1、普通物理(甲)A 卷真题 2006 年及答案解析(总分：149.99，做题时间：90 分钟)1.一带有电荷为 q、质量为 m 的小球，悬于一不带电绝缘细丝线一端。线的另一端与一无穷大竖直带电导体平板相连，处于平衡状态时细线与平板成 30角，如图所示。 试问此时带电平板的表面电荷密度 为多少?（分数：15.00）_如图所示，电源电动势 1=3V， 2=12V，其内阻均可忽略。R 1=8，R 2=4.4，R 3=2。求：（分数：15.00）(1).K 断开时，A 点的电势 VA=?（分数：7.50）_(2).K 合上后，A 点的电势又为多少?（分数：7.50）_延长线过圆心的两根长直导线与均匀金属
2、圆环相接于 A、B 两点，如图所示。直导线上通有直流电 I。求：（分数：20.00）(1).通过圆弧 l1段的电流 I1与通过圆弧 l2段的电流 I2的比值；（分数：10.00）_(2).求环中心 O 处的磁感应强度 （分数：10.00）_如图所示，长 L 质量 M 的平板静止放在光滑水平面上，质量 m 的小木块以水平初速 V0滑入平板上表面。己知小木块与平板的上表面间摩擦系数为 试求（分数：20.00）(1).小木块不会从平板上表面滑离的条件；（分数：10.00）_(2).在满足上题的条件下，平板速度的表达式。（分数：10.00）_假设：“神州六号”飞船的质量为 m，正在绕地球作圆周运动，圆
3、半径为 R0，速率为 v0。某一时刻接到地面指令要求变轨飞行后火箭点火，给“神六”增加了向外的径向速度分量 vr(v 0) ，于是飞船的轨迹发生了变化。（分数：25.00）(1).试推导出飞船在任意轨道上受到的引力表达式*，其中 r 为“神州六号”飞船到地球球心的距离；（分数：12.50）_(2).试用 R0，v 0以及 vr给出飞船变轨后的椭圆轨道近地点和远地点表达式。（分数：12.50）_如图所示，有一密度均匀的扇形板质量为 M，半径为 R，扇形角度为 =/3，竖直悬挂在支架上，可绕垂直于纸面的轴无摩擦地摆动。现有一颗质量为 m 的子弹在支架下方距支点竖直距离为 2R/3 的位置处以水平速
4、度 v0射向静止扇形板后，停留在板上 A 点处。求：（分数：24.99）(1).子弹射入前扇形板的转动惯量；（分数：8.33）_(2).子弹射入后的瞬间，扇形板的转动角速度；（分数：8.33）_(3).要使扇形板的摆动角度超过 /3，v 0至少要多大?（分数：8.33）_使用增透膜可以减少玻璃的反射。在玻璃基片(折射率为 n1) 上镀有一层折射率为 n2的薄膜(1n 1n 2) ，对特定波长 的单色光由空气垂直入射到薄膜上。（分数：15.00）(1).问：在薄膜两个界面上一次反射回空气的反射光中，哪一束存在半波损失?（分数：7.50）_(2).求：具有最佳透射效果的最小镀膜厚度 d。（分数：7
5、.50）_9eV 的电子碰撞基态氢原子，己知氢原子基态电离能是 13.6eV。不考虑精细结构，求：（分数：15.00）(1).氢原子可能的激发态；（分数：7.50）_(2).受激发的氢原子向低能级跃迁时发出的光谱线能量。（分数：7.50）_普通物理(甲)A 卷真题 2006 年答案解析(总分：149.99，做题时间：90 分钟)1.一带有电荷为 q、质量为 m 的小球，悬于一不带电绝缘细丝线一端。线的另一端与一无穷大竖直带电导体平板相连，处于平衡状态时细线与平板成 30角，如图所示。 试问此时带电平板的表面电荷密度 为多少?（分数：15.00）_正确答案：(绳的张力 T，静龟斥力和重力 mg，
6、三力平衡。其中 F=qE，因为 ，所以 F 。又因为 ，故 )解析：如图所示，电源电动势 1=3V， 2=12V，其内阻均可忽略。R 1=8，R 2=4.4，R 3=2。求：（分数：15.00）(1).K 断开时，A 点的电势 VA=?（分数：7.50）_正确答案：(K 断开， )解析：(2).K 合上后，A 点的电势又为多少?（分数：7.50）_正确答案：(K 合上后，先求电流，)解析：延长线过圆心的两根长直导线与均匀金属圆环相接于 A、B 两点，如图所示。直导线上通有直流电 I。求：（分数：20.00）(1).通过圆弧 l1段的电流 I1与通过圆弧 l2段的电流 I2的比值；（分数：10.
