1、清华大学硕士电路原理-21 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：17，分数：100.00)1.对于下图所示电路，写出关联矩阵 A。如果选支路 1、2、3 为树支，试写出基本回路矩阵 B f (单连支回路)和基本割集矩阵 Q f (单树支割集)。 （分数：5.00）_给定图 G的节点、支路关联矩阵为 （分数：6.00）(1).画出对应的图 G；（分数：3.00）_(2).取支路 1，2 为树支，写出基本回路矩阵 B f 和基本割集矩阵 Q f 。（分数：3.00）_2.一有向图 G的关联矩阵为 （分数：5.00）_电路如下图(a)所示，图(b)为其对应的拓扑
2、图，标准支路定义为图(c)所示形式。 (a)(b)（分数：6.00）(1).试写出该电路矩阵形式的节点电压方程 中的各矩阵或向量 （分数：3.00）_(2).以图(b)中支路 1，2，3 为树支，写出图(b)的基本回路矩阵 B f 和基本割集矩阵 Q f 。（分数：3.00）_下图(a)为一电路的有向图。 （分数：6.00）(1).试以 1，3，5 为树支分别写出基本回路矩阵 B f 和基本割集矩阵 Q f (支路排列顺序为1，3，5，2，4)；（分数：3.00）_(2).试写出图(b)所示电路的状态方程，并整理成标准形式 （分数：3.00）_3.列写下图所示电路的状态方程。 （分数：6.00
3、）_4.以 u C 、i L 为状态变量列出下图所示电路的状态方程，并整理成标准形式 =AX+BV，其中 X=u C i L T ，V=u S i S T 。 （分数：6.00）_5.电路如下图所示。以 i L1 、i L2 、u C1 、u C2 为状态变量，写出该电路的矩阵形式的状态方程。 （分数：6.00）_6.选择电容电压 u C 和电感电流 i L 为状态变量，列写下图电路的状态方程(不必求解)。 （分数：6.00）_7.试列写下图电路的状态方程，并整理成标准形式 ，其中 X=u C1 u C2 i L T 。 （分数：6.00）_8.电路如下图所示。 （分数：6.00）_9.列写下
4、图所示电路的状态方程，并整理成标准形式 ，其中 X=u C3 i L4 i L5 T 。 （分数：6.00）_10.列写下图电路矩阵形式的状态方程 ，其中 X=u C1 u C2 i L T 。 （分数：6.00）_(1).电路如下图所示。试列写以u C1 u C2 i L T 为状态变量的状态方程和以i 1 i 2 T 为输出变量的输出方程，并整理成标准形式。 （分数：3.00）_(2).已知状态方程 （分数：3.00）_电路如下图所示。 （分数：6.00）(1).写出电路的状态方程，并整理成标准形式 （分数：3.00）_(2).定性画出 u C 的变化曲线。（分数：3.00）_电路如下图所
5、示。 （分数：6.00）(1).列写以 u C 、i L 为状态变量的状态方程，并整理成标准形式。（分数：3.00）_(2).定性画出电流 i L 的变化曲线。（分数：3.00）_11.电路如下图所示。 (1)以 u C 、i L 为状态变量列写其状态方程，并整理成矩阵形式 （分数：6.00）_清华大学硕士电路原理-21 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：17，分数：100.00)1.对于下图所示电路，写出关联矩阵 A。如果选支路 1、2、3 为树支，试写出基本回路矩阵 B f (单连支回路)和基本割集矩阵 Q f (单树支割集)。 （分数：5.00）_正
6、确答案：()解析：解 关联矩阵 A、基本回路矩阵 B f 和基本割集矩阵 Q f 分别为 给定图 G的节点、支路关联矩阵为 （分数：6.00）(1).画出对应的图 G；（分数：3.00）_正确答案：()解析：解 图 G如下图所示。 (2).取支路 1，2 为树支，写出基本回路矩阵 B f 和基本割集矩阵 Q f 。（分数：3.00）_正确答案：()解析：解 基本回路矩阵 B f 和基本割集矩阵 Q f 分别为 2.一有向图 G的关联矩阵为 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 画出图 G(如下图所示)，由图 G可以确定：支路(2，4，5，6)是构成一个树所需的树支；支路集合(3，5，6，
7、8)是割集。 因为树支(2，4，5，6)是连通图 G的一个连通子图，它包含图 G的全部节点，但不含回路，所以支路(2，4，5，6)构成一个树。如果把支路集合(3，5，6，8)全部移去，图 G将分离成两个分离部分，把移去支路中任一支路放回图 G，则图 G仍然连通，所以支路集合(3，5，6，8)是割集。 电路如下图(a)所示，图(b)为其对应的拓扑图，标准支路定义为图(c)所示形式。 (a)(b)（分数：6.00）(1).试写出该电路矩阵形式的节点电压方程 中的各矩阵或向量 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 各矩阵或向量分别为 (2).以图(b)中支路 1，2，3 为树支，写出图(b)的
