1、农学硕士联考数学真题 2010 年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D.2.曲线 （分数：4.00）A.B.C.D.3.设函数 f(x)，g(x)具有二阶导数，g(x 0)=a，g(x 0)=0，g“(x)0，则 f(g(x)在 x0取极大值的一个充分条件是_。 A.f(a)0 B.f(a)0 C.f“(a)0 D.f“(a)0（分数：4.00）A.B.C.D.4.设函数 f(x)在区间0，1上连续，0f(x)1，且 ，记 I1= （分数：4.00）A.B.C.D.5.设向量组 I：
2、1， 2， r可由向量组： 1， 2， s线性表示。下列命题正确的是_。 A.若向量组线性无关，则 rs B.若向量组线性相关，则 rs C.若向量组线性无关，则 rs D.若向量组线性相关，则 rs（分数：4.00）A.B.C.D.6.设 A 为 4 阶实对称矩阵，且 A2+A=O，若 A 的秩为 3，则 A 相似于_。ABCD （分数：4.00）A.B.C.D.7.设随机变量 X 服从(-1，1)上的均匀分布，事件 A=0X1，B=|X| （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 X1，X 2，X n是来自总体 N(， 2)(0)的简单随机样本，记统计量 （分数：4.00）A.B.C.D.
3、二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_10.曲线 （分数：4.00）填空项 1:_11.已知一个长方形的长 x 以 0.2m/s 的速率增加，宽 y 以 0.3m/s 的速率增加，当 x=12m，y=5m 时，其面积增加的速率为 1。（分数：4.00）填空项 1:_12.函数 （分数：4.00）填空项 1:_13.设 （分数：4.00）填空项 1:_14.设随机变量 X 的概率分布为 PX=k=(1-) k-1，k=1，2，其中 01。若 PX2= （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.设函
4、数 ，求 （分数：10.00）_16.计算定积分 （分数：10.00）_17.设某农作物长高到 0.1m 后，高度的增长速率与现有高度 y 及(1-y)之积成比例(比例系数 k0)。求此农作物生长高度的变化规律(高度以 m 为单位)。（分数：11.00）_18.计算二重积分 （分数：11.00）_19.证明 （分数：10.00）_20.设 （分数：10.00）_21.设 （分数：11.00）_22.设二维随机变量(X，Y)的概率分布为且 PX+Y=1|X=0= （分数：10.00）_23.设随机变量 X 的概率密度为令 Y=X2+1，求：()Y 的概率密度 fY(y)；()P-1Y （分数：1
5、1.00）_农学硕士联考数学真题 2010 年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.设函数 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 *，而函数在 x=3 点没有定义，为第一类可去间断点；又*，所以 x=e 为第二类无穷间断点。2.曲线 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 *3.设函数 f(x)，g(x)具有二阶导数，g(x 0)=a，g(x 0)=0，g“(x)0，则 f(g(x)在 x0取极大值的一个充分条件是_。 A.f(a)0 B.f(a)0 C.f“(a)0 D.f“(a)0（分数：4.00）A.B.
6、 C.D.解析：解析 f(g(x)=f(g(x)g(x)，f(g(x)“=f(g(x)g(x)=f“(g(x)g(x)g(x)+g“(x)f(g(x)于是，因为 g(x0)=0，则*f(g(x 0)0 既可满足条件f(g(x 0)“0，在 x0取极大值。4.设函数 f(x)在区间0，1上连续，0f(x)1，且 ，记 I1= （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由已知条件，f(x)1-f(y)1，则*I 1I 2；又*，I 2I 1，则 I1I 2I 3。5.设向量组 I： 1， 2， r可由向量组： 1， 2， s线性表示。下列命题正确的是_。 A.若向量组线性无关，则 rs B.
