1、考研数学一-225 及答案解析(总分：81.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_2. （分数：4.00）填空项 1:_3. （分数：4.00）填空项 1:_4. （分数：1.00）填空项 1:_5. （分数：1.00）填空项 1:_6. （分数：1.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：23.00)7. （分数：1.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：1.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.
2、12. （分数：1.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：43.00)15. （分数：10.00）_16.设矩阵 （分数：10.00）_17. （分数：1.00）_18. （分数：1.00）_19. （分数：1.00）_20.设 f(x)在-a，a上具有三阶连续导数，且满足 ，f(0)=0，证明存在 -a，a，使得（分数：10.00）_21._22.试求通过点(1，1)的 A 线 y=f(x)中使得 （分数：1.00）_23. （分数：9.00）_考研数学一-225 答案解析(总分：81.0
3、0，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：*3. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*4. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：* *5. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*6. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：23.00)7. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*8. （分数：4.00）A.B.C.D.
4、 解析：*9. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*10. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*11. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*12. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*13. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*14. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*三、B解答题/B(总题数：9，分数：43.00)15. （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：16.设矩阵 （分数：10.00）_正确答案：()由于*故矩阵 A 的特征值为 1= 2=1， 3=7当 1= 2=1 时，由(E-a)x=0 得到矩阵 A 的特征向量为 1=(-
5、1，1，0) T， 2=(-1，0，1) T当 3=7 时，由(7E-A)x=0 得到矩阵 A 的特征向量为 3=(1，1，1) T*进而*所以 B+2E 的特征值为 9，9，3矩阵 B+2E 对应于 =9 的特征向量是*其中 k1，k 2为任意非零常数对应于 =3 的特征向量是*()由于矩阵 B 有 3 个线性无关的特征向量，特征值是 7，7，1*)解析：解析 要会用相关联矩阵特征值，特征向量之间的关系来求解，当然本题也可按定义先求出*然后再来求特征值与特征向量17. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：18. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：19. （分数：1.00）_正确
6、答案：(* *)解析：20.设 f(x)在-a，a上具有三阶连续导数，且满足 ，f(0)=0，证明存在 -a，a，使得（分数：10.00）_正确答案：(本题考查中值定理考研数学中的证明题，比较典型地就是考查中值定理的证明，历来考试证明，这类例题得分率很低，值得考生在最后阶段的复习中加强总结和训练本题涉及多个定理的使用，是一道有一定难度的综合题 本题即证存在*看到这种模式，应该想到对 f“(x)在-a，a上使用介值定理，这样便需要联系积分*、函数 f(x)与其导数 f“(x)，涉及积分的保号性与泰勒公式(事实上是麦克劳林公式) 由*，则 * 由麦克劳林公式， * 其中 介于 0 与 x 之间，x-a，a，于是 * 其中 m，M 为|f“(x)在-a，a上的最小值、最大值，故存在点 -a，a，使得 *)解析：21._正确答案：(* *)解析：22.试求通过点(1，1)的 A 线 y=f(x)中使得 （分数：1.00）_正确答案：(设 y=ax+b，因直线通过点(1，1)，故得 b=1-a，于是 y=f(x)=ax+1-a 令*，得唯一驻点a=2，*，因此，a=2 是 u(a)的极小值点，即最小值点故所求的直线方程为 y=2x-1)解析：23. （分数：9.00）_正确答案：(*)解析：
