1、2014 年山东省滨州市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12 小题，在每小题的四个选项里只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题 3 分，满分 36 分 ) 1.(3 分 )估计 在 ( ) A. 0 1 之间 B. 1 2 之间 C. 2 3 之间 D. 3 4 之间 解析 ： 出 ，即： 2 ，所以 在 2 到 3 之间 . 答案 ： C. 2.(3 分 )一个代数式的值不能等于零，那么它是 ( ) A. a2 B. a0 C. D. |a| 解析 ： A、 C、 D、 a=0 时， a2=0，故 A、 C、 D 错误； B、非 0 的 0 次幂等于 1，故 B 正确； 答案：
2、 B. 3.(3 分 )如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是 ( ) A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 解析 ： DPF=BAF ， ABPD (同位角相等，两直线平行 ). 答案： A. 4.(3 分 )方程 2x-1=3 的解是 ( ) A. -1 B. C. 1 D. 2 解析 ： 2x-1=3，移项，得 2x=4，系数化为 1 得 x=2. 答案： D. 5.(3分 )如图， OB是 AOC 的角平分线， OD是 COE 的角平分线，如果 AOB=40 ， COE=60
3、，则 BOD 的度数为 ( ) A. 50 B. 60 C. 65 D. 70 解析 ： OB 是 AOC 的角平分线， OD 是 COE 的角平分线， AOB=40 ， COE=60 ， BOC=AOB=40 ， COD= COE= 60=30 ， BOD=BOC+COD=40+30=70 . 答案： D. 6.(3 分 )a， b 都是实数，且 a b，则下列不等式的变形正确的是 ( ) A. a+x b+x B. -a+1 -b+1 C. 3a 3b D. 解析 ： A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 A 错误； B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向
4、改变，故 B 错误； C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故 C 正确； D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故 D 错误； 答案： C. 7.(3 分 )下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( ) A. 4， 5， 6 B. 1.5， 2， 2.5 C. 2， 3， 4 D. 1， ， 3 解析 ： A、 42+52=416 2，不可以构成直角三角形，故本选项错误； B、 1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确； C、 22+32=134 2，不可以构成直角三角形，故本选项错误； D、 12+( )2=33 2，不
5、可以构成直角三角形，故本选项错误 . 答案： B. 8.(3 分 )有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决赛 .某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的 ( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 解析 ： 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决赛，中位数就是第 10 位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的中位数就可以 . 答案： B. 9.(3 分 )下列函数中，图象经过原点的是 ( ) A. y=3x B. y=1-2x C. y= D. y=x
6、2-1 解析 ： 函数的图象经过原点， 点 (0， 0)满足函数的关系式； A、当 x=0 时， y=30=0 ，即 y=0， 点 (0， 0)满足函数的关系式 y=3x；故本选项正确； B、当 x=0 时， y=1-20=1 ，即 y=1， 点 (0， 0)不满足函数的关系式 y=1-2x；故本选项错误； C、 y= 的图象是双曲线，不经过原点；故本选项错误； D、当 x=0 时， y=02-1=-1，即 y=-1， 点 (0， 0)不满足函数的关系式 y=x2-1；故本选项错误； 10.(3 分 )如图，如果把 ABC 的顶点 A 先向下平移 3 格，再向左平移 1 格到达 A 点，连接A
7、B ，则线段 AB 与线段 AC 的关系是 ( ) A. 垂直 B. 相等 C. 平分 D. 平分且垂直 解析 ： 如图，将点 A 先向下平移 3 格，再向左平移 1 格到达 A 点，连接 AB ，与线段 AC交于点 O. AO=OB= ， AO=OC=2 ， 线段 AB 与线段 AC 互相平分， 又 AOA=45+45=90 ， ABAC ， 线段 AB 与线段 AC 互相垂直平分 . 答案： D. 11.(3 分 )在 RtACB 中， C=90 ， AB=10， sinA= ， cosA= ， tanA= ，则 BC 的长为 ( ) A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5 解析
