1、考研数学一-229 及答案解析(总分：74.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_2.设当 x0 时，f(x)有连续的一阶导数，并且满足 （分数：4.00）填空项 1:_3.数列极限 （分数：4.00）填空项 1:_4. （分数：1.00）填空项 1:_5. （分数：1.00）填空项 1:_6. （分数：1.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：14.00)7. （分数：1.00）A.B.C.D.8. （分数：1.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：1.00）
2、A.B.C.D.11. （分数：1.00）A.B.C.D.12. （分数：1.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：1.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：45.00)15.已知函数 f(x，y)具有二阶连续偏导数，且 f(1，y)=0，f(x，1)=0， 其中 D=(x，y)|0x1，0y1，计算二重积分 （分数：10.00）_16. （分数：1.00）_17.已知为 yOz面上经过原点的单调上升光滑曲线 y=f(x)(0zh)绕 z轴旋转一周所成的曲面，其法向量与 z轴正向夹角小于 （分数：10.00）_18. （分数：10.
3、00）_19. （分数：1.00）_20._21. （分数：11.00）_22. （分数：1.00）_23. （分数：1.00）_考研数学一-229 答案解析(总分：74.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：*2.设当 x0 时，f(x)有连续的一阶导数，并且满足 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：应填*）解析：解析 两边对 x求导两次，得 f“(x)=2f(x)f(x)初始条件为 f(0)=-1，f(0)=1上述方程可改写为 f“(x)=(f(x)2，两边积分得 f(x)=(f(
4、x)2+C1，由初始条件得出 C1=0于是 f(x)=(f(x)2分离变量后积分得*条件得出 C2=1，即得解如上3.数列极限 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 * *4. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*5. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：* *6. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：14.00)7. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：* *8. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*9. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*10.
5、 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*11. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*12. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*13. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*14. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：三、B解答题/B(总题数：9，分数：45.00)15.已知函数 f(x，y)具有二阶连续偏导数，且 f(1，y)=0，f(x，1)=0， 其中 D=(x，y)|0x1，0y1，计算二重积分 （分数：10.00）_正确答案：(解法一 因为 f(1，y)=0，f(x，1)=0，所以 fy(1，y)=0，f x(x，1)=0 从而*解法二 *在这个过程
6、中也用到了 f(1，y)=0，f(x，1)=0，f y(1，y)=0，f x(x，1)=0)解析：解析 已知积分*是关于 f(x，y)的积分，而要计算的积分*是关于 f“xy(x，y)的积分，因此，应将二重积分化为累次积分，然后通过分部积分将二者联系起来16. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：17.已知为 yOz面上经过原点的单调上升光滑曲线 y=f(x)(0zh)绕 z轴旋转一周所成的曲面，其法向量与 z轴正向夹角小于 （分数：10.00）_正确答案：(详解 曲面的方程为 x2+y2=f2(z)，作有向曲面 S：z=h，x 2+y2f 2(h)，法向量取 z轴负向，设曲面和 S所围
7、成的区域为 则*其中，区域 D(z)为 z=z，x 2+y2f 2(z)； 区域 Dxy为 z=0，x 2+y2f 2(h)所以有*，又 f(0)=0，解微分方程得*，即所求曲线为*)解析：解析 利用曲面积分的物理意义，将流量表示为曲面积分，再通过补面利用高斯公式求得积分由速度为导数，通过求导得到微分方程，解方程求得函数 f(z) 评注 本题较好地综合了曲面积分的物理意义、高斯公式、导数的物理意义以及微分方程18. （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：19. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：20._正确答案：(*)解析：21. （分数：11.00）_正确答案：(* *)解析：22. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：23. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：
