1、考研数学一-296 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：34，分数：100.00)1. （分数：3.00）_2.设 （分数：3.00）_3.设 f(x)连续，且 （分数：3.00）_4.设 f(x)二阶连续可导，f“(0)=4， （分数：3.00）_5. （分数：3.00）_6. （分数：3.00）_7. （分数：3.00）_8. （分数：3.00）_9. （分数：3.00）_10. （分数：3.00）_11. （分数：3.00）_12. （分数：3.00）_13. （分数：3.00）_14. （分数：3.00）_15. （分数：3.00）_16.确定正数
2、 a，b，使得 （分数：3.00）_17.设曲线 y=x n 在点(1，1)处的切线交 x轴于点( n ，0)，求 （分数：3.00）_18.确定常数 a，b，c 的值，使得当 x0 时，e x (1+bx+cx 2 )=1+ax+o(x 3 ) （分数：3.00）_19.确定常数 a，c，使得 （分数：3.00）_20.设 （分数：3.00）_21.设 （分数：3.00）_22.设 （分数：3.00）_23.设 （分数：3.00）_24.求常数 m，n，使得 （分数：3.00）_25.设 ，证明：a n 收敛，并求 （分数：3.00）_26.设 a 1 =1， ，证明：数列a n 收敛，并求
3、 （分数：3.00）_27.设 x 1 =2， ，求 （分数：3.00）_28.设 a 1 =1，a 2 =2，3a n+2 -4a n+1 +a n =0，n=1，2，求 （分数：3.00）_29. （分数：3.00）_30.讨论函数 （分数：3.00）_31.讨论函数 （分数：3.00）_32.设 （分数：3.00）_33.设 （分数：2.00）_34.求 （分数：2.00）_考研数学一-296 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：34，分数：100.00)1. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 因为 x0 + 时， 所以 2.设 （分数：3.
4、00）_正确答案：()解析：解 因为 x0 时， 所以当 x0 时， 3.设 f(x)连续，且 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由 得 f(0)=0， 4.设 f(x)二阶连续可导，f“(0)=4， （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 因为 ，所以 f(0)=0，f“(0)=0，又 f(x)二阶连续可导且 f“(0)=4，所以 f(x)=2x 2 +o(x 2 )，所以 5. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由 得 6. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 而 所以 7. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 而 8. （分数：3.00）_正确答案
5、：()解析：解 9. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 因为 所以 10. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 而 11. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 因为 ，所以 12. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 而 所以 13. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 x0 时，由 得 而 因为 所以 故 14. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由 得 x0 时， ， 则 15. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 令 f(x)=arctanx，由微分中值定理得 ，其中 ， 则 16.确定正数 a，b，使得 （分数：3.00）_正
6、确答案：()解析：解 显然 b=1，且 17.设曲线 y=x n 在点(1，1)处的切线交 x轴于点( n ，0)，求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 y=x n 在点(1，1)处的切线方程为 y-1=n(x-1)， 令 y=0得 ，于是 18.确定常数 a，b，c 的值，使得当 x0 时，e x (1+bx+cx 2 )=1+ax+o(x 3 ) （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由 ， 得 所以 b+1=a， 19.确定常数 a，c，使得 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由洛必达法则， 故 a=1， 20.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由
7、 得 21.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由马克劳林公式得 于是 而 ，所以 22.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由 得 于是 23.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 因为 f(x)是连续函数，所以 f(-1-0)=-1=f(-1)= (a-b-1)=f(-1+0)=a-b， f(1-0)=a+b=f(1)= 24.求常数 m，n，使得 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由 得 m+n+1=0 再由 25.设 ，证明：a n 收敛，并求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：证明 显然a n 单调增加，现证明：a n 3， 当 n=
8、1时， ， 设 n=k时，a k 3， 当 n=k+1时， ， 由归纳法原理，对一切的自然数 n，有 a n 3，所以 存在 令 ，由 ，得 ，解得 A=3，即 26.设 a 1 =1， ，证明：数列a n 收敛，并求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：证明 先证明a n 单调减少 a 2 =0，a 2 a 1 ； 设 a k+1 a k ， ，由 a k+1 a k 得 1-a k+1 1-a k ， 从而 ，即 a k+2 a k+1 ，由归纳法得数列a n 单调减少 现证明 ，由归纳法，对一切 n，有 由极限存在准则，数列a n 收敛，设 ，对 两边求极限得 ，解得 27.设 x
9、1 =2， ，求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 令 ，则 l=1+ ，现证明 因为 且 ，所以由夹逼定理得 28.设 a 1 =1，a 2 =2，3a n+2 -4a n+1 +a n =0，n=1，2，求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由 3a n+2 -4a n+1 +a n =0，得 3(a n+2 -a n+1 )=a n+1 -a n (n=1，2，) 令 b n =a n+1 -a n ，则 b n+1 /b n =1/3(n=1，2，)， 由 b 1 =1，得 ，即 解得 ，所以 29. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 当 0x1 时， ，
10、 积分得 ， 由夹逼定理得 30.讨论函数 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 当 x0 时，函数 f(x)连续， 31.讨论函数 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 当 x(0，e)时， ， 当 x=e时，f(e)=1， 当 xe 时， ， 故 32.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 因为 f(x)为初等函数，所以 f(x)的间断点为 x=0和 x=1 因为 x0 时， ，所以 ，即 x=0为 f(x)的第一类间断点中的可去间断点； 因为 33.设 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 显然 x=0、x=1 为 f(x)的间断点 因为 f(0-0)f(0+0)，所以 x=0为 f(x)的跳跃间断点 34.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 x=-1、x=0、x=1、x=2 为 f(x)的间断点， 由 得 x=-1为第二类间断点， 由 得 x=0为可去间断点， 由 得 x=1为第二类间断点， 由
