1、清华大学硕士电路原理-15 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：10，分数：100.00)1.求下列函数 f(t)的象函数。 (1)f(t)=1+2t+3e -4t (2)f(t)=3te -5t (3)f(t)如下图所示。 （分数：10.00）_(1).求函数 f(t)=1+2e -4t +3te -5t 的象函数。（分数：5.00）_(2).函数 f(t)为 e -t 在 02s 之间的波形，如下图所示，求 f(t)的象函数。 （分数：5.00）_2.已知下列象函数 F(s)，求原函数 f(t)。 （分数：10.00）_3.已知象函数 （分数：10.0
2、0）_4.下图所示电路已达稳态，t=0 时断开开关 S，用拉普拉斯变换法求换路后的 u C (t)。 （分数：10.00）_5.下图所示电路开关 S断开前处于稳态。t=0 时断开开关 S，用拉普拉斯变换法求电容电压 u C (t)(t0)。（分数：10.00）_6.下图所示电路中，已知 i(0 - )=2A，u C (0 - )=1V。t=0 时闭合开关 S。用拉普拉斯变换法求换路后电容电压 u C (t)。 （分数：10.00）_7.用拉氏变换法求下图电路中开关 S闭合后的电容电压 u C (t)(要求画出运算电路模型)。 （分数：10.00）_8.电路如下图所示，开关 S原来接在“1”端，
3、电路已达稳态。当 t=0时将开关 S由“1”合向“2”，用拉氏变换法求换路后的电容电压 u C (t)。 （分数：10.00）_9.用拉氏变换法求下图所示电路中电容电压 U C (t)，已知 i L (0)=2A，u C (0)=1V。 （分数：10.00）_清华大学硕士电路原理-15 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：10，分数：100.00)1.求下列函数 f(t)的象函数。 (1)f(t)=1+2t+3e -4t (2)f(t)=3te -5t (3)f(t)如下图所示。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 已知原函数 f(t)，求其象函数
4、 F(s)可利用拉普拉斯正变换(以下简称拉氏变换)的定义式，或直接利用常用函数的拉普拉斯变换式及变换的性质。用定义求象函数较繁，而一般给定的原函数是常用函数，可利用变换结果和一些变换的性质直接求象函数。 (1)直接利用常用函数的拉氏变换结果得 (2)直接利用常用函数的拉氏变换结果得 (3)先由题目中的图写出函数的时域表达式为 f(t)=t(t)-(t-1)+(t-1)-(t-2) =t(t)-(t-1)(t-1)-(t-2) 利用常用函数的拉氏变换结果和时域的平移性质得其象函数为 (1).求函数 f(t)=1+2e -4t +3te -5t 的象函数。（分数：5.00）_正确答案：()解析：解
5、 (2).函数 f(t)为 e -t 在 02s 之间的波形，如下图所示，求 f(t)的象函数。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 由题目中的图写出函数 f(t)的时域表达式为 f(t)=e -t (t)-(t-2)=e -t (t)-e -2 e -(t-2) (t-2) 则其象函数为 2.已知下列象函数 F(s)，求原函数 f(t)。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 一般可利用一些常用函数的拉氏变换表，并利用变换性质得到原函数。 (1)将 F(s)作部分分式展开得 作拉氏反变换得 f(t)=(-e -2t +2e -3t )(t) (2)同样将 F(s)作部分分式展
6、开得 作拉氏反变换得 f(t)=(2-te -t -2e -t )(t) (3)F(s)的表达式可表示为两项： 3.已知象函数 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解法 1 象函数 F(s)分母多项式的根分别为 s 1,2 =j2，s 3,4 =-1j2 则 F(s)的部分分式展开式为 则 k 1 =F(s)(s-j2)| s1=j2 =2.5 k 2 =F(s)(s+j2)| s2=-j2 =2.5 k 3 =F(s)(s+1-j2)| s3=-1+j2 =j2.5 k 4 =F(s)(s+1+j2)| s4=-1-j2 =-j2.5 令 k 1 =|k 1 |e j 1 =2.5e
7、j0 ，k 3 =|k 3 |e j 3 =2.5e j90 则 利用共轭复根时的拉氏反变换结果可得原函数为 f(t)=2|k 1 |e - 1t cos( 1 t+ 1 )+2|k 3 |e - 3t cos( 3 t+ 3 )(t) =(5cos2t+5e -t sin2t)(t) 解法 2 可利用比较系数法将 F(s)变换如下形式： 4.下图所示电路已达稳态，t=0 时断开开关 S，用拉普拉斯变换法求换路后的 u C (t)。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 (1)求初值 由换路前的稳态电路可求得电容电压和电感电流的稳态值分别为 (2)作出运算电路模型 运算电路模型如下图所
8、示。 (3)求待求变量的象函数 由运算电路及 KVL可列写回路方程为 整理得 则电容电压的象函数为 (4)作拉氏反变换，得到时域表达式 将 U C (s)作部分分式分解得 其中 则 。由共轭复根时的拉氏反变换结果可得 u C (t)=2|k 1 |e -t cos(t+)=10e -t cos(3t+53.1)V (t0) 或在求得 U C (s)的表达式后，将其整理如下： 5.下图所示电路开关 S断开前处于稳态。t=0 时断开开关 S，用拉普拉斯变换法求电容电压 u C (t)(t0)。（分数：10.00）_正确答案：()解析：解 由换路前电路求得 i L (0 - )=1A，u C (0
9、- )=1V。 运算形式的电路模型如下图所示。 由运算电路列写节点电压方程为 其中 则 u C (t)=20.577e -0.5t cos(0.866t+30) =1.15e -0.5t cos(0.866t+30)V (t0) 或将 U C (s)作如下变换： 6.下图所示电路中，已知 i(0 - )=2A，u C (0 - )=1V。t=0 时闭合开关 S。用拉普拉斯变换法求换路后电容电压 u C (t)。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 运算形式电路模型如下图所示。 以 U C (s)为变量对节点 A列写节点电压方程为 解得 U C (s)并作部分分式展开为 其中 作拉氏反
10、变换得 7.用拉氏变换法求下图电路中开关 S闭合后的电容电压 u C (t)(要求画出运算电路模型)。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 由换路前稳态电路求得 运算电路模型如下图所示。 由运算电路列写节点电压方程为 解得 U C (s)并作部分分式展开得 8.电路如下图所示，开关 S原来接在“1”端，电路已达稳态。当 t=0时将开关 S由“1”合向“2”，用拉氏变换法求换路后的电容电压 u C (t)。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 由换路前稳态电路求得 运算电路模型如下图所示。 节点电压方程为 解得 U C (s)并作部分分式展开得 9.用拉氏变换法求下图所示电路中电容电压 U C (t)，已知 i L (0)=2A，u C (0)=1V。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 电源电压 u S (t)的全时间域表达式为 u S (t)=2(t)-(t-1)V 其象函数为 运算电路模型如下图所示 则节点电压方程为 解得 U C (s)并作部分分式展开得 作拉氏反变换得