8、 ： C=90AB=10 ， sinA= ， BC=AB =10 =6. 答案： A. 12.(3 分 )王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支 0.8 元，笔记本每本 1.2 元，王芳同学花了 10 元钱，则可供她选择的购买方案的个数为 (两样都买，余下的钱少于 0.8元 )( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 解析 ： 设购买 x 只中性笔， y 只笔记本，根据题意得出： 9.2 0.8x+1.2y10 ， 当 x=2 时， y=7， 当 x=3 时， y=6， 当 x=5 时， y=5， 当 x=6 时， y=4， 当 x=8 时， y=3， 当 x=9 时， y=2，
9、 当 x=11 时， y=1， 故一共有 7 种方案 . 答案： B. 二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 4分，满分 24 分 ) 13.(4 分 )计算： -32+ (-2)2-5= . 解析 ： 原式 =-32+4 -5=-6+4-5=-7. 答案： -7. 14.(4 分 )写出一个运算结果是 a6的算式 . 解析 ： a2 a4=a6， 答案： a2 a4=a6. 15.(4 分 )如图，平行于 BC 的直线 DE 把 ABC 分成的两部分面积相等，则 = . 解析 ： DEBC ， ADEABC . S ADE =S 四边形 BCDE， ， ， 答案： . 16.(4 分 )
10、某公园 “6 1” 期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣 .张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动 .王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱 .张凯说他家去了 3 个大人和 4 个小孩，共花了 38 元钱；李利说他家去了 4个大人和 2个小孩，共花了 44 元钱，王斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩，请你帮他计算一下，需准备 34 元钱买门票 . 解析 ：设大人门票为 x，小孩门票为 y， 由题意，得： ，解得： ，则 3x+2y=34. 即王斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩，需要 34 元的门票 . 答案： 34. 17.(4 分 )如图，菱形 OABC 的顶点
11、 O 是原点，顶点 B在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数 的图象经过点 C，则 k 的值为 . 解析 ： 菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4， C (-3， 2)， 点 C 在反比例函数 y= 的图象上， 2= ，解得 k=-6. 答案 ： -6. 18.(4 分 )计算下列各式的值： ； ； ； . 观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得 = . 解析 ： =10=101， =100=102， =1000=103， =1000=104， =102014. 答案： 102014. 三、解答题 (本大题共 7 小题，满分 60分 ) 19.(6 分 )
12、(1)解方程： 2- = (2)解方程组： . 解析 ： (1)方程去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解； (2)方程组利用加减消元法求出解即可 . 答案 ： (1)去分母得： 12-2(2x+1)=3(1+x)， 去括号得： 12-4x-2=3+3x，移项合并得： -7x=-7，解得： x=1； (2) ， 3+ 得： 10x=20，即 x=2， 将 x=2 代入 得： y=-1，则方程组的解为 . 20.(7 分 )计算： . 解析 ：把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解 . 答案 ： = =x. 21.(8 分 )如图，点 D 在 O 的直径 AB 的延长线上，
13、点 C在 O 上， AC=CD， ACD=120 . (1)求证： CD 是 O 的切线； (2)若 O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 . 解析 ： (1)连接 OC.只需证明 OCD=90 .根据等腰三角形的性质即可证明； (2)阴影部分的面积即为直角三角形 OCD 的面积减去扇形 COB 的面积 . 答案： (1)连接 OC. AC=CD ， ACD=120 ， A=D=30 . OA=OC ， 2=A=30 .OCD=90 .CD 是 O 的切线 . (2)A=30 ， 1=2A=60 .S 扇形 BOC= . 在 RtOCD 中， ， . . 图中阴影部分的面积为 . 22.(8
14、 分 )在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4，小明和小强采取的摸取方法分别是： 小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号； 小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号 . (1)用画树状图 (或列表法 )分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果； (2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于 5 的概率 . 解析 ： (1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，注意是放回实验还是不放回实验； (2)根据 (1)可求得小明两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种情况，小强两次摸球的