7、若向量组线性相关，则 rs C.若向量组线性无关，则 rs D.若向量组线性相关，则 rs（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 设 A=( 1， 2， r)，B=( 1， 2， s)，由题设知向量组I： 1， 2， r可由向量组： 1， 2， s线性表示，即 A=BKsr(其中 K 为系数矩阵)。令Ax=0其中 x=(x1，x 2，x r)T，即在 A=BKsr，等号两侧同乘以 x。若向量组线性无关，则 R(A)=r*Ax=0 只有零解*BK srx=0 只有零解。(利用反证法)若 rs，有 R(K)sr*BKx=0 有非零解，与之相矛盾，所以 rs，所以正确答案为(A)。6.设 A
8、 为 4 阶实对称矩阵，且 A2+A=O，若 A 的秩为 3，则 A 相似于_。ABCD （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 设 A 的特征值为 ，因为 A2+A=0，所以 2+=0，即 (+1)=0*=0 或 =-1 又因为R(A)=3，A 必可相似对角化，且对角阵的秩也是 3。所以 =-1 是三重特征根，即*所以正确答案为 D。7.设随机变量 X 服从(-1，1)上的均匀分布，事件 A=0X1，B=|X| （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 P(A)=P0x1)=*，P(B)=P|X|*)=* P(AB)=P0x1，|X|*=P0x*=* *P(AB)=P(A)P(
9、B)，所以选 D。8.设 X1，X 2，X n是来自总体 N(， 2)(0)的简单随机样本，记统计量 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由题知 EX=，DX= 2*EX2= 2+ 2，则有*所以选 C。二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e a）解析：解析 *10.曲线 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-2）解析：解析 *11.已知一个长方形的长 x 以 0.2m/s 的速率增加，宽 y 以 0.3m/s 的速率增加，当 x=12m，y=5m 时，其面积增加的速率为 1。（分数：4.00）填空项
10、 1:_ （正确答案：4.6(m/s)）解析：解析 由已知，*=xy+xy=0.25+120.3=4.6(m/s)。12.函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：dx+e -2dy）解析：解析 *13.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 因为 R(ATA)R(A)2，又因为 ATA 为 3 阶矩阵，所以|A TA|=014.设随机变量 X 的概率分布为 PX=k=(1-) k-1，k=1，2，其中 01。若 PX2= （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由题知PX2=PX=1+PX=2=+(1-)=2- 2=*9 2-18+5
11、=0*=*，所以*三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.设函数 ，求 （分数：10.00）_正确答案：(*。f(x)=cscx-2e-xsin2x-e-xcos2xf“(x)=-cscxcotx-2(2e-xcos2x-e-xsin2x)+2e-xsin2x+e-xcos2x+2e-x(sin2x)+e-xcos2x*)解析：16.计算定积分 （分数：10.00）_正确答案：(*，原式为 *)解析：17.设某农作物长高到 0.1m 后，高度的增长速率与现有高度 y 及(1-y)之积成比例(比例系数 k0)。求此农作物生长高度的变化规律(高度以 m 为单位)。（分数：11.00）
12、_正确答案：(设此农作物生长的变化规律函数为 y=y(t)，解微分方程初值问题， y=ky(1-y) y(0)=0.1 求解得此农作物生长高度的变化规律为*。)解析：18.计算二重积分 （分数：11.00）_正确答案：(* 由于积分区域关于 x 轴对称，被积函数中 sin(xy)关于 y 为奇函数，所以，原式可化简为 *)解析：19.证明 （分数：10.00）_正确答案：(证明：考察函数*0，f(x)在 x0 范围内单调递减，又 * 所以在 x0 范围内 f(x)0，即为*。)解析：20.设 （分数：10.00）_正确答案：(a=-1。 由题意知，Ax= 的增广矩阵为 * 因为 Ax= 有 2
13、 个不同的解，所以*。 因为*，那么 * 其等价方程组为* 因为* 所以对应齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系含 1 个解向量，即*。 Ax=b 的一个特解为*，所以 Ax=b 的通解为*(其中 k 为任意常数)。)解析：21.设 （分数：11.00）_正确答案：()因为 6 是 A 的一个特征值，所以|6E-A|=0，即*()*当 1= 2=2 时，*其等价方程组为 x1+x2-x3=0，那么其基础解系含有 2 个线性无关的解向量，即*所以 1= 2=2 对应的特征向量为 k1 1+k2 2(其中 k1，k 2为不同时等于 0 的常数)。当 3=6 时，*其等价方程组为*，那么其基础解系含
14、有 1 个解向量，即*。所以 3=6 对应的特征向量为 k3 3(其中 k3为不等于 0 的任意常数)。即 3=6 对应的特征向量为*，(其中 k3为不等于 0 的任意常数)。)解析：22.设二维随机变量(X，Y)的概率分布为且 PX+Y=1|X=0= （分数：10.00）_正确答案：()根据(X，Y)的概率分布，有 * 联合，得出*。 ()* Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0。)解析：23.设随机变量 X 的概率密度为令 Y=X2+1，求：()Y 的概率密度 fY(y)；()P-1Y （分数：11.00）_正确答案：()当 y1 时，F Y(y)=0。当 1y2 时，*当 y2 时，F Y(y)=1，所以*所以 Y 的概率密度*()*。)解析：
