1、考研数学一-228 及答案解析(总分：51.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：12.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_2. （分数：1.00）填空项 1:_3. （分数：1.00）填空项 1:_4. （分数：4.00）填空项 1:_5. （分数：1.00）填空项 1:_6. （分数：1.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：14.00)7.设 （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：1.00）A.B.C.D.9.设 f(x)在 x=0 的一个邻域内有定义，f(0)=0，且当 x0 时，f(x)是 x2的同阶无穷小，则 f(x)在
2、 x=0处 A. 不连续 B. 连续但不可导 C. 可导且 f(0)=0 D. 可导且 f(0)0（分数：1.00）A.B.C.D.10.下列命题正确的是 (A) 若导函数有不连续点，则只可能是第二类间断点 (B) 若函数 f(x)在(a，+)内可导， 存在，则 存在反之亦然 (C) 设函数 f(x)有界，且 存在，则（分数：1.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.12. （分数：1.00）A.B.C.D.13. （分数：1.00）A.B.C.D.14. （分数：1.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：25.00)15. （分数：1.00）_1
3、6. （分数：1.00）_17. （分数：1.00）_18. （分数：9.00）_19. （分数：1.00）_20. （分数：1.00）_21.yOz 平面上的曲线_22. （分数：10.00）_23. （分数：1.00）_考研数学一-228 答案解析(总分：51.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：12.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：*3. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：解析 * (有端第一项因其被积函数为奇函数，故积分为 0；第二项则是半
4、径为 2 的圆面积的*)4. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*5. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：6）解析：*6. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：14.00)7.设 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 先求出分段函数 f(x)的变限积分当 0x1 时，*当 1x2 时，*易验证 F(x)在0，2上连续*当 x1 时显然 F(x)可导，且*F+(1)F -(1)，*F(x)在点 x=1 处不可导故应选(C)分析二 不必求出 F(x)这里 f(x)在0，2上有界，除 x=1 外连续
5、，x=1 是 f(x)的跳跃间断点由可积性的充分条件*f(x)在0，2上可积，再由基本定理*F(x)在0，2上连续故(A)，(B)不对进一步考察 F(x)的可导性当 x1 时 F(x)=f(x)，又 x=1 是 f(x)的跳跃间断点，则 F(x)在点 x=1 处不可导故应选(C)*8. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：* *9.设 f(x)在 x=0 的一个邻域内有定义，f(0)=0，且当 x0 时，f(x)是 x2的同阶无穷小，则 f(x)在 x=0处 A. 不连续 B. 连续但不可导 C. 可导且 f(0)=0 D. 可导且 f(0)0（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解
6、析 由于 f(x)是 x2的同阶无穷小，所以*，又因为 f(0)=0，所以 f(x)在 x=0 处连续*，所以 f(x)在 x=0 处可导，且 f(0)=0因此应选(C)10.下列命题正确的是 (A) 若导函数有不连续点，则只可能是第二类间断点 (B) 若函数 f(x)在(a，+)内可导， 存在，则 存在反之亦然 (C) 设函数 f(x)有界，且 存在，则（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 对于(A)：例如，设函数*可知，点 x=0 是 f(x)的第一类间断点故(A)不正确评注 正确的结论为：若 f(x)在点 x0的某邻域内处处有定义，那么当 x0为 f(x)的间断点时，只能是第二
7、类间断点事实上，设 x0为 f(x)的第一类间断点，则*(1) 若二者相等，*，与 x0为间断点矛盾(2) *，则可推出 f(x0)f +(x0)，从而 f(x0)不存在，矛盾对于(B)：例如函数*因此可知，(B)不正确对于(C)：例如，函数*在(0，+)上有界，且*并不存在因此(C)不正确评注 函数在有限点 x0处可导，则必在该点连续，极限自然存在，但对于无穷远点，结论并不一定成立对于(D)：若存在题设的函数 f(x)、g(x)，使得 x=f(x)g(x)，两边关于 z 求导得，1=f(x)g(x)+f(x)g(x)，令 x=0 得 1=0，矛盾故(D)正确综上分析，应选(D)11. （分数
8、：4.00）A.B. C.D.解析：* *12. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：* * *13. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*14. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*三、B解答题/B(总题数：9，分数：25.00)15. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：16. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：17. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：18. （分数：9.00）_正确答案：(*)解析：19. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：20. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：21.yOz 平面上的曲线_正确答案：(解 取体积元素 du，它的质量微元dM=r2du，从而*用柱面坐标，先 r， 后 z，于是*)解析：22. （分数：10.00）_正确答案：(* * *)解析：23. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：
