴于 E，连接 CD，以
19、OE为直径作 M ，如图 (2)，试求当 CD 与 M 相切时 D 点的坐标； 点 F 是 x 轴上的动点，在抛物线上是否存在一点 G，使 A、 C、 G、 F 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析 ： (1)把 A 的坐标代入抛物线的解析式，即可得到关于 c 的方程，求的 c 的值，则抛物线的解析式即可求解； (2) 连接 MC、 MD，证明 COMMED ，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解； 分四边形是 ACGF 和四边形是 ACFG 两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质即可求解 . 答案： (1)由已知有： - (-2)2+(
20、-2)+c=0， c=3 ，抛物线的解析式是： y=- x2+x+3， (2) 令 D(x， y)， (x 0， y 0)，则 E(x， 0)， M( ， 0)，由 (1)知 C(0， 3)，连接 MC、 MD， DE 、 CD 与 O 相切， CMD=90 ， COMMED ， = ， = ， 又 y= - x2+x+3， x= (1 )， 又 x 0， x= (1+ )， y= (3+ )，则 D 点的坐标是： ( (1+ ， (3+ ). 假设存在满足条件的点 G(a， b). 若构成的四边形是 ACGF， (下图 1)则 G与 C 关于直线 x=2 对称， G 点的坐标是： (4， 3)； 若构成的四边形是 ACFG， (下图 2)则由平行四边形的性质有 b=-3， 又 - a2+a+3=-3， a=22 ，此时 G 点的坐标是： (22 ， -3).
