1、清华大学硕士电路原理-14 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：12，分数：100.00)电路如图所示。(本题两问均要求用时域方法求解。) （分数：12.00）(1).求 u S =(t)V，u C (0 - )=2V时的 u C (t)；（分数：6.00）_(2).当 u S =2(t-1)-(t-2)V 时，用卷积积分求 u C (t)的零状态响应。（分数：6.00）_1.电路如图(a)所示，电压源激励如图(b)所示。开关 S闭合前电路已进入稳态。求开关 S闭合后的电压 u C (t)。 （分数：8.00）_2.如图所示电路处于稳态。t=0 时将开关
2、S由位置 1换接到位置 2。求换路后电流 i(t)(本题限定在时域中进行分析)。 （分数：8.00）_3.电路如下图所示。换路前电路已达稳态。t=0 时开关 S由位置 1合向位置 2。求换路后的电流 i 1 (t)、i 2 (t)和电压 u(t)，并画出波形图(本题限时域求解)。 （分数：8.00）_4.电路如下图所示，其中开关 S 1 为断开状态，开关 S 2 为闭合状态，电路无初始储能。在 t=0时闭合开关 S 1 ，t=0.1s 时打开开关 S 2 。求换路后的电感电流 i 1 (t)(t0)，并画出其变化曲线。 （分数：8.00）_5.已知无初始储能电路在 12(t)V(t)为单位阶跃
3、函数)电压激励下，某支路电流 i(t)=(3-e -t )(t)A。试用时域分析法求电路在激励 e -5t (t)V 作用下，该支路电流的零状态响应 i(t)，并给出该响应的自由分量和强制分量。 （分数：8.00）_6.图(a)所示电路中 N为无源线性电阻网络，其中 u S (t)=(t)V(t)为单位阶跃函数)，当 u C (0)=0时，响应 u o (t)=0.5+0.25e -2t V(t0)。若把图(a)中 1F电容改接为一初始储能为零的 1H电感，激励u S (t)换成如图(b)形式，试求此时的响应 u o (t)。 图(a)（分数：8.00）_7.如图所示电路中，方框 N为电阻网络
4、，已知 u S =2(t)V 时， (t0)，u C =1+e -t V(t0)，求 u S =(t)V 时 u C ，u R 的单位冲激响应。 （分数：8.00）_电路如图所示。 （分数：8.00）(1).以 u为变量列出电路的微分方程；（分数：4.00）_(2).讨论电路发生衰减振荡、等幅振荡和增幅振荡时所满足的 k值。（分数：4.00）_8.已知如下图所示电路中 R 1 =R 2 =2， ，e(t)=(t)V(单位阶跃电压)，初始条件为 u C (0)=-2V，i L (0)=1A。求电阻 R 2 两端的电压 u(t)。 （分数：8.00）_9.如图所示电路中， ，电源电压为单位阶跃电压
5、 u(t)=(t)V，设 u C1 (0 - )=u C2 (0 - )=0。求图中的输出电压 u 2 (t)。 （分数：8.00）_10.电路如下图所示，求电路在开关 S闭合后电容两端的电压 u C (t)，并定性画出其波形图(开关闭合前电路处于稳态)。 （分数：8.00）_清华大学硕士电路原理-14 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：12，分数：100.00)电路如图所示。(本题两问均要求用时域方法求解。) （分数：12.00）(1).求 u S =(t)V，u C (0 - )=2V时的 u C (t)；（分数：6.00）_正确答案：()解析：解 先
6、求零状态响应 u Czs (t)。电容看作短路，电容中有冲激电流流过，即 i C (t)=0.5(t)A (2).当 u S =2(t-1)-(t-2)V 时，用卷积积分求 u C (t)的零状态响应。（分数：6.00）_正确答案：()解析：解 激励为 u S (t)=2(t-1)-(t-2)V 时，u C (t)的零状态响应可由如下的卷积积分求得 u C (t)=u S (t)*h(t) 利用(1)的结果 h(t)=u Czs =5e -10t (t)，可得 t1，u C =u S (t)*h(t)=0 1.电路如图(a)所示，电压源激励如图(b)所示。开关 S闭合前电路已进入稳态。求开关
