1、考研数学一-222 及答案解析(总分：97.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：9.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_2. （分数：4.00）填空项 1:_3. （分数：1.00）填空项 1:_4. （分数：1.00）填空项 1:_5. （分数：1.00）填空项 1:_6. （分数：1.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：17.00)7. （分数：1.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：1.00）A.B.C.D.10. （分数：1.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.1
2、2. （分数：1.00）A.B.C.D.13. （分数：1.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：71.00)15.求直线 （分数：6.00）_16. （分数：11.00）_17. （分数：11.00）_18. （分数：1.00）_19. （分数：1.00）_20.设 A为 m阶实对称矩阵且正定，B 为 mn阶实矩阵，B T为 B的转置矩阵!试证 BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵 B的秩 r(B)=n（分数：11.00）_21. （分数：10.00）_22. （分数：10.00）_23.证明： （分数：10.00）_考研数学一
3、-222 答案解析(总分：97.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：9.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：y+2z-7=0）解析：*2. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*3. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*4. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 令 cosx=t，则*，从而 * 记*，可见 f(t)为奇函数，故原式=05. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*6. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*二、B选择题/B(
4、总题数：8，分数：17.00)7. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*8. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*9. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*10. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*11. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*12. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*13. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*14. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：* *三、B解答题/B(总题数：9，分数：71.00)15.求直线 （分数：6.00）_正确答案：(过直线 L的平面束方程为 (2x-y+z-1)+(x+y-z+
5、1)=0， 即(2+)x+(-)y+(-)z+-=0 所以平面束中与已知平面垂直的平面应满足 2+2(-)-(-)=0，* 从而过直线与已知平面垂直的平面方程为 9x-3y+3z-3=0，即 3x-y+z-1=0 因此投影直线的方程为*)解析：16. （分数：11.00）_正确答案：(*)解析：17. （分数：11.00）_正确答案：(*)解析：18. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：19. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：20.设 A为 m阶实对称矩阵且正定，B 为 mn阶实矩阵，B T为 B的转置矩阵!试证 BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵 B的秩 r(B)=n（
6、分数：11.00）_正确答案：(证 必要性设 BTAB是正定矩阵，按正定定义*恒有 XT(BTAB)x0 即(Bx) TA(Bx)0那么*恒有 Bx0从而齐次方程组 Bx=0只有零解，故秩 r(B)=n充分性因为(B TAB)T=BTAT(BT)T=BTAB，知 BTAB为实对称矩阵当秩 r(B)=n时，Bx=0 只有零解，那么*恒有 Bx0因为 A是正定矩阵，那么当 Bx0 时必有(Bx) TA(Bx)0，所以*恒有 XT(BTAB)x0故矩阵 BTAB是正定矩阵)解析：21. （分数：10.00）_正确答案：(* *)解析：22. （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：23.证明： （分数：10.00）_正确答案：(设*，对其求一阶导数， * *)解析：
