1、考研数学一-223 及答案解析(总分:79.00,做题时间:90 分钟)一、B填空题/B(总题数:6,分数:9.00)1. (分数:1.00)填空项 1:_2.曲线 (分数:1.00)填空项 1:_3. (分数:1.00)填空项 1:_4. (分数:1.00)填空项 1:_5. (分数:4.00)填空项 1:_6. (分数:1.00)填空项 1:_二、B选择题/B(总题数:8,分数:17.00)7.设 f(x)有连续的二阶导数,其导函数 y=f(x)的图像如右图所示,令函数 y=f(x)的驻点的个数为 p,极值点的个数为 q,曲线 y=f(x)拐点的个数为 r,则(分数:1.00)A.B.C.
2、D.8. (分数:1.00)A.B.C.D.9. (分数:1.00)A.B.C.D.10. (分数:1.00)A.B.C.D.11.若级数 收敛,则级数 (分数:4.00)A.B.C.D.12. (分数:1.00)A.B.C.D.13. (分数:4.00)A.B.C.D.14. (分数:4.00)A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数:9,分数:53.00)15. (分数:10.00)_16. (分数:1.00)_17. (分数:1.00)_18. (分数:9.00)_19. (分数:1.00)_20. (分数:1.00)_21.设 ,g(x)的一个原函数为 ln(x+1),计算定积分 (分
3、数:10.00)_22.计算曲面积分 (分数:10.00)_23.设函数 u(x,y,z)在由球面 S:x 2+y2+z2=2z所包围的闭区域 上具有二阶连续偏导数,且满足关系式 n为 S的外法线方向的单位向量计算 (分数:10.00)_考研数学一-223 答案解析(总分:79.00,做题时间:90 分钟)一、B填空题/B(总题数:6,分数:9.00)1. (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 *2.曲线 (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:4)解析:解析 显然 x=-2,x=1 是曲线的两条垂直渐近线又*,所以 y=1是两条水平渐近线由于*,故无斜渐近线,因
4、此共有 4条渐近线3. (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:*4. (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:0,2)解析:*5. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:*6. (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:*二、B选择题/B(总题数:8,分数:17.00)7.设 f(x)有连续的二阶导数,其导函数 y=f(x)的图像如右图所示,令函数 y=f(x)的驻点的个数为 p,极值点的个数为 q,曲线 y=f(x)拐点的个数为 r,则(分数:1.00)A.B.C. D.解析:解析 根据驻点、极值点、拐点的概念及判别法则知:驻点是:x=
5、a,c,e,因为 x=a,c,e 时,f(x)=0驻点中只有 a,c 是极值点,因为在 x=a,c 两侧导数变号,x=e 两侧导数都为负值,所以 x=e不是极值点对二阶可导函数 f(x),(x 0,f(x 0)为拐点的必要条件是 f“(x0)=0,即 x=x0是 f“(x)的驻点而x=b,d,e 是 f(x)的驻点且这些点的两侧 f(x)的单调性相反,即 y=f(x)的凹凸性相反,因此(b,f(b),(d,f(d),(e,f(e)是拐点,因此(C)正确*8. (分数:1.00)A.B.C. D.解析:*9. (分数:1.00)A.B. C.D.解析:*10. (分数:1.00)A.B.C. D
6、.解析:*11.若级数 收敛,则级数 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:* *12. (分数:1.00)A.B.C.D. 解析:*13. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:*14. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:*三、B解答题/B(总题数:9,分数:53.00)15. (分数:10.00)_正确答案:(* *)解析:16. (分数:1.00)_正确答案:(* *)解析:17. (分数:1.00)_正确答案:(*)解析:18. (分数:9.00)_正确答案:(*)解析:19. (分数:1.00)_正确答案:(* *)解析:20. (分数:1.00)_正确答案:(* *
7、)解析:21.设 ,g(x)的一个原函数为 ln(x+1),计算定积分 (分数:10.00)_正确答案:(详解 凶为* 于是*)解析:解析 先通过第一类重要极限与导数定义可确定 f(x)的表达式,再通过分部积分计算即可 评注 本题每一计算步骤都是最基本的,但综合考查了极限、导数、原函数、换元积分和分部积分等多个知识点22.计算曲面积分 (分数:10.00)_正确答案:(利用高斯公式,得 * 其中 是由锥面 x2+y2=z2和平面 z=h所围的区域 又因 * 由此得 *)解析:解析 不是封闭曲面,不能用高斯公式若加上平面 1:z=h(x 2十 y2h 2)的上侧,则+ 1成为一个封闭曲面,就可以用高斯公式了23.设函数 u(x,y,z)在由球面 S:x 2+y2+z2=2z所包围的闭区域 上具有二阶连续偏导数,且满足关系式 n为 S的外法线方向的单位向量计算 (分数:10.00)_正确答案:(详解 设 n=cos,cos,cos,则由方向导数公式, *)解析:解析 先求出方向导数,再用高斯公式 评注 本题考查了方向导数、两类曲面积分的联系以及三重积分的计算