15、标号之和等于 5 的有 4 种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 . 答案 ： (1)画树状图得： 则小明共有 16 种等可能的结果； 则小强共有 12 种等可能的结果； (2) 小明两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种情况，小强两次摸球的标号之和等于 5 的有4 种情况， P (小明两次摸球的标 号之和等于 5)= = ； P(小强两次摸球的标号之和等于 5)= = . 23.(9 分 )已知二次函数 y=x2-4x+3. (1)用配方法求其图象的顶点 C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况； (2)求函数图象与 x 轴的交点 A， B 的坐标，及 ABC 的面积
16、 . 解析 ： (1)配方后求出顶点坐标即可； (2)求出 A、 B 的坐标，根据坐标求出 AB、 CD，根据三角形面积公式求出即可 . 答案 ： (1)y=x2-4xx+3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1，所以顶点 C 的坐标是 (2， -1)， 当 x2 时， y 随 x 的增大而减少； 当 x 2 时， y 随 x 的增大而增大； (2)解方程 x2-4x+3=0 得： x1=3， x2=1， 即 A 点的坐标是 (1， 0)， B 点的坐标是 (3， 0)，过 C 作 CDAB 于 D， AB=2 ， CD=1， S ABC = ABCD= 21=1 . 24.(10 分 )
17、如图，已知正方形 ABCD，把边 DC绕 D 点顺时针旋转 30 到 DC 处，连接 AC ，BC ， CC ，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程 . 解析 ：利用旋转的性质以及正方形的性质进而得出等腰三角形，再利用全等三角形的判定与性质判断得出 . 答案 ；图中的等腰三角形有： DCC ， DCA ， CAB ， CBC ， 理由： 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD=DC ， BAD=ADC=90 ， DC=DC=DA ， DCC ， DCA 为等腰三角形， CDC=30 ， ADC=90 ， ADC=60 ， ACD 为等边三角形， CAB=90 -60=30 ， CDC=C
18、AB ， 在 DCC 和 ACB 中 ， ， DC CACB (SAS)， CC=CB ， BCC 为等腰三角形 . 25.(12 分 )如图，矩形 ABCD 中， AB=20， BC=10，点 P 为 AB 边上一动点， DP交 AC于点 Q. (1)求证： APQCDQ ； (2)P 点从 A 点出发沿 AB 边以每秒 1 个单位长度的速度向 B 点移动，移动时间为 t 秒 . 当 t 为何值时， DPAC ？ 设 SAPQ +SDCQ =y，写出 y 与 t之间的函数解析式，并探究 P点运动到第几秒到第几秒之间时， y 取得最小值 . 解析 ： (1)求证相似，证两对角相等即可，因为平行
19、，易找，易证 . (2) 当垂直时，易得三角形相似，故有相似边成比例，由题中已知矩形边长则 AP 长已知，故 t 易知 . 因为 SAPQ +SDCQ =y，故求 SAPQ 和 SDCQ 是解决问题的关键，观察无固定组合规则图象，则考虑作高分别求取 .考虑两高在同一直线上，且相加恰为 10，故可由 (1)相似结论得，高的比等于对应边长比，设其中一高为 h，即可求得，则易表示 y= ，注意要考虑 t 的取值 .讨论何时 y最小， y= 不是我们学过的函数类型，故无法用最值性质来讨论，回观察题目问法为 “ 探究 P 点运动到第几秒到第几秒之间时 ” ， 1并不是我们常规的在确定时间最小， 2时间问
20、的整数秒 .故可考虑将所有可能的秒全部算出，再观察数据探究函数的变化找结论 . 答案： (1) 四边形 ABCD 是矩形， ABCD ， QPA=QDC ， QAP=QCD ， APQCDQ . (2) 当 DPAC 时， QCD+QDC=90 ， ADQ+QCD=90 ， DCA=ADP ， ADC=DAP=90 ， ADCPAD ， = ， ，解得 PA=5， t=5 . 设 AQP 的边 AP 上的高 h，则 QDC 的边 DC 上的高为 10-h. APQCDQ ， = = ，解得 h= ， 10 -h= ， S APQ = = ， SDCQ = = ， y=S APQ +SDCQ =
21、 + = (0t20 ). 探究： t=0， y=100； t=1， y95.48 ； t=2， y91.82 ； t=3， y88.91 ； t=4， y86.67 ； t=5， y=85； t=6， y83.85 ； t=7， y83.15 ； t=8， y82.86 ； t=9， y82.93 ； t=10， y83.33 ； t=11， y84.03 ； t=12， y=85； t=13， y86.21 ； t=14， y87.65 ； t=15， y89.29 ； t=16， y91.11 ； t=17， y93.11 ； t=18， y95.26 ； t=19， y97.56 ； t=20， y=100； 观察数据知： 当 0t8 时， y 随 t 的增大而减小； 当 9t20 时， y 随 t 的增大而增大； 故 y 在第 8 秒到第 9 秒之间取得最小值 .
