1、农学硕士联考数学真题 2008年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D.2.设函数 f(x)可微，则 y=f(1-e-x)的微分 dy=_。 A.(1+e-x)f(1-e-x)dx B.(1-e-x)f(1-e-x)dx C.-e-xf(1-e-x)dx D.e-xf(1-e-x)dx（分数：4.00）A.B.C.D.3.设函数 f(x)连续， （分数：4.00）A.B.C.D.4.设函数 f(x，y)连续，交换二次积分次序得 =_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.5
2、.设 1， 2， 3为 3维列向量，矩阵 A=( 1， 2， 3)，B=( 2，2 1+ 2， 3)。若行列式|A|=3，则行列式|B|=_。 A.6 B.3 C.-3 D.-6（分数：4.00）A.B.C.D.6.已知向量组 1， 2， 3线性无关，则下列向量组中线性无关的是_。 A. 1+2 2，2 2+ 3， 3- 1 B. 1-2 2， 2- 3，2 3- 1 C.2 1- 2， 2+2 3， 3- 1 D. 1- 2， 2+2 3，2 3+ 1（分数：4.00）A.B.C.D.7.设 A1，A 2，A 3为 3个随机事件，下列结论中正确的是_。 A.若 A1，A 2，A 3相互独立，
3、则 A1，A 2，A 3两两独立 B.若 A1，A 2，A 3两两独立，则 A1，A 2，A 3相互独立 C.若 P(A1，A 2，A 3)=P(A1)P(A2)P(A3)，则 A1，A 2，A 3相互独立 D.若 A1与 A2独立，A 2与 A3独立，则 A1与 A3独立（分数：4.00）A.B.C.D.8.设随机变量 X服从参数为 n，p 的二项分布，则_。 A.E(2X-1)=2np B.E(2X+1)=4np C.D(2X-1)=2np(1-p) D.D(2X+1)=4np(1-p)（分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.函数 f(x)=e
4、x-ex-2的极小值为 1。（分数：4.00）填空项 1:_10.= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_11.曲线 sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0，1)处的切线方程是 1。（分数：4.00）填空项 1:_12.设 D=(x，y)|x 2+y21，0yx，则 （分数：4.00）填空项 1:_13.设 3阶矩阵 A的特征值 1，2，3，则行列式|2A -1|= 1。（分数：4.00）填空项 1:_14.设 X1，X 2，X 3，X 4为来自正态总体 N(2，4)的简单随机样本， 为其样本均值，则 （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.
5、求极限 （分数：10.00）_16.计算不定积分 （分数：10.00）_17.求微分方程(y+x 2e-x)dx-xdy=0满足初始条件 y|x=1=0的特解。（分数：10.00）_18.证明：当 x0 时，(1+x)e -2x1-x。（分数：11.00）_19.设 z=sin(exy+2y)，求 （分数：11.00）_20.设 3阶矩阵 X满足等式 AX=B+2X，其中 （分数：9.00）_21.对于线性方程组 （分数：12.00）_22.设随机变量 X的概率密度为： 且 X的数学期望 （分数：11.00）_23.设二维随机变量(X，Y)的概率分布为（分数：10.00）_农学硕士联考数学真题
6、 2008年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.设函数 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：2.设函数 f(x)可微，则 y=f(1-e-x)的微分 dy=_。 A.(1+e-x)f(1-e-x)dx B.(1-e-x)f(1-e-x)dx C.-e-xf(1-e-x)dx D.e-xf(1-e-x)dx（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：3.设函数 f(x)连续， （分数：4.00）A.B.C. D.解析：4.设函数 f(x，y)连续，交换二次积分次序得 =_。 A B C D （分数：4.00）A. B.C.D
7、.解析：5.设 1， 2， 3为 3维列向量，矩阵 A=( 1， 2， 3)，B=( 2，2 1+ 2， 3)。若行列式|A|=3，则行列式|B|=_。 A.6 B.3 C.-3 D.-6（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：6.已知向量组 1， 2， 3线性无关，则下列向量组中线性无关的是_。 A. 1+2 2，2 2+ 3， 3- 1 B. 1-2 2， 2- 3，2 3- 1 C.2 1- 2， 2+2 3， 3- 1 D. 1- 2， 2+2 3，2 3+ 1（分数：4.00）A.B.C. D.解析：7.设 A1，A 2，A 3为 3个随机事件，下列结论中正确的是_。 A.若 A1
8、，A 2，A 3相互独立，则 A1，A 2，A 3两两独立 B.若 A1，A 2，A 3两两独立，则 A1，A 2，A 3相互独立 C.若 P(A1，A 2，A 3)=P(A1)P(A2)P(A3)，则 A1，A 2，A 3相互独立 D.若 A1与 A2独立，A 2与 A3独立，则 A1与 A3独立（分数：4.00）A. B.C.D.解析：8.设随机变量 X服从参数为 n，p 的二项分布，则_。 A.E(2X-1)=2np B.E(2X+1)=4np C.D(2X-1)=2np(1-p) D.D(2X+1)=4np(1-p)（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：二、B填空题/B(总题数：6
9、，分数：24.00)9.函数 f(x)=ex-ex-2的极小值为 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-2）解析：10.= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2e 2-2）解析：11.曲线 sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0，1)处的切线方程是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=x+1）解析：12.设 D=(x，y)|x 2+y21，0yx，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：13.设 3阶矩阵 A的特征值 1，2，3，则行列式|2A -1|= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：14.