8、基本回路矩阵 B f 和基本割集矩阵 Q f 。（分数：3.00）_正确答案：()解析：解 基本回路矩阵 B f 和基本割集矩阵 Q f 分别为 下图(a)为一电路的有向图。 （分数：6.00）(1).试以 1，3，5 为树支分别写出基本回路矩阵 B f 和基本割集矩阵 Q f (支路排列顺序为1，3，5，2，4)；（分数：3.00）_正确答案：()解析：解 基本回路矩阵 B f 和基本割集矩阵 Q f 分别为 (2).试写出图(b)所示电路的状态方程，并整理成标准形式 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 直观法列写状态方程。对接有电容的节点列写 KCL方程，对包含电感的回路列写 KV
9、L方程有 整理得 状态方程矩阵形式 3.列写下图所示电路的状态方程。 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 直观法列写状态方程，对接有电容的节点列写 KCL方程，对包含电感的回路列写 KVL方程，有 状态方程为 矩阵形式为 4.以 u C 、i L 为状态变量列出下图所示电路的状态方程，并整理成标准形式 =AX+BV，其中 X=u C i L T ，V=u S i S T 。 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 直观法列写状态方程(电路如图(a)所示)。 (a)对接有电容的节点列写 KCL方程，对包含电感的回路列写 KVL方程，得 采用替代法消去式(1)中的非状态变量 i 1 。
10、 将电容、电感分别用相应的电压源、电流源替代，所得电路如图(b)所示，利用节点电压法求 i 1 ，可消去非状态变量。设节点为参考节点，节点的电压为 u 3 ，则节点方程为 (b)解得 将上式代入方程(1)整理得状态方程为 5.电路如下图所示。以 i L1 、i L2 、u C1 、u C2 为状态变量，写出该电路的矩阵形式的状态方程。 （分数：6.00）_正确答案：()解析：用叠加法列写状态方程 将上图所示电路中的电容用电压源替代、电感用电流源替代，所得电路如图(a)所示。 (a)根据叠加定理，每一电容支路的电流和每一电感支路的电压(支路电压、电流均取关联参考方向)可表示为如下关系式 进而可得
11、 将其写成矩阵形式即可。 用叠加法列写状态方程的关键是计算上式中的系数 p和 q。 令 u C1 =1，u C2 、i L1 、i L2 、u s 均为零，分别计算 i C1 、i C2 、u L1 、u L2 即可求得 p 11 、p 21 、p 31 、p 41 ，等效电路如图(b)所示。各参数计算如下： (b)令 u C2 =1，u C1 、i L1 、i L2 、u s 均为零，分别计算 i C1 、i C2 、u L1 、u L2 即可求得 p 12 、p 22 、p 32 、p 42 等效电路如图(c)所示。各参数计算如下： (c)令 i L1 =1，u C1 、u C2 、i L
12、2 、u s 均为零，分别计算 i C1 、i C2 、u L1 、u L2 即可求得 p 13 、p 23 、p 33 、p 43 ，等效电路如图(d)所示。各参数计算如下： (d)令 i L2 =1，u C1 、u C2 、iL 1 、u S 均为零，分别计算 i C1 、i C2 、u L1 、u L2 即可求得 p 14 、p 24 、p 34 、p 44 等效电路如图(e)所示。各参数计算如下： (e)令 u S =1，u C1 、u C2 、i L1 、i L2 均为零，分别计算 i C1 、i C2 、u L1 、u L2 即可求得 q 11 、q 21 、q 31 、q 41
13、，等效电路如图(f)所示。各参数计算如下： (f)矩阵形式的状态方程为 (2)拓扑法列写状态方程 画出有向图，选择常态树(图(g)所示，粗线为常态树)。常态树是仅由电压源、电容和电阻支路构成的树。(g)对每一树支，按基本割集列写 KCL方程(电压源支路构成的基本割集可不列) 对每一连支，按基本回路列写 KVL方程(电流源支路构成的基本回路可不列) 将 i C 与 u L 的关系式写在一起，可得关系式为 其余的关系式和电阻元件的欧姆定律的关系式(见(2)式)可用来消去(1)式中的非状态变量。 所得状态方程为 写成矩阵形式为 6.选择电容电压 u C 和电感电流 i L 为状态变量，列写下图电路的
14、状态方程(不必求解)。 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 应用拓扑法。画出有向图，确定常态树(图(a)所示，粗线为常态树)。 (a)对每一树支，按基本割集列写 KCL方程为 对每一连支，按基本回路列写 KVL方程为 将 i C 与 u L 的关系式写在一起，其余的关系式用以消去非状态变量，即可得状态方程为 矩阵形式状态方程为 7.试列写下图电路的状态方程，并整理成标准形式 ，其中 X=u C1 u C2 i L T 。 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 应用拓扑法。画出有向图，确定常态树(如下图(a)所示，粗线为常态树)。 (a)对每一树支，按基本割集列写 KCL方程 对每
15、一连支，按基本回路列写 KVL方程 将 i C 与 u L 的关系式写在一起，其余的关系式用以消去非状态变量，即可得状态方程为 矩阵形式状态方程为 8.电路如下图所示。 （分数：6.00）_正确答案：()解析：画出有向图(图(a)所示)。 (a)(2)采用叠加法。将电容等效为电压源、电感等效为电流源(图(b)所示电路)。 (b)根据叠加定理，可得如下关系式： 令 u C =1，i L =0，i S =0，电路如图(c)所示，计算 p 11 ，p 21 。 (c)令 u C =0，i L =1，i S =0，电路如图(d)所示，计算 p 12 ，p 22 。 (d)令 u C =0，i L =0