7、S闭合后的电压 u C (t)。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 (1)零输入响应 u C (0 + )=u C (0 - )=1V，=1s，u C ()=0 u C (t)=e -t V (2)激励 u S =(t)V 时单位冲激响应为 u C (t)=0.5e -t V (3)t0 时的零状态响应由卷积积分求。 0t1s，u C (t)=0 2.如图所示电路处于稳态。t=0 时将开关 S由位置 1换接到位置 2。求换路后电流 i(t)(本题限定在时域中进行分析)。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 先求电压 u C2 (t)，后求电流 i(t)。 由换路前电路得 u
8、C1 (0 - )=12V，u C2 (0 - )=3V 换路后电容电压初始值要发生跳变。由电荷守恒及 KVL，有 解得 u C1 (0 + )=10V，u C2 (0 + )=2V 时间常数为 稳态分量为 u C1 ()=12V，u C2 ()=0 所以 或 则 3.电路如下图所示。换路前电路已达稳态。t=0 时开关 S由位置 1合向位置 2。求换路后的电流 i 1 (t)、i 2 (t)和电压 u(t)，并画出波形图(本题限时域求解)。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 由换路前电路得 i 1 (0 - )=1A，i 2 (0 - )=0.5A 换路后电感电流初始值将发生跳变。根
9、据 KCL及磁链守恒，有 解得 稳态分量为 i 1 ()=0A，i 2 ()=1A 时间常数为 由三要素法，得 电压为 波形如下图所示。 4.电路如下图所示，其中开关 S 1 为断开状态，开关 S 2 为闭合状态，电路无初始储能。在 t=0时闭合开关 S 1 ，t=0.1s 时打开开关 S 2 。求换路后的电感电流 i 1 (t)(t0)，并画出其变化曲线。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 (1)0t0.1s 时，闭合开关 S 1 ，S 2 仍闭合。 i 1 (0 + )=i 1 (0 - )=0， i 1 (t)=1-e -10t A，0t0.1s (2)t=0.1s时打开开关
10、S 2 (S 1 仍闭合)第 2次换路。 i 1 (0.1 - )=1-e -100.1 =0.632A，i 2 (0.1 - )=0 第 2次换路时电感电流初始值将发生跳变，根据 KCL及磁链守恒，有 解得 (3)t0.1s 时，开关 S 1 闭合，S 2 打开。 稳态分量为 i 1 ()=0.25A 时间常数为 由三要素法，得 i 1 (t)=i 2 (t)=0.25+0.2556e -32(t-0.1) A 综上有 i 1 (t)变化曲线如下图所示。 5.已知无初始储能电路在 12(t)V(t)为单位阶跃函数)电压激励下，某支路电流 i(t)=(3-e -t )(t)A。试用时域分析法求
11、电路在激励 e -5t (t)V 作用下，该支路电流的零状态响应 i(t)，并给出该响应的自由分量和强制分量。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 由已知条件和齐性定理得单位阶跃响应为 由单位冲激响应和单位阶跃响应关系得 在激励 e -5t (t)V 作用下，i(t)的零状态响应可用卷积积分得到 6.图(a)所示电路中 N为无源线性电阻网络，其中 u S (t)=(t)V(t)为单位阶跃函数)，当 u C (0)=0时，响应 u o (t)=0.5+0.25e -2t V(t0)。若把图(a)中 1F电容改接为一初始储能为零的 1H电感，激励u S (t)换成如图(b)形式，试求此时的
12、响应 u o (t)。 图(a)（分数：8.00）_正确答案：()解析：当 u S (t)=(t)V 时，设由电容两端看入的戴维南等效电路如图(c)所示。由已知条件可得 图(c)i C ()=0，=R o C 所以 输出电压 u o 可看成由 u s 和 i C (t)共同作用产生的，即 由已知条件可知，接电容时电路的时间常数 =0.5s，可求得 R o =0.5。 通过比较上式等号两边系数，得 =0.5， 换接电感 L=1H电路如图(d)所示。 图(d)i L (0 + )=0， =2s 则 (2)当 u S (t)=t(t)-(t-2)V 时，由卷积积分求输出 u o (t)。 冲激响应为
