1、考研数学一-227 及答案解析(总分:88.96,做题时间:90 分钟)一、B填空题/B(总题数:6,分数:21.00)1. (分数:4.00)填空项 1:_2. (分数:4.00)填空项 1:_3.曲线 y=ln(1-x2)相应于 (分数:1.00)填空项 1:_4. (分数:4.00)填空项 1:_5. (分数:4.00)填空项 1:_6. (分数:4.00)填空项 1:_二、B选择题/B(总题数:8,分数:23.00)7. (分数:4.00)A.B.C.D.8. (分数:1.00)A.B.C.D.9. (分数:1.00)A.B.C.D.10. (分数:1.00)A.B.C.D.11. (
2、分数:4.00)A.B.C.D.12. (分数:4.00)A.B.C.D.13. (分数:4.00)A.B.C.D.14. (分数:4.00)A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数:1,分数:45.00)设 A 为三阶矩阵, 1, 2, 3是三维线性无关的向量组,且A 1= 1+3 2,A 2=5 1- 2,A 3= 1- 2+4 3(分数:44.96)(1).求矩阵 A 的特征值;(分数:5.62)_(2).求可逆 Q,使得 Q-1AQ 为对角阵(分数:5.62)_(3).设 f(x)连续,x0,1,且 .试证 (分数:5.62)_(4). (分数:5.62)_(5). (分数:5.62)
3、_(6). (分数:5.62)_(7). (分数:5.62)_(8). (分数:5.62)_考研数学一-227 答案解析(总分:88.96,做题时间:90 分钟)一、B填空题/B(总题数:6,分数:21.00)1. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:*2. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:x)解析:*3.曲线 y=ln(1-x2)相应于 (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 先求*因此该段曲线的弧长为 *4. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:y=xe cx)解析:*5. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)
4、解析:*6. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:2)解析:*二、B选择题/B(总题数:8,分数:23.00)7. (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:*8. (分数:1.00)A.B. C.D.解析:*9. (分数:1.00)A.B.C. D.解析:*10. (分数:1.00)A. B.C.D.解析:*11. (分数:4.00)A. B.C.D.解析:*12. (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:*13. (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:*14. (分数:4.00)A. B.C.D.解析:*三、B解答题/B(总题数:1,分数:45.00)设 A 为三阶矩阵,
5、1, 2, 3是三维线性无关的向量组,且A 1= 1+3 2,A 2=5 1- 2,A 3= 1- 2+4 3(分数:44.96)(1).求矩阵 A 的特征值;(分数:5.62)_正确答案:(令 P=( 1, 2, 3),因为 1, 2, 3线性无关,所以 P 可逆,因为 A 1= 1+3 2,A 2=5 1- 2,A 3= 1- 2+43,所以(A 1,A 2,A 3)=( 1+3 2,5 1- 2, 1- 2+43),从而 A( 1, 2,3)=( 1, 2, 3)*)解析:(2).求可逆 Q,使得 Q-1AQ 为对角阵(分数:5.62)_正确答案:(因为 AB,所以 B 的特征值为 1=
6、-4, 2= 3=4*)解析:(3).设 f(x)连续,x0,1,且 .试证 (分数:5.62)_正确答案:(若|f(x)|4,x0,1,则 * 由设,f(x)连续,x0,1, * 故 |f(x)|4,z0,1, 即有*. 注:式成立,用到一个命题:设 f(x)连续,xa,b,且 f(x)0,则*的充要条件为*,xa,b)解析:解析 采用反证法(4). (分数:5.62)_正确答案:(* *)解析:(5). (分数:5.62)_正确答案:(*)解析:(6). (分数:5.62)_正确答案:(*)解析:(7). (分数:5.62)_正确答案:(* * * *)解析:(8). (分数:5.62)_正确答案:(*)解析: