1、 2014 年山西省中考模拟 数学 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内 1（ 3 分） 2 的绝对值等于（ ） A BC 2 D 2 解析： 根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数 答案： 即可 | 2|=2 答案： D 2（ 3 分）某汽车参展商为参加第 8 届中国（长春）国际汽车博览会，印制了 105 000 张宣传彩页 105 000 这个数字用科学记数法表示为（ ） A 10.510 4 B 1.0510 5 C 1.0510 6 D 0.10510 6 解析： 科
2、学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 105 000=1.0510 5 答案： B 3（ 3 分）右图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 解析： 从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为 2， 1，并且在左上方 答案： C 4（ 3 分）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）则这组数据的中位数为（ ） A 37 B 35 C
3、33.8 D 32 解析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数： 28， 32， 35， 37， 37，位于最中间的数是 35， 这组数的中位数是 35 答案： B 5（ 3 分）关于 x 的方程 mx 1=2x 的解为正实数，则 m 的取值范围是（ ） A m2 B m2 C m 2 D m 2 解析： 根据题意可得 x 0，将 x 化成关于 m 的一元一次方程，然后根据 x 的取值范围即可求出 m 的取值范围 由 mx 1=2x， 移项、合并，得（ m 2） x=1， x= 方程 mx 1=2x 的解为正实数， 0， 解得 m 2 答案：
4、C 6（ 3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 网版权所有 解析： 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 答案： A 7（ 3 分）下列命题中，假命题是（ ） A 经过两点有且只有一条直线 B 平行四边形的对角线相等 C 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D 圆的切线垂直于经过切点的半径 解析： 根据直线的性质
5、、平行四边形的性质、等腰梯形的性质和切线的性质判断各选项即可 A、经过两点有且只有一条直线，故本选项正确； B、平行四边形的对角线不一定相等，故本选项错误； C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，故本选项正确 D、圆的切线垂直于经过切点的半径，故本选项正确 答案： B 8（ 3 分）下列函数的图象在每一个 象限内， y 值随 x 值的增大而增大的是（ ） A y= x+1 B y=x2 1 C D 解析： 一次函数当 k 大于 0 时， y 值随 x 值的增大而增大，反比例函数系数 k 为负时， y值随 x 值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性 A、对于一次函数 y= x+
6、1， k 0，函数的图象在每一个象限内， y 值随 x 值的增大而减小，故本选项错误； B、对于二次函数 y=x2 1，当 x 0 时， y 值随 x 值的增大而增大，当 x 0 时， y值随 x值的增大而减小，故本选项错误； C、对于反比例函数 ， k 0，函数的图象在每一个象限内， y 值随 x 值的增大而减小，故本选项错误； D、对于反比例函数 ， k 0，函数的图象在每一个象限内， y 值随 x 值的增大而增大，故本选项正确 答案： D 9（ 3 分）如图，已知 AD BC， B=30 ， DB 平分 ADE，则 DEC=（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 解析： 根据平
7、行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理 答案： AD BC， ADB= B=30 ， 再根据角平分线的概念，得： BDE= ADB=30 ， 再根据两条直线平行，内错角相等得： DEC= ADE=60 ， 答案： B 10（ 3 分）如图，矩形 OABC 的边 OA、 OC 分别在 x 轴、 y轴上，点 B的坐标为（ 3， 2）点D、 E 分别在 AB、 BC 边上， BD=BE=1沿直线将 BDE 翻折，点 B 落在点 B 处则点 B 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 2， 2） D（ 3， 1） 解析： 首先根据折叠可以得到 B E=
