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    【考研类试卷】考研数学一-139及答案解析.doc

    • 资源ID:1393381       资源大小:140KB        全文页数:9页
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    【考研类试卷】考研数学一-139及答案解析.doc

    1、考研数学一-139 及答案解析(总分:210.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设 A 为 mn 矩阵,以下命题正确的是( )(分数:4.00)A.若 AX=0 只有零解,则 AX=b 只有唯一解B.若 AX=0 有非零解,则 AX=b 有无数个解C.若 r()=n,则 AX=b 有唯一解D.若 r()=m,则 AX=b 一定有解2.设 (分数:4.00)A.B.C.D.3.设矩阵 B 的列向量线性无关,且 BA=C,则( )(分数:4.00)A.若矩阵 C 的列向量线性无关,则矩阵 A 的列向量线性相关B.若矩阵 C 的列向量线性无关,则矩阵 A 的行

    2、向量线性相关C.若矩阵 A 的列向量线性无关,则矩阵 C 的列向量线性相关D.若矩阵 C 的列向量线性无关,则矩阵 A 的列向量线性无关4.设随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布,则随机变量 Y=min(X,2)的分布函数( )(分数:4.00)A.是阶梯函数B.恰有一个间断点C.至少有两个间断点D.是连续函数5.设 X1,X 2,X 16为正态总体 XN,(,4)的简单随机样本,设 H0:=0,H 1:0 的拒绝域为则犯第一类错误的概率为( )(分数:4.00)A.B.C.D.6.设三为由直线 绕 x 轴旋转产生的曲面,则上点 P=(-1,1,-2)处的法线方程为( )(分数:4.00)

    3、A.B.C.D.7.当 x0 时,(分数:4.00)A.B.C.D.8.设 (分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9. 其中 为曲线 从 z 轴的正向看, (分数:4.00)填空项 1:_10.摆线 (分数:4.00)填空项 1:_11.设 f(x)是以 2 为周期的函数,当 f(x)的傅里叶级数的和函数为 S(x),则 (分数:4.00)填空项 1:_12.设 f, 分别具有二阶连续导数和二阶连续偏导数,则 (分数:4.00)填空项 1:_13.设 A 为三阶矩阵,其特征值为 1=-2, 2= 3=1,其对应的线性无关的特征向量为 1, 2, 3,令P=

    4、(4 1, 2- 3, 2+2 3),则 P-1(A*+3E)P 为_(分数:4.00)填空项 1:_14.10 件产品中有 3 件产品为次品,从中任取 2 件,已知所取的 2 件产品中有一件是次品,则另一件也为次品的概率为_(分数:4.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:9,分数:154.00)设 g(x)二阶可导,且 (分数:22.00)_15.设 a 为实数,问方程 ex=ax2。有几个实根?(分数:11.00)_16.计算 (分数:11.00)_17.设 f(x)为连续函数,=(x,y,z)|x 2+y2+z2t 2,z0),为 的表面,D xy为 在 xOy 平面上的投影区域,L

    5、 为 Dxy的边界曲线,当 t0 时有(分数:11.00)_18.设 un(x)满足 (分数:11.00)_设 (分数:22.00)_设 A 为三阶矩阵, 1, 2, 3是三维线性无关的向量组,且 A 1= 1+3 2,A 2=5 1- 2,A 3= 1- 2+4 31.求矩阵 A 的特征值;(分数:22.00)_设随机变量 X 服从参数为 的指数分布,令 (分数:33.00)_19.设有 n 台仪器,已知用第 i 台仪器测量时,测定值总体的标准差为 i(i=1,2,n)用这些仪器独立地对某一物理量 各观察一次,分别得到 X1,X 2,X n设 E(Xi)=(i=1,2,n),问k1,k 2,