16、，i S =1，电路如图(e)所示，计算 q 11 ，q 21 。 (e)则状态方程为 状态方程的矩阵形式为 9.列写下图所示电路的状态方程，并整理成标准形式 ，其中 X=u C3 i L4 i L5 T 。 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 采用叠加法。将电容等效为电压源、电感等效为电流源(图(a)所示电路)。 (a)根据叠加定理，可得如下关系式： 令 u C3 =1，i L4 =0，i L5 =0，u S1 =0，u S2 =0，电路如图(b)所示，计算 p 11 ，p 31 。 (b)令 u C3 =0，i L4 =1，i L5 =0，u S1 =0，u S2 =0，电路如图(
17、c)所示，计算 p 12 ，p 22 ，p 32 。 (c)令 u C3 =0，i L4 =0。i L5 =1，u S1 =0，u S2 =0，电路如图(d)所示，计算 p 13 ，p 23 ，p 33 。 (d)令 u C3 =0，i L4 =0，i L5 =0，u S1 =1，u S2 =0，电路如图(e)所示，计算 q 11 ，q 21 ，q 31 。 (e)令 u C3 =0，i L4 =0，i L5 =0，u S1 =0，u S2 =1，电路如图(f)所示，计算 q 12 ，q 22 ，q 32 。 (f)矩阵形式的状态方程为 10.列写下图电路矩阵形式的状态方程 ，其中 X=u C
18、1 u C2 i L T 。 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 用直观法列写。 状态方程的矩阵形式为 (1).电路如下图所示。试列写以u C1 u C2 i L T 为状态变量的状态方程和以i 1 i 2 T 为输出变量的输出方程，并整理成标准形式。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 直观法列写状态方程。对接有电容的节点列写 KCL方程，对包含电感的回路列写 KVL方程有 可消去(1)式中非状态变量 i 1 和 i 2 。由上图有 解得 将上式结果代入方程式(1)，整理得状态方程为 由此可得输出方程为 (2).已知状态方程 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 用拉普
19、拉斯变换法解状态方程。 状态变量对应的象函数为 作拉氏反变换得 电路如下图所示。 （分数：6.00）(1).写出电路的状态方程，并整理成标准形式 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 直观法列写状态方程。对接有电容的节点列写 KCL方程，对包含电感的回路列写 KVL方程，有 整理得矩阵形式的状态方程为 (2).定性画出 u C 的变化曲线。（分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由状态方程得到关于 u C 的二阶微分方程为 特征方程为 p 2 +3p+2.5=0特征根为 p 1,2 =-1.5j0.5。由此可知响应为欠阻尼、振荡波形。 由上图所示电路得 u C (0 + )=0，i
20、C (0 + )=0，稳态时 u C ()=1V。由此可得 u C 的定性波形如图(a)所示。 电路如下图所示。 （分数：6.00）(1).列写以 u C 、i L 为状态变量的状态方程，并整理成标准形式。（分数：3.00）_正确答案：()解析：解 直观法列写状态方程(电路如图(a)所示)。 (a)对接有电容的节点列写 KCL方程，对包含电感的回路列写 KVL方程，有 可消去(1)式中的非状态变量 i 1 和 i 2 。由图(a)得 将其代入(1)式，整理得状态方程为 (2).定性画出电流 i L 的变化曲线。（分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由状态方程得到关于 i L 的二阶齐次微
21、分方程为 特征方程为 p 2 +6p+10=0 解得特征根为 p 1,2 =-3j1。由此可知响应为欠阻尼、振荡波形。 由上图所示电路得 i L (0 + )=0，稳态时 由 0 + 电路(如图(b)所示)得 (b)则 i L 的定性波形如图(c)所示。 11.电路如下图所示。 (1)以 u C 、i L 为状态变量列写其状态方程，并整理成矩阵形式 （分数：6.00）_正确答案：()解析：用直观法列写状态方程。 消去非状态变量 u 1 (u 1 =u S -u C )，并写成矩阵形式的状态方程为 (2)特征方程为 解得特征根为 可见，当 g=1时电路响应为临界阻尼。 (3)由上一题的结果可知，当 g=1.25时，电路的特征值分别为 1 =-0.5， 2 =-1.5。u C 的稳态响应为 电路的零状态响应为 可由初始条件定常数 A和 B。由零状态知 u C (0 + )=0，i L (0 + )=0由第一个状态方程 及起始条件可得 ，由此可得 解上述方程，得 所以得零状态响应 u C (t)为