8、BE， B D=BD，又点 B 的坐标为（ 3， 2）， BD=BE=1，根据这些条件即可确定 B 的坐标 矩形 OABC 的边 OA、 OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 的坐标为（ 3， 2）， CB=3， AB=2， 又根据折叠得 B E=BE， B D=BD，而 BD=BE=1， CE=2， AD=1， B 的坐标为（ 2， 1） 答案： B 11（ 3分）现定义运算 “ ” ，对于任意实数 a、 b，都有 a b=a2 3a+b，如： 4 5=42 34+5 ，若 x 2=6，则实数 x 的值是（ ） A 4 或 1 B 4 或 1 C 4 或 2 D 4 或 2 解析： 先根
9、据新定义得到 x2 3x+2=6，整理得 x2 3x 4=0，再把方程左边分解，原方程化为 x 4=0 或 x+1=0，然后解一次方程即可 x 2=6， x2 3x+2=6， 整理得 x2 3x 4=0， （ x 4）（ x+1） =0， x 4=0 或 x+1=0， x1=4， x2= 1 答案： B 12（ 3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n个图形需要围棋子的枚数为（ ） A 5n B 5n 1 C 6n 1 D 2n2+1 解析： 本题中可根据图形分别得出 n=1， 2， 3， 4 时的小屋子需要的点数，然后找出规律得出第 n 个时小屋子需要的点数，然后将 10 代入求得
10、的规律即可求得有多少个点 依题意得：摆第 1 个 “ 小屋子 ” 需要 4+1=5 个点； 摆第 2 个 “ 小屋子 ” 需要 4+14+1+2=11 个点； 摆第 3 个 “ 小屋子 ” 需要 4+24+1+2+2=17 个点 当 n=n 时，需要的点数为 5+（ n 1） 4+ （ n 1） 2= （ 6n 1）个 答案： C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，不需要写出 答案： 过程，请把答案直接填写在题后的横线上） 13（ 3 分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 网版权所有
11、解析： 根据题意可得：在 1 分钟内，红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5秒，故抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 = 答案： 14（ 3 分） 如图，已知菱形 ABCD 的边长为 5，对角线 AC， BD 相交于点 O， BD=6，则菱形 ABCD的面积为 解析： 根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线 AC 的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积 由题意得： AO= =4， AC=8， 故可得菱形 ABCD 的面积为 86=24 答案： 24 15（ 3 分）如图，将三角板的直角顶点放在 O 的圆心上，两条直角边分别交 O 于 A、 B两点，点 P 在优弧 AB 上
12、，且与点 A、 B 不重合，连接 PA、 PB则 APB的大小为 度 解析： AOB 与 APB 为 所对的圆心角和圆周角，已知 AOB=90 ，利用圆周角定理求解 AOB 与 APB 为 所对的圆心角和圆周角， APB= AOB= 90=45 答案： 45 16（ 3 分）活动课上，小华从点 O 出发，每前进 1 米，就向右转体 a （ 0 a 180），照这样走下去，如果他恰好能回到 O 点，且所走过的路程最短，则 a 的值等于 解析： 根据多边形的外角和等于 360 ，用 360a ，所得最小整数就是多边形的边数，然后再求出 a 即可 根据题意，小华所走过的路线是正多边形， 边数 n=3
13、60a ， 走过的路程最短，则 n 最小， a 最大， n 最小是 3， a 最大是 120 答案： 120 三、 答案： 题：本大题共 9 小题，共 72 分请在题后空白区域内作答， 答案： 时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 6 分）计算： 解析： 第一步：化去绝对值的符号，锐角三角函数转化成特殊值，进行开立方运算，计算0 指数；第二步：进行实数运算 答案 ：原式 =2+1+1 2 =2 18（ 6 分）化简： 解析： 分母不变，直接把分子相加减即可 答案 ： 原式 = = =2 19（ 6 分）已知三个一元一次不等式： 2x 4， 2xx 1， x 3 0请从中选择你喜欢的两