10、设 X1，X 2，X 3，X 4为来自正态总体 N(2，4)的简单随机样本， 为其样本均值，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：5）解析：三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.求极限 （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：16.计算不定积分 （分数：10.00）_正确答案：(令*，x=t 2，dx=2tdt。*)解析：17.求微分方程(y+x 2e-x)dx-xdy=0满足初始条件 y|x=1=0的特解。（分数：10.00）_正确答案：(原方程可化为*则*=xe -xdx+C=-xe-x+Cx。将 y|x=1=0代入得*，故所求特解为*。)解析：18.证明：
11、当 x0 时，(1+x)e -2x1-x。（分数：11.00）_正确答案：(设 f(x)=(1+x)e-2x+x-1，则 f(x)=-(1+2x)e-2x+1，f“(x)=4xe-2x。当 x0 时，f“(x)0，则 f(x)单调增加，故 f(x)f(0)=0，f(x)单调增加。于是 f(x)f(0)=0，即(1+x)e -2x1-x。)解析：19.设 z=sin(exy+2y)，求 （分数：11.00）_正确答案：(*=ye xycos(exy+2y)，*=(xexy+2)cos(exy+2y)，*=exycos(exy+2y)+xyexycos(exy+2y)-yexysin(exy+2y
12、)(xexy+2)=exy(1+xy)cos(exy+2y)-y(xexy+2)sin(exy+2y)。)解析：20.设 3阶矩阵 X满足等式 AX=B+2X，其中 （分数：9.00）_正确答案：(由 AX=B+2X，得(A-2E)X=B，其中 E为单位矩阵。*因为|A-2E|=-20，所以 A-2E可逆。X=(A-2E)-1B，而*则*。)解析：21.对于线性方程组 （分数：12.00）_正确答案：(解法 1方程组系数行列式*。当 D0 时，即 a-1 时，由克莱姆法则知方程组有唯一解。当 a=-1时，方程组的系数矩阵*。对方程组的增广矩阵行初等行变换得*。当 b1 时，r(A)=2，r(B
13、)=3，r(A)r(B)，线性方程组无解。当 b=1时，r(A)=r(B)=23，线性方程组有无穷多解，其通解为*，其中 k为任意常数。解法 2方程组的系数矩阵*对方程组的增广矩阵施行初等行变换得*。当 a=-1，b1 时，r(A)=2，r(B)=3，r(A)r(B)，线性方程组无解；当 a-1，b 为任意常数时，r(A)=r(B)=3，线性方程组有唯一解；当 a=-1，b=1 时，r(A)=r(B)=23，线性方程组有无穷多解。其通解为*，其中 k为任意常数。)解析：22.设随机变量 X的概率密度为： 且 X的数学期望 （分数：11.00）_正确答案：()由* 而由* 解得 a=1，*。 ()当 x0 时，* 当 0x1 时，* 当 1x2时，* 当 x2 时，F(x)=1， 即*)解析：23.设二维随机变量(X，Y)的概率分布为（分数：10.00）_正确答案：()关于 X的边缘分布为 X 0 2P 0.3 0.7关于 Y的边缘分布为 X -1 0 1P 0.4 0.3 0.3()PX+Y2=PX=0，Y=-1+PX=0，Y=0+PX=2，Y=-1+PX=2，Y=0 =0.1+0.2+0.3+0.1=0.7； 或 PX+Y2=1-PX=2，Y=1=1-0.3=0.7。 ()*。)解析：
