1、理论力学 A卷真题 2007年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)1.如图 1所示，一根轻质直杆 AB的 A端与铰链支座相连，与墙构成 45度角，在距离 B端 1/4杆长处系有一水平细绳。若在距离 B点 2/5杆长处作用一竖直向下的力 F，试作出直杆的受力分析图。（分数：15.00）_2.如图 2所示，长度均为 2a的梁 AB和 BC由铰链 B构成梁 AC，其所受载荷分布如图所示。试求固定端 A和铰链支座 C的约束反力。（分数：15.00）_3.力系中，F 1=F2=F3=1N，各力作用线的位置如图 3所示。求合力的大小和合力对原点的矩。（分数：15.00）_4.球形凸轮顶杆
2、机构如图 4所示，顶杆 AB的 A端只能在凸轮子午面上运动。已知凸轮半径 R，向右平移的速度 V0，加速度 a。试求顶杆 AB的速度和加速度。（分数：15.00）_5.如图 5所示，一质量为 m的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为 r。设物体与转台表面的摩擦系数为 。当物体不致因转台旋转而滑出时，求水平台的最大转速是多少。（分数：15.00）_6.图 6所示，水平面上放有一质量为 M1的均质直三棱柱，在其斜面上又放一质量为 M2的均质直三棱柱，质量比为 M1:M2=3，两者的尺寸在图中已标注。设所有摩擦均可忽略，初始时系统静止。当斜面上的三棱柱下滑到水平面时，质量为 M1的三棱柱移
3、动了多少距离。（分数：15.00）_7.送料机构小车连同矿石的质量为 m1，绞轮质量为 m2，半径为 r，对其转轴的回转半径为 r2，轨道的倾角为 ，如图 7所示。在绞轮上作用一不变力矩 M将小车提升。试求小车由静止开始沿轨道上升路程为 s时的速度及加速度。略去摩擦作用及绳索的质量。（分数：20.00）_8.如图 8所示，轮 A和 B可视为均质圆盘，半径均为 r，质量均为 m1。绕在二轮上的绳索中间连有物块C，设物块 C的质量为 m2，并且放在理想光滑的水平面上。今在轮 B上作用一个不变的力偶 M，求轮 B与物块 C之间那段绳索的张力。（分数：20.00）_9.均质直杆重为 G，长为 L，A
4、端为球铰链连接，B 端自由，以匀角速度 绕铅垂轴 AZ转动，如图 9所示。求杆在 A端受到铰链的约束力大小。(应用达朗贝尔原理) （分数：20.00）_理论力学 A卷真题 2007年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)1.如图 1所示，一根轻质直杆 AB的 A端与铰链支座相连，与墙构成 45度角，在距离 B端 1/4杆长处系有一水平细绳。若在距离 B点 2/5杆长处作用一竖直向下的力 F，试作出直杆的受力分析图。（分数：15.00）_正确答案：( )解析：2.如图 2所示，长度均为 2a的梁 AB和 BC由铰链 B构成梁 AC，其所受载荷分布如图所示。试求固定端 A和铰链支座
5、C的约束反力。（分数：15.00）_正确答案：(1取 BC为研究对象进行受力分析，设 Nc为 C端受到的作用力大小，方向垂直于斜坡，列出对 B点取距的平衡方程 Nccos 302a-2aqa=0，求得 。2再取整个系统为研究对象，利用力系平衡条件得根据力矩平衡条件得，)解析：3.力系中，F 1=F2=F3=1N，各力作用线的位置如图 3所示。求合力的大小和合力对原点的矩。（分数：15.00）_正确答案：(用矢量形式表达各作用力：合力大小为 合力对原点的力矩为)解析：4.球形凸轮顶杆机构如图 4所示，顶杆 AB的 A端只能在凸轮子午面上运动。已知凸轮半径 R，向右平移的速度 V0，加速度 a。试
6、求顶杆 AB的速度和加速度。（分数：15.00）_正确答案：(动点 A绝对运动是铅垂向上的直线运动，相对于凸轮的运动是圆周运动。则绝对速度与以凸轮为参考系的相对速度 满足 ，其中牵连速度 Ve=V0，方向分别是水平向右；相对运动速度 ，沿凸轮边缘切向向上。因此顶杆 AB的速度 。同理，加速度的关系式为 ，其中 ，法向加速度为 。根据关系式 ，得顶杆 AB的加速度为 )解析：5.如图 5所示，一质量为 m的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为 r。设物体与转台表面的摩擦系数为 。当物体不致因转台旋转而滑出时，求水平台的最大转速是多少。（分数：15.00）_正确答案：(取物体进行受力分析
7、。重力、支持力和摩擦力的合力维持了物体的圆周运动，因此摩擦力不能大于最大静摩擦力，故 。由此求得 ，得 。最后得到 )解析：6.图 6所示，水平面上放有一质量为 M1的均质直三棱柱，在其斜面上又放一质量为 M2的均质直三棱柱，质量比为 M1:M2=3，两者的尺寸在图中已标注。设所有摩擦均可忽略，初始时系统静止。当斜面上的三棱柱下滑到水平面时，质量为 M1的三棱柱移动了多少距离。（分数：15.00）_正确答案：(由于水平方向没有外力作用，初始时系统静止，所以水平方向的质心不变。设质量为 M1的三棱柱向左移动了 x1，另一个棱柱向右移动了 x2，则有所以得， )解析：7.送料机构小车连同矿石的质量
8、为 m1，绞轮质量为 m2，半径为 r，对其转轴的回转半径为 r2，轨道的倾角为 ，如图 7所示。在绞轮上作用一不变力矩 M将小车提升。试求小车由静止开始沿轨道上升路程为 s时的速度及加速度。略去摩擦作用及绳索的质量。（分数：20.00）_正确答案：(根据角动量定理得 ，其中有 ，而 a是小车的加速度，所以得到 于是上升路程为 s时的速度为 解法二：也可以根据动能定理进行求解：)解析：8.如图 8所示，轮 A和 B可视为均质圆盘，半径均为 r，质量均为 m1。绕在二轮上的绳索中间连有物块C，设物块 C的质量为 m2，并且放在理想光滑的水平面上。今在轮 B上作用一个不变的力偶 M，求轮 B与物块 C之间那段绳索的张力。（分数：20.00）_正确答案：(运用角动量定理得到整体的关系式由此可得 为转动惯量；a 为物块 c的加速度。对 B圆盘进行分析得， 于是受力为 )解析：9.均质直杆重为 G，长为 L，A 端为球铰链连接，B 端自由，以匀角速度 绕铅垂轴 AZ转动，如图 9所示。求杆在 A端受到铰链的约束力大小。(应用达朗贝尔原理) （分数：20.00）_正确答案：(受力分析，杆受到重力和铰链的约束力的作用下绕 AZ轴转动。在 Z方向，约束力的分量与重力平衡；在水平方向，约束力的分量与惯性力平衡，即由运用力矩平衡得求得 所以约束力的大小为即 )解析：