    6、k n应取何值,才能在使用 (分数:11.00)_考研数学一-139 答案解析(总分:210.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设 A 为 mn 矩阵,以下命题正确的是( )(分数:4.00)A.若 AX=0 只有零解,则 AX=b 只有唯一解B.若 AX=0 有非零解,则 AX=b 有无数个解C.若 r()=n,则 AX=b 有唯一解D.若 r()=m,则 AX=b 一定有解 解析:详解 因为当 r(A)=m 时,则 r(A)=r(*)=m,于是若 r(A)=m,则 AX=b 一定有解,选(D)2.设 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:详解 因

    7、为 f(0-0)=f(0)=f(0+0)=0,所以 f(x)在 x=0 处连续,又因为*不存在,所以 f(x)在 x=0 处连续但不可导,选(B)3.设矩阵 B 的列向量线性无关,且 BA=C,则( )(分数:4.00)A.若矩阵 C 的列向量线性无关,则矩阵 A 的列向量线性相关B.若矩阵 C 的列向量线性无关,则矩阵 A 的行向量线性相关C.若矩阵 A 的列向量线性无关,则矩阵 C 的列向量线性相关D.若矩阵 C 的列向量线性无关,则矩阵 A 的列向量线性无关 解析:详解 设 B 为 mn 矩阵,A 为 ns 矩阵,则 C 为 ms 矩阵,且 r(B)=n因为 BA=C,所以,r(C)r(

    8、A),r(C)r(B)若 r(C)=s,则 r(A)s,又 r(A)s,所以 r(A)=s,A 的列向量组线性无关,(A)不对;若 r(C)=s,则 r(A)=s,所以 A 的行向量组的秩为 s,故 ns若 ns,则 A 的行向量组线性相关,若n=S,则 A 的行向量组线性无关,(B)不对;若 r(A)=s,因为 r(C)s,所以不能断定 C 的列向量组线性相关还是无关,(C)不对;若 r(C)=s,则 r(A)=s,选(D)4.设随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布,则随机变量 Y=min(X,2)的分布函数( )(分数:4.00)A.是阶梯函数B.恰有一个间断点 C.至少有两个间断点D

    9、.是连续函数解析:详解F Y(y)=PYY)=Pmin(X,2)y=1-Pmin(X,2)y=1-PXY,2Y=1-PXyP2y),当 y2 时,F Y(y)=1;*5.设 X1,X 2,X 16为正态总体 XN,(,4)的简单随机样本,设 H0:=0,H 1:0 的拒绝域为则犯第一类错误的概率为( )(分数:4.00)A.B. C.D.解析:详解 因为 2=4 已知,所以取检验统计量*犯第一类错误的概率为*2(1),选(B)6.设三为由直线 绕 x 轴旋转产生的曲面,则上点 P=(-1,1,-2)处的法线方程为( )(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:详解 设 M(x,y,z)为曲面上

    10、的任意一点,过 M 点且垂直于 x 轴的圆交直线于点 M0(x,y 0,z 0),圆心为 T(x,0,0),由|MT|=|M 0T|得*7.当 x0 时,(分数:4.00)A.B.C. D.解析:详解*8.设 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:详解*二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9. 其中 为曲线 从 z 轴的正向看, (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:8)解析:详解 设曲线*所在的截口平面为,取上侧,其法向量为,n=0,一 3,1,法向量的方向余弦为*由斯托克斯公式得*曲面:z=3y+1,其在:xOy 平面内的投影区域为 Dxy:x 2+y24y,*10.摆线

    11、 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案: )解析:详解 对x,x+dx(*0,2a,*11.设 f(x)是以 2 为周期的函数,当 f(x)的傅里叶级数的和函数为 S(x),则 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案: )解析:详解 当 x 为 f(x)的连续点时,f(x)=S(x);当 x 为 f(x)的间断点时,*12.设 f, 分别具有二阶连续导数和二阶连续偏导数,则 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案: )解析:详解*13.设 A 为三阶矩阵,其特征值为 1=-2, 2= 3=1,其对应的线性无关的特征向量为 1, 2, 3,令P=(4 1, 2- 3, 2+2