14、个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来 （ 1）你组成的不等式组是： （ 2）解： 解析： （ 1）直接写出即可；（ 2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 答案 ： （ 1）不等式组： （ 2）解不等式组 ，得 x 2， 解不等式组 ，得 x 1， 不等式组的解集为 x 2， 20（ 7 分）如图 A、 B 是 O 上的两点， AOB=l20 ， C 是弧 的中点，求证四边形 OACB是菱形 解析： 连 OC，由 C 是弧 的中点， AOB=l20 ，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到 AOC=
15、BOC=60 ，易得 OAC和 OBC都是等边三角形，则 AC=OA=OB=BC，根据菱形的判定方法即可得到结论 答案 ： 连 OC，如图， C 是弧 的中点， AOB=l20 AOC= BOC=60 ， 又 OA=OC=OB， OAC 和 OBC 都是等边三角形， AC=OA=OB=BC， 四边形 OACB 是菱形 21（ 7 分）如图，平面直角坐标系中，直线 与 x 轴交于点 A，与双曲线 在第一象限内交于点 B， BC 丄 x 轴于点 C， OC=2AO求双曲线的解析式 解析： 先利用一次函数与图象的交点，再利用 OC=2AO 求得 C 点的坐标，然后代入一次函数求得点 B 的坐标，进一
16、步求得反比例函数的解析式即可 答案 ： 由题意 OC=2AO， 由直线 与 x 轴交于点 A 的坐标为（ 1， 0）， OA=1 又 OC=2OA， OC=2， 点 B 的横坐标为 2， 代入直线 ，得 y= ， B（ 2， ） 点 B 在双曲线上， k=xy=2 =3， 双曲线的解析式为 y= 22（ 8 分） 2011 年 7月 1 日，中国共产党 90 华诞，某校组织了由八年级 700 名学生参加的建党 90 周年知识竞赛李老 师为了了解学生对党史知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格 4 个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统
17、计图（部分信息未给出） 请根据以上提供的信息， 答案： 下列问题： （ 1）求被抽取的部分学生的人数； （ 2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数； （ 3）请估计八年级的 700 名学生中达到良好和优秀的总人数 解析： （ 1）用不及格的百分比除以人数即为被抽取部分学生的人数； （ 2）及格的百分比等于及格的人数被抽查的人数，再求得优秀百分比和人数，用 360 乘以及格的百分比即求出表示及格的扇形的圆心角度数； （ 3）先计算出被抽查的学生中达到良好和优秀的百分比，再乘以 700 即可 答案 ： （ 1） 1010%=100 （人）； （ 2）良好： 40%100
18、=40 （人）， 优秀： 100 40 10 30=20（人）， 30100360=108 ， 扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是 108 如图所示： （ 3） （人 ） 700 名学生中达到良好和优秀的总人数约是 420 人 23（ 10 分）为落实校园 “ 阳光体育 ” 工程，某校计划购买篮球和排球共 20 个已知篮球每个 80 元，排球每个 60 元设购买篮球 x 个，购买篮球和排球的总费用 y元 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的 3 倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？ 解析： （ 1）根据某校计划购买篮球和排
19、球共 20 个，篮球为 x 个，则排球为（ 20 x）个，已知篮球每个 80 元，排球每个 60 元可列出 函数式 （ 2）根据篮球的个数不少于排球个数的 3 倍，求出篮球的个数的最小值，从而可求出解 答案： （ 1）购买篮球 x 个，则排球为（ 20 x）个， 则根据题意得： y=80x+60（ 20 x） =1200+20x； （ 2）由题意得， x3 （ 20 x）， 解得 x15 ， 要使总费用最少， x 必须取最小值 15， y=1200+2015=1500 答：购买篮球 15 个，排球 5 个，才能使总费用最少最少费用是 1500 元 24（ 10 分）如图，四边形 ABCD 是矩
