1、清华大学硕士电路原理-13 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：10，分数：100.00)1.定性画出下图所示电路中 u R (t)的波形。 （分数：8.00）_2.下图所示 RC电路上加一连续方波电压 u(t)，一定时间后电容电压 u C (t)会达到稳定状态(此稳定状态是指电容在两个定值间充放电)。求出此时电容器两端充放电电压值。 （分数：8.00）_3.图(a)所示的电路在 t=0时接至一电压源，其波形如图(b)所示。求电容电压 u C (t)，并求出稳态下的u C 。大略地作出相应的波形图。开关合下前电容上元电荷。 图(a)（分数：8.00）_4.
2、下图所示电路中，已知 u S (t)=15(t)V， ，u C (0 - )=2V。求电容电压 u C (t)。 （分数：8.00）_5.已知下图所示电路中储能元件无初始储能，i S (t)=2(t)A，u S (t)=10sin2t(t)V。试用时域分析法求 i L (t)和 u C (t)。 （分数：8.00）_6.已知一线性电路，设其单位冲激响应 h(t)和激励 e(t)的波形如图所示。试用卷积积分求零状态响应r(t)。 （分数：8.00）_7.已知一线性定常电路的单位冲激响应 ，求此电路由输入 （分数：8.00）_8.已知电路如图所示，电容无初始储能。 （分数：12.00）_如图所示电
3、路中，已知 i(0 - )=0。 （分数：16.00）(1).当 u S (t)=(t)V 时，求 i(t)；（分数：8.00）_(2).当 u S (t)=2(t-1)-(t-3)V 时，用卷积积分求 i(t)。（分数：8.00）_电路如图所示。 （分数：16.00）(1).求当 u S (t)=(t)V 时电容电压的零状态响应 u C (t)；（分数：8.00）_(2).当 u S (t)=(t)-(t-2)V 时，用卷积积分求电容电压的零状态响应 u C (t)。（分数：8.00）_清华大学硕士电路原理-13 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：10，
4、分数：100.00)1.定性画出下图所示电路中 u R (t)的波形。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 电路的时间常数 =1s。 电源 u S (t)半个周期为 10s，过渡过程在半个周期中已结束。 0t10s 时，有 u C (0 + )=0，u R (0 + )=1V，u R (10 - )=0 u R (t)=e -t V 10st20s 时，有 u C (10 + )=u C (10 - )=1V u R (10 + )=-u C (10 + )+u S (10 + )=-2V u R (20 - )=0 u R (t)=-2e -(t-10) V 20st30s 时，有
5、u C (20 + )=u C (20 - )=-1V u R (20 + )=-u C (20 + )+u S (20 + )=2V u R (30 - )=0 u R (t)=2e -(t-20) V 由以上分析可知，10s 以后 u R (t)作周期性变化，其波形如下图所示。 2.下图所示 RC电路上加一连续方波电压 u(t)，一定时间后电容电压 u C (t)会达到稳定状态(此稳定状态是指电容在两个定值间充放电)。求出此时电容器两端充放电电压值。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 方波电压 u(t)的周期 T=0.2s，电路的时间常数 =0.110 -6 100010 3 =
6、0.1s 由于时间常数 等于半个周期，电容电压在半个周期内过渡过程不会结束，其稳定状态下波形如下图所示。 假设稳态时电容电压最大值和最小值分别为 U 2 和 U 1 ，nTt(n+1/2)T，电容电压由初值 U 1 按指数规律上升到稳态值 U。 u C (t)=U+(U 1 -U)e -10(t-nT) (n+1/2)Tt2 按指数规律下降到零。 t 1 =(n+1/2)T时，有 t 2 =(n+1)T时，有 u C (t 2 )=U 2 e -1 =U 1 由上面两式可得 3.图(a)所示的电路在 t=0时接至一电压源，其波形如图(b)所示。求电容电压 u C (t)，并求出稳态下的u C
7、。大略地作出相应的波形图。开关合下前电容上元电荷。 图(a)（分数：8.00）_正确答案：()解析：解 本题未给出电路元件参数值和激励的周期，分下面两种情况讨论。 (1)电路的时间常数 T/2，电路的过渡过程在半个周期中已结束。 0tT/2 时，有 得 T/2tT 时，有 得 tT 以后 u C (t)作周期性变化，其波形如图(c)所示。 图(c)(2)电路的时间常数较大，即 T/25，电路的过渡过程在半个周期中没有结束。 先求 u C (t)的稳态响应 u C1 (t)，其波形如图(d)所示。假设稳态时电容电压最小值和最大值分别为 U 1 和 U 2 。 图(d)nTt(n+1/2)T 时，