13、 u o (t)=t(t)-e(t-2)*0.125e -0.5t (t)+0.5(t) =t(t)-(t-2)*0.125e -0.5t (t)+0.5(t)*t(t)-(t-2) (1) =t(t)-(t-2)*0.125e -0.5t (t)+0.5t(t)-(t-2) (1)式等号右边的第一项卷积积分分为两个时间段进行积分。 0t2s 时， t2s 时， 上述结果加上(1)式中第 2项得 7.如图所示电路中，方框 N为电阻网络，已知 u S =2(t)V 时， (t0)，u C =1+e -t V(t0)，求 u S =(t)V 时 u C ，u R 的单位冲激响应。 （分数：8.00
14、）_正确答案：()解析：解 由 u S =2(t)时，u C =1+e -t 得 u C (0)=2V。 u C 零输入响应为 u“ C =2e -t V u C 零状态响应等于全响应减去零输入响应，即 u“ C =1+e -t -2e -t =1-e -t V 由单位冲激响应和单位阶跃响应关系得 利用替代定理和叠加定理求 u R (t)的冲激响应，有 u R (t)=K 1 (t)+K 2 u C (t)， 由题目所给条件有 u R (t)=K 1 u S +K 2 u C 即 比较系数可得 解得 所以 u R (t)的冲激响应为 电路如图所示。 （分数：8.00）(1).以 u为变量列出电
15、路的微分方程；（分数：4.00）_正确答案：()解析：解 以 u为变量，电路的微分方程如下： (2).讨论电路发生衰减振荡、等幅振荡和增幅振荡时所满足的 k值。（分数：4.00）_正确答案：()解析：解 特征方程为 当(3-k) 2 -40，即 1k5 时电路发生振荡。 当 k=3时， 8.已知如下图所示电路中 R 1 =R 2 =2， ，e(t)=(t)V(单位阶跃电压)，初始条件为 u C (0)=-2V，i L (0)=1A。求电阻 R 2 两端的电压 u(t)。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 先列写电路的微分方程 整理可得 代入元件参数，得特征方程为 求得特征根为 p 1
16、 =-2，p 2 =-3 电容电压的稳态值为 u C ()=1V。电容电压的解的形式为 u C (t)=A 1 e p1t +A 2 e p2t +1 电容电压的起始值为 u C (0 + )=u C (0 - )=-2V 0 + 电路如下图所示。 将上述两个初值代入 u C (t)的表达式，得 9.如图所示电路中， ，电源电压为单位阶跃电压 u(t)=(t)V，设 u C1 (0 - )=u C2 (0 - )=0。求图中的输出电压 u 2 (t)。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 电路的微分方程如下： 经整理可得 代入元件参数，得特征方程为 求得特征根为 p 1 =-3，p 2
17、 =-12。 u 2 (t)的稳态值为 u 2 ()=1V 由此得 u 2 (t)=A 1 e -3t +A 2 e -12t +1 由已知条件可求得 u 2 (0 + )=1V 将两个初值代入 u 2 (t)表达式中，得 联立求解上述两个方程得 10.电路如下图所示，求电路在开关 S闭合后电容两端的电压 u C (t)，并定性画出其波形图(开关闭合前电路处于稳态)。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 由换路前的稳态电路和换路定律得 u C (0 + )=u C (0 - )=1V，i L (0 + )=i L (0 - )=0.25A 为求其特征根，可将换路后的电路中电压源短路，得到图(a)所示电路。列 KCL方程 图(a)特征方程为 p 2 +5p+6=0 求得特征根为 p 1 =-2，p 2 =-3。 电容电压的稳态值为 u C ()=1V 由此得电容电压的表达式为 u C (t)=A 1 e -2t +A 2 e -3t +1 电容电压和电流的初值为 u C (0 + )=1V，i C (0 + )=-0.75A 电容电压的一阶导数的初值 将两个初值代入 u C (t)表达式中，得 联立求解上述两个方程得 A 1 =-3.75，A 2 =3.75。 所以 u C (t)=1-3.75e -2t +3.75e -3t V (t0) 电容电压的波形如图(b)所示。