7、00）_正确答案：(并联电路，电压相等，I 1R1=I2R2。导线电阻正比于导线长度，因此 )解析：(2).求环中心 O 处的磁感应强度 （分数：10.00）_正确答案：(O 在 DA 和 CB 的延长线上，在 O 点的磁场为零。设在 l1，l 2段的电流为 I1，I 2，在 O 产生的磁场为 B1，B 2。有 )解析：如图所示，长 L 质量 M 的平板静止放在光滑水平面上，质量 m 的小木块以水平初速 V0滑入平板上表面。己知小木块与平板的上表面间摩擦系数为 试求（分数：20.00）(1).小木块不会从平板上表面滑离的条件；（分数：10.00）_正确答案：(要小木块不会滑离平板上表面，它们最
8、后的速度应相等。根据动量守恒有 。当小木块恰好能脱离平板，则根据动能定理有 ，得 。因此，要使小木块不滑离平板上表面，小木块的初始速度必须满足 )解析：(2).在满足上题的条件下，平板速度的表达式。（分数：10.00）_正确答案：(在小木块与平板达到共同速度之前，平板受到小木块施加的水平方向摩擦力而加速运动；达到共同速度后，做匀速运动。所以在匀速运动前，有加速度 。达到匀速运动所需的时间为 ，因此，速度表达式为)解析：假设：“神州六号”飞船的质量为 m，正在绕地球作圆周运动，圆半径为 R0，速率为 v0。某一时刻接到地面指令要求变轨飞行后火箭点火，给“神六”增加了向外的径向速度分量 vr(v
9、0) ，于是飞船的轨迹发生了变化。（分数：25.00）(1).试推导出飞船在任意轨道上受到的引力表达式*，其中 r 为“神州六号”飞船到地球球心的距离；（分数：12.50）_正确答案：(做圆周运动的向心力由万有引力提供，所以有 ，故有)解析：(2).试用 R0，v 0以及 vr给出飞船变轨后的椭圆轨道近地点和远地点表达式。（分数：12.50）_正确答案：(由于火箭点火增加的是径向速度分量，所以点火前后飞船的角动量守恒，因此在椭圆轨道的近地点和远地点都应该满足 。火箭点火后，飞船在新轨道上机械能守恒，有表达式。在椭圆轨道的近地点和远地点处满足方程 ，由此解得：，所以得到 )解析：如图所示，有一密
10、度均匀的扇形板质量为 M，半径为 R，扇形角度为 =/3，竖直悬挂在支架上，可绕垂直于纸面的轴无摩擦地摆动。现有一颗质量为 m 的子弹在支架下方距支点竖直距离为 2R/3 的位置处以水平速度 v0射向静止扇形板后，停留在板上 A 点处。求：（分数：24.99）(1).子弹射入前扇形板的转动惯量；（分数：8.33）_正确答案：(子弹射入前扇形板的转动惯量为 )解析：(2).子弹射入后的瞬间，扇形板的转动角速度；（分数：8.33）_正确答案：(子弹在 A 点处的转动惯量为 ，根据角动量守恒有 ，解得)解析：(3).要使扇形板的摆动角度超过 /3，v 0至少要多大?（分数：8.33）_正确答案：(扇
11、形板的质心为 ，子弹射入扇形板后，机械能守恒；当扇形板恰好能摆到 /3 角度时，子弹的高度与射入时相同，再根据几何关系可知扇形板质心升高到 。最后得到 。所以，要使得扇形板摆动超过 /3，子弹的射入速度必须满足)解析：使用增透膜可以减少玻璃的反射。在玻璃基片(折射率为 n1) 上镀有一层折射率为 n2的薄膜(1n 1n 2) ，对特定波长 的单色光由空气垂直入射到薄膜上。（分数：15.00）(1).问：在薄膜两个界面上一次反射回空气的反射光中，哪一束存在半波损失?（分数：7.50）_正确答案：(由于 1n 1n 2，只有从空气一薄膜界面直接反射回空气的反射光存在半波损失。)解析：(2).求：具
12、有最佳透射效果的最小镀膜厚度 d。（分数：7.50）_正确答案：(要产生最佳透射效果，两束反射光需最大相干相消，要求2n2d+/2=(2k+1) /2，k=1，2，。当 k=1，对应薄膜的最小厚度为 )解析：9eV 的电子碰撞基态氢原子，己知氢原子基态电离能是 13.6eV。不考虑精细结构，求：（分数：15.00）(1).氢原子可能的激发态；（分数：7.50）_正确答案：(氢原子能级公式为： 。因此，激发的最大的主量子数 nmax为)解析：(2).受激发的氢原子向低能级跃迁时发出的光谱线能量。（分数：7.50）_正确答案：(受激发的氢原子向低能级跃迁时所发出光谱线的可能波长为n=4 跃迁到 n=1:E=13.6(1-1/16)=12.75eV。n=4 跃迁到 n=2:E=13.6(1/4-1/16)=2.55eV。n=4 跃迁到 n=3:E=13.6(1/9-1/16)=0.6611eV。n=3 跃迁到 n=1:E=13.6(1-1/9)=12.09eV。n=3 跃迁到 n=2:E=13.6(1/4-1/9)=1.89eV。n=2 跃迁到 n=1:E=13.6(1-1/4)=10.2eV。)解析：