8、电容电压由初值 U 1 按指数规律上升到稳态值 UR 2 /(R 1 +R 2 )，即 其中 时，电容电压由初值 U 2 按指数规律下降到零。 t 2 =(n+1/2)T时，有 t 2 =(n+1)T时，有 由上面两式可得 u C (t)的自由分量为 全响应的波形如图(e)所示。 4.下图所示电路中，已知 u S (t)=15(t)V， ，u C (0 - )=2V。求电容电压 u C (t)。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 先求 u S (t)和 u C (0 - )共同作用产生的响应 u C1 (t)，此时电流源开路。 以 u C 为变量列写电路的微分方程 将上式等号两边进行
9、积分： 1.5u C (0 + )-u C (0 - )=15 u C (0 + )=12V =1s u C1 (t)=12e -t V (t0) 电流源单独作用产生的响应 u C2 (t)应为零状态响应。 =1s u C2 (0 + )=0 用相量法求稳态响应 u C2 (t)| t 。 5.已知下图所示电路中储能元件无初始储能，i S (t)=2(t)A，u S (t)=10sin2t(t)V。试用时域分析法求 i L (t)和 u C (t)。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 10 电阻、0.5H 电感与电流源串联，其对外的等效电路为电流源本身。t=0 时，u S (t)=0
10、，1H电感相当于开路，电容相当于短路，等效电路如图(a)所示。由电路题图(a)可求得 图(a)u L (t)=2(t)V，i C (t)=2(t)A 据此，可求得 零输入响应电路如图(b)所示。 图(b)u C1 (t)=4e -t V (t0) i L1 (t)=2e -2t A (t0) 零状态响应电路如图(c)所示。 图(c)u C2 (t)| t =4.47sin(2t-63.5)V 2 =1s u C2 (t)=4.47sin(2t-63.5)+4e -t V (t0) 1 =0.58 u C (t)=4.47sin(2t-63.5)+8e -t V (t0) 全响应为 6.已知一线
11、性电路，设其单位冲激响应 h(t)和激励 e(t)的波形如图所示。试用卷积积分求零状态响应r(t)。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 t1s，r(t)=0 7.已知一线性定常电路的单位冲激响应 ，求此电路由输入 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 零状态响应可由冲激响应 h(t)和输入 i S (t)卷积积分求得。 t0，r(t)=0 8.已知电路如图所示，电容无初始储能。 （分数：12.00）_正确答案：()解析：解 列 KVL方程 将上式等号两边分别做积分得 因为电容电压不会是冲激，仅是有限值的跳变，所以上式左边第二项积分值为零，得 也可以这样考虑，当冲激电源作用时，将
12、电容看作短路，电容中有冲激电流流过， 该冲激电流在电容两端建立起初始电压 t0 后，电路中的响应为零输入响应， =1s (2)电容电压的单位冲激响应为 激励为 u S (t)=(t)-(t-2)V 时，电容电压可由卷积积分得到： u C (t)=u S (t)*h(t) t0，u C (t)=0 如图所示电路中，已知 i(0 - )=0。 （分数：16.00）(1).当 u S (t)=(t)V 时，求 i(t)；（分数：8.00）_正确答案：()解析：解 先求 u S (t)=(t)V 作用时产生的电感电流 i(0 + )。 将电感看成断路，易求得 该冲激电压使电感电流发生跳变，有 t0 后
13、，i(t)为仅由电感电流产生的零输入响应。 =0.1s (2).当 u S (t)=2(t-1)-(t-3)V 时，用卷积积分求 i(t)。（分数：8.00）_正确答案：()解析：解 单位冲激响应 激励为 u S (t)=2(t-1)-(t-3)V 时，电感电流为 i(t)=u S (t)*h(t) t1s，i(t)=0 电路如图所示。 （分数：16.00）(1).求当 u S (t)=(t)V 时电容电压的零状态响应 u C (t)；（分数：8.00）_正确答案：()解析：解 先求 u S (t)=(t)V 作用在电容两端产生的电压 u C (0 + )。 电容看作短路，电容中有冲激电流流过，即 该冲激电流在电容两端建立起初始电压 冲激激励下电容电压的零状态响应即为 t0 后仅由电容初始电压产生的零输入响应。 =0.2(3+6/3)=1s (2).当 u S (t)=(t)-(t-2)V 时，用卷积积分求电容电压的零状态响应 u C (t)。（分数：8.00）_正确答案：()解析：解 电容电压的单位冲激响应为 激励为 u S (t)=(t)-(t-2)V 时，电容电压为 u C (t)=u S (t)*h(t)