    12、 3),则 P-1(A*+3E)P 为_(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案: )解析:详解 因为 A 的特征值为 1=-2, 2= 3=1,所以 A*的特征值为 1=1, 2= 3=-2,A *+3E 的特征值为 4,1,1,又因为 4 1, 2- 3, 2+2 3也为 A 的线性无关的特征向量,所以 4 1, 2- 3, 2+2 3也是 A*+3E 的线性无关的特征向量,所以*14.10 件产品中有 3 件产品为次品,从中任取 2 件,已知所取的 2 件产品中有一件是次品,则另一件也为次品的概率为_(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案: )解析:详解 令事件 A=所取两件产

    13、品中至少有一件次品,B=两件产品都是次品,*三、解答题(总题数:9,分数:154.00)设 g(x)二阶可导,且 (分数:22.00)_正确答案:(当 f(x)在 x=0 处连续时,g(0)=1,)解析:_正确答案:()解析:15.设 a 为实数,问方程 ex=ax2。有几个实根?(分数:11.00)_正确答案:(当 a=0 时,方程无解;1)当 a0 时,方程无解;2) 时,方程有两个根,分别位于(-,0)内及 x=2;3) 当 时,方程有三个根,分别位于(-,0),(0,2),(2,+)内;4) 当 )解析:16.计算 (分数:11.00)_正确答案:(由对称性得)解析:17.设 f(x)

    14、为连续函数,=(x,y,z)|x 2+y2+z2t 2,z0),为 的表面,D xy为 在 xOy 平面上的投影区域,L 为 Dxy的边界曲线,当 t0 时有(分数:11.00)_正确答案:(令 1:x 2+y2+z2=t2(z0), 2:z=0(x 2+y2t 2),则)解析:18.设 un(x)满足 (分数:11.00)_正确答案:()解析:设 (分数:22.00)_正确答案:(当 a-6,a+2b-40 时,因为 r(A)r( )解析:_正确答案:(当 a-6,a+2b-4=0 时, 可由 1, 2, 3唯一线性表示,表达式为 =2 1- 2+0 3;当 a=-6 时,当 a=-6,b5

    15、 时,由 可由 1, 2, 3唯一线性表示,表达式为 =6 1+1 2+2 3;当 a=-6,b=5 时,由 )解析:设 A 为三阶矩阵, 1, 2, 3是三维线性无关的向量组,且 A 1= 1+3 2,A 2=5 1- 2,A 3= 1- 2+4 31.求矩阵 A 的特征值;(分数:22.00)_正确答案:(令 P=( 1, 2, 3),因为 1, 2, 3线性无关,所以 P 可逆,因为 A 1= 1+3 2,A 2=5 1- 2,A 3= 1- 2+43,所以(A 1,A 2,A 3)=( 1+3 2,5 1- 2, 1- 2+43),从而 A( 1, 2,3)=( 1, 2, 3) )解

    16、析:_正确答案:(因为 AB,所以 B 的特征值为 1=-4, 2= 3=4)解析:设随机变量 X 服从参数为 的指数分布,令 (分数:33.00)_正确答案:(PX+Y=0=PY=-X=P|X|1=1-PX1)=1-(1-e )=e )解析:_正确答案:(F Y(y)=Pyy=Pyy,0X1+PYY,X1)=PXy,0X1+PX-y,X1当 y-1 时,FY(y)=PX-y=1-PX-y=e y ;当-1y0 时,F Y(y)=PX1)=e - ;当 0Y1 时,FY(y)=P0Xy)+PX1=1-e y +e ;当 y1 时,F Y(y)=P0X1+PX1=1)解析:_正确答案:(因为所以 )解析:19.设有 n 台仪器,已知用第 i 台仪器测量时,测定值总体的标准差为 i(i=1,2,n)用这些仪器独立地对某一物理量 各观察一次,分别得到 X1,X 2,X n设 E(Xi)=(i=1,2,n),问k1,k 2,k n应取何值,才能在使用 (分数:11.00)_正确答案:()解析:


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