20、形，点 P 是直线 AD与 BC 外的任意一点，连接 PA、 PB、PC、 PD请 答案： 下列问题： （ 1）如图 1，当点 P 在线段 BC 的垂直平分线 MN 上（对角线 AC 与 BD 的交点 Q 除外）时，证明 PAC PDB； （ 2）如图 2，当点 P 在矩形 ABCD 内部时，求证： PA2+PC2=PB2+PD2； （ 3）若矩形 ABCD 在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为（ 1， 1），点 D 的坐标为（ 5， 3），如图 3 所示，设 PBC 的面积为 y， PAD 的面积为 x，求 y与 x之间的函数关系式 解析： （ 1）利用三角形三边关系对应相等得出
21、PAC PDB 即可； （ 2）利用已知可证得四边形 ADGK 是矩形，进而得出 AK2=DG2， CG2=BK2，即可得出答案； （ 3）结合图形得出当点 P 在直线 AD 与 BC 之间时，以及当点 P在直线 AD上方时和当点 P在直线 BC 下方时，分别求出即可 答案： （ 1）作 BC 的中垂线 MN，在 MN 上取点 P，连接 PA、 PB、 PC、 PD， 如图（ 1）所示， MN 是 BC 的中垂线， PA=PD， PC=PB， 又 四边形 ABCD 是矩形， AC=DB， 即 ， PAC PDB（ SSS）， （ 2）证明：过点 P 作 KG BC，如图（ 2） 四边形 ABC
22、D 是矩形， AB BC， DC BC AB KG， DC KG， 在 Rt PAK 中， PA2=AK2+PK2 同理， PC2=CG2+PG2； PB2=BK2+PK2， PD2=DG2+PG2 PA2+PC2=AK2+PK2+CG2+PG2， PB2+PD2=BK2+PK2+DG2+PG2 AB KG， DC KG， AD AB，可证得四边形 ADGK 是矩形， AK=DG，同理 CG=BK， AK2=DG2， CG2=BK2 PA2+PC2=PB2+PD2 （ 3） 点 B 的坐标为（ 1， 1），点 D 的坐标为（ 5， 3） BC=4， AB=2， S 矩形 ABCD=42=8 ，
23、 直线 HI 垂直 BC 于点 I，交 AD 于点 H， 当点 P 在直线 AD 与 BC 之间时， S PAD+S PBC= BC HI=4， 即 x+y=4，因而 y 与 x 的函数关系式为 y= x+4， 当点 P 在直线 AD 上方时， S PBC S PAD= BC HI=4， 而 y 与 x 的函数关系式为 y=4+x， 当点 P 在直线 BC 下方时， S PAD S PBC= BC HI=4， y 与 x 的函数关系式为 y=x 4 25（ 12 分）如图 1，抛物线 y=nx2 11nx+24n （ n 0）与 x 轴交于 B、 C 两点（点 B 在点 C的左侧），抛物线上另
24、有一点 A 在第一象限内，且 BAC=90 （ 1）填空：点 B 的坐标为（ ），点 C 的坐标为（ ）； （ 2）连接 OA，若 OAC 为等腰三角形 求此时抛物线的解析式； 如图 2，将 OAC沿 x 轴翻折后得 ODC，点 M 为 中所求的抛物线上点 A 与点 C 两点之间一动点，且点 M 的横坐标为 m，过动点 M 作垂直于 x 轴的直线 l与 CD 交于点 N，试探究：当m 为何值时，四边形 AMCN 的面积取得最大 值，并求出这个最大值 解析： （ 1）根据二次函数与 x 轴交点坐标求法，解一元二次方程即可得出； （ 2） 利用菱形性质得出 AD OC，进而得出 ACE BAE，即
25、可得出 A 点坐标，进而求出二次函数解析式； 首先求出过 C、 D 两点的坐标的直线 CD 的解析式，进而利用 S 四边形 AMCN=S AMN+S CMN求出即可 答案： （ 1） 抛物线 y=nx2 11nx+24n （ n 0）与 x 轴交于 B、 C 两点（点 B 在点 C 的左侧）， 抛物线与 x 轴的交点坐标为： 0=nx2 11nx+24n， 解得： x1=3， x2=8， OB=3， OC=8， 故 B 点坐标为（ 3， 0）， C 点坐标为：（ 8， 0）； （ 2） 如图 1，作 AE OC，垂足为点 E OAC 是等腰三角形， OE=EC= 8=4 ， BE=4 3=1，
26、 又 BAC=90 ， ACE BAE， = ， AE2=BE CE=14 ， AE=2， 点 A 的坐标为 （ 4， 2）， 把点 A 的坐标 （ 4， 2）代入抛物线 y=nx2 11nx+24n，得 n= ， 抛物线的解析式为 y= x2+ x 12， 点 M 的横坐标为 m，且点 M 在 中的抛物线上， 点 M 的坐标为 （ m， m2+ m 12），由 知，点 D 的坐标为（ 4， 2）， 则 C、 D 两点的坐标求直线 CD 的解析式为 y= x 4， 点 N 的坐标为 （ m， m 4）， MN=（ m2+ m 12）（ m 4） = m2+5m 8， S 四边形 AMCN=S AMN+S CMN= MN CE= （ m2+5m 8） 4 ， =（ m 5） 2+9， 当 m=5 时， S 四边形 AMCN=9
