1、考研数学一-223 及答案解析(总分：79.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：9.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_2.曲线 （分数：1.00）填空项 1:_3. （分数：1.00）填空项 1:_4. （分数：1.00）填空项 1:_5. （分数：4.00）填空项 1:_6. （分数：1.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：17.00)7.设 f(x)有连续的二阶导数，其导函数 y=f(x)的图像如右图所示，令函数 y=f(x)的驻点的个数为 p，极值点的个数为 q，曲线 y=f(x)拐点的个数为 r，则（分数：1.00）A.B.C.
2、D.8. （分数：1.00）A.B.C.D.9. （分数：1.00）A.B.C.D.10. （分数：1.00）A.B.C.D.11.若级数 收敛，则级数 （分数：4.00）A.B.C.D.12. （分数：1.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：53.00)15. （分数：10.00）_16. （分数：1.00）_17. （分数：1.00）_18. （分数：9.00）_19. （分数：1.00）_20. （分数：1.00）_21.设 ，g(x)的一个原函数为 ln(x+1)，计算定积分 （分
3、数：10.00）_22.计算曲面积分 （分数：10.00）_23.设函数 u(x，y，z)在由球面 S：x 2+y2+z2=2z所包围的闭区域 上具有二阶连续偏导数，且满足关系式 n为 S的外法线方向的单位向量计算 （分数：10.00）_考研数学一-223 答案解析(总分：79.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：9.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *2.曲线 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：解析 显然 x=-2，x=1 是曲线的两条垂直渐近线又*，所以 y=1是两条水平渐近线由于*，故无斜渐近线，因
4、此共有 4条渐近线3. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*4. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：0,2）解析：*5. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*6. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：17.00)7.设 f(x)有连续的二阶导数，其导函数 y=f(x)的图像如右图所示，令函数 y=f(x)的驻点的个数为 p，极值点的个数为 q，曲线 y=f(x)拐点的个数为 r，则（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 根据驻点、极值点、拐点的概念及判别法则知：驻点是：x=
5、a，c，e，因为 x=a，c，e 时，f(x)=0驻点中只有 a，c 是极值点，因为在 x=a，c 两侧导数变号，x=e 两侧导数都为负值，所以 x=e不是极值点对二阶可导函数 f(x)，(x 0，f(x 0)为拐点的必要条件是 f“(x0)=0，即 x=x0是 f“(x)的驻点而x=b，d，e 是 f(x)的驻点且这些点的两侧 f(x)的单调性相反，即 y=f(x)的凹凸性相反，因此(b，f(b)，(d，f(d)，(e，f(e)是拐点，因此(C)正确*8. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*9. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*10. （分数：1.00）A.B.C. D
6、.解析：*11.若级数 收敛，则级数 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：* *12. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*13. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*14. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*三、B解答题/B(总题数：9，分数：53.00)15. （分数：10.00）_正确答案：(* *)解析：16. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：17. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：18. （分数：9.00）_正确答案：(*)解析：19. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：20. （分数：1.00）_正确答案：(* *
7、)解析：21.设 ，g(x)的一个原函数为 ln(x+1)，计算定积分 （分数：10.00）_正确答案：(详解 凶为* 于是*)解析：解析 先通过第一类重要极限与导数定义可确定 f(x)的表达式，再通过分部积分计算即可 评注 本题每一计算步骤都是最基本的，但综合考查了极限、导数、原函数、换元积分和分部积分等多个知识点22.计算曲面积分 （分数：10.00）_正确答案：(利用高斯公式，得 * 其中 是由锥面 x2+y2=z2和平面 z=h所围的区域 又因 * 由此得 *)解析：解析 不是封闭曲面，不能用高斯公式若加上平面 1：z=h(x 2十 y2h 2)的上侧，则+ 1成为一个封闭曲面，就可以用高斯公式了23.设函数 u(x，y，z)在由球面 S：x 2+y2+z2=2z所包围的闭区域 上具有二阶连续偏导数，且满足关系式 n为 S的外法线方向的单位向量计算 （分数：10.00）_正确答案：(详解 设 n=cos，cos，cos，则由方向导数公式， *)解析：解析 先求出方向导数，再用高斯公式 评注 本题考查了方向导数、两类曲面积分的联系以及三重积分的计算
