1、考研数学一-227 及答案解析(总分：88.96，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：21.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_2. （分数：4.00）填空项 1:_3.曲线 y=ln(1-x2)相应于 （分数：1.00）填空项 1:_4. （分数：4.00）填空项 1:_5. （分数：4.00）填空项 1:_6. （分数：4.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：23.00)7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：1.00）A.B.C.D.9. （分数：1.00）A.B.C.D.10. （分数：1.00）A.B.C.D.11. （
2、分数：4.00）A.B.C.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：1，分数：45.00)设 A 为三阶矩阵， 1， 2， 3是三维线性无关的向量组，且A 1= 1+3 2，A 2=5 1- 2，A 3= 1- 2+4 3（分数：44.96）(1).求矩阵 A 的特征值；（分数：5.62）_(2).求可逆 Q，使得 Q-1AQ 为对角阵（分数：5.62）_(3).设 f(x)连续，x0，1，且 .试证 （分数：5.62）_(4). （分数：5.62）_(5). （分数：5.62）
3、_(6). （分数：5.62）_(7). （分数：5.62）_(8). （分数：5.62）_考研数学一-227 答案解析(总分：88.96，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：21.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x）解析：*3.曲线 y=ln(1-x2)相应于 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 先求*因此该段曲线的弧长为 *4. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=xe cx）解析：*5. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）
4、解析：*6. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：23.00)7. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*8. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*9. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*10. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*11. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*12. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*13. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*14. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*三、B解答题/B(总题数：1，分数：45.00)设 A 为三阶矩阵，
5、1， 2， 3是三维线性无关的向量组，且A 1= 1+3 2，A 2=5 1- 2，A 3= 1- 2+4 3（分数：44.96）(1).求矩阵 A 的特征值；（分数：5.62）_正确答案：(令 P=( 1， 2， 3)，因为 1， 2， 3线性无关，所以 P 可逆，因为 A 1= 1+3 2，A 2=5 1- 2，A 3= 1- 2+43，所以(A 1，A 2，A 3)=( 1+3 2，5 1- 2， 1- 2+43)，从而 A( 1， 2，3)=( 1， 2， 3)*)解析：(2).求可逆 Q，使得 Q-1AQ 为对角阵（分数：5.62）_正确答案：(因为 AB，所以 B 的特征值为 1=
6、-4， 2= 3=4*)解析：(3).设 f(x)连续，x0，1，且 .试证 （分数：5.62）_正确答案：(若|f(x)|4，x0，1，则 * 由设，f(x)连续，x0，1， * 故 |f(x)|4，z0，1， 即有*. 注：式成立，用到一个命题：设 f(x)连续，xa，b，且 f(x)0，则*的充要条件为*，xa，b)解析：解析 采用反证法(4). （分数：5.62）_正确答案：(* *)解析：(5). （分数：5.62）_正确答案：(*)解析：(6). （分数：5.62）_正确答案：(*)解析：(7). （分数：5.62）_正确答案：(* * * *)解析：(8). （分数：5.62）_正确答案：(*)解析：
