1、农学硕士联考数学-8 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D.2.曲线 （分数：4.00）A.B.C.D.3.设函数 f(x)=xsinx+cosx，下列命题中正确的是_。 Af(0)是极大值， 是极小值 Bf(0)是极小值， 是极大值 Cf(0)是极大值， 也是极大值 Df(0)是极小值， （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 1， 2， s与 1， 2， t为两个 n维向量组，且 R( 1， 2， s)=R( 1， 2， t)=r，则_。
2、 A.两向量组等价 B.R( 1， 2， s， 1， 2， t)=r C.当 1， 2， s被 1， 2， t)线性表出时， 1， 2， t)也被 1， 2， s线性表出。 D.当 s=t时，两向量组等价。（分数：4.00）A.B.C.D.6.设 A，B 都是 n阶方阵，齐次线性方程组 Ax=0与 Bx=0有相同的基础解系 1， 2， 3，则 1， 2， 3也是下列方程组的基础解系_。A(A+B)x=0BABx=0C （分数：4.00）A.B.C.D.7.对于任意两个随机变量 X，Y，若 E(XY)=E(X)E(Y)，则_。 A.D(XY)=D(X)D(Y) B.D(X+Y)=D(X)+D(Y
3、) C.X，Y 相互独立 D.X，Y 不独立（分数：4.00）A.B.C.D.8.若 PXx 2=0.8，Px 1X=0.4，其中 x1x 2，则 Px1Xx 2等于_。 A.0.2 B.0.8 C.0.4 D.0.6（分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.=_。 （分数：4.00）填空项 1:_10.的水平渐近线的方程为 y= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_11.设函数 y=y(x)由方程 ex+y+cos(xy)=0确定，则 （分数：4.00）填空项 1:_12.函数 z=xex+y+(x+1)ln(1+y)在点(1，0)处的全微分 d
4、z|(1，0) =_。（分数：4.00）填空项 1:_13.设 A为 3阶矩阵，且|A+2E|=|A+E|=|A-3E|=0，则|A *+5E|= 1。（分数：4.00）填空项 1:_14.设随机变量 X在1，6上服从均匀分布，则方程 x2+Xx+1=0有实根的概率为_。（分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.设 （分数：10.00）_16.设 f(x)有一个原函数是 ，计算定积分 （分数：10.00）_17.考虑某一物质 A，经化学反应，将全部生成另一物质 B，设 A的初始质量为 10千克，在 1小时内生成B物质 3千克，试求： ()经过 3小时
5、后，A 物质起反应的量是多少? ()经过多少小时后，A 物质中 75%的量已起反应了。（分数：10.00）_18.计算二重积分 （分数：10.00）_19.设二元函数 ，其中函数 f和 g具有二阶连续的导数，求 。 （分数：10.00）_20.假设 1=(1+，1，1) T， 2=(1，1+，1) T， 3=(1，1，1+) T，=(0， 2)T，问 如何取值。()可使 由 1， 2， 3线性表示，且表达式唯一?()可使 由 1， 2， 3线性表示，但表达式不唯一?() 不能由 1， 2， 3线性表示?（分数：10.00）_21.设 6，3，3 为实对称矩阵 A的特征值，属于 3的特征向量为
6、（分数：10.00）_22.设随机变量 X，Y 的联合密度函数为 （分数：10.00）_23.一袋中装有 20个大小相同的 3种颜色的球，其中第一种红色球有 16个，第二种黄色球有 3个，第三种绿色球有 1个。现在随机地从中任取一球，如果记（分数：14.00）_农学硕士联考数学-8 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.设函数 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为*，所以函数在 x=0点为第一类跳跃间断点。2.曲线 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 *，表明曲线*是区间(-，0)上的凹曲线；而是区间
7、(0，+)上的凸曲线。3.设函数 f(x)=xsinx+cosx，下列命题中正确的是_。 Af(0)是极大值， 是极小值 Bf(0)是极小值， 是极大值 Cf(0)是极大值， 也是极大值 Df(0)是极小值， （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 f(x)=xcosx，f“(x)=cosx-xsinx，f(0)=*=0， f“(0)=10，*，得 f(0)是极小值，*是极大值。4.设 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 三个积分区域之间的关系为*。5.设 1， 2， s与 1， 2， t为两个 n维向量组，且 R( 1， 2， s)=R( 1， 2， t)=r，则_。 A
8、.两向量组等价 B.R( 1， 2， s， 1， 2， t)=r C.当 1， 2， s被 1， 2， t)线性表出时， 1， 2， t)也被 1， 2， s线性表出。 D.当 s=t时，两向量组等价。（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 对于 A，两向量组秩相等并不一定等价，如 1=(0，1) T， 1=(1，0) T，R( 1)=R( 1)=1但它们俩不等价。对于上述的两个向量，可以得到 B、D 也不成立。故选 C。6.设 A，B 都是 n阶方阵，齐次线性方程组 Ax=0与 Bx=0有相同的基础解系 1， 2， 3，则 1， 2， 3也是下列方程组的基础解系_。A(A+B)x=0
9、BABx=0C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由题设知，Ax=0 的解也是 Bx=0的解，因此 Ax=0与*同解。故选 C。7.对于任意两个随机变量 X，Y，若 E(XY)=E(X)E(Y)，则_。 A.D(XY)=D(X)D(Y) B.D(X+Y)=D(X)+D(Y) C.X，Y 相互独立 D.X，Y 不独立（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2(EXY-EXEY)=D(X)+D(Y)，故选 B。8.若 PXx 2=0.8，Px 1X=0.4，其中 x1x 2，则 Px1Xx 2等于_。 A.0.2 B.0.8 C.0.4 D.
10、0.6（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 Px 1Xx 2=PXx 2-PXx 1=PXx 2-(1-PXx 1)=0.8-(1-0.4)=0.2。二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.=_。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 * *10.的水平渐近线的方程为 y= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *。11.设函数 y=y(x)由方程 ex+y+cos(xy)=0确定，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 方程两边同时对 x求导得 *从中解出*即为所求。12.函数 z=xex+
11、y+(x+1)ln(1+y)在点(1，0)处的全微分 dz|(1，0) =_。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：dz| (1,0)=2edx+(2+e)dy）解析：解析 *，所以 dz|(1,0)=2edx+(2+e)dy。13.设 A为 3阶矩阵，且|A+2E|=|A+E|=|A-3E|=0，则|A *+5E|= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-14）解析：解析 由|A+2E|=|A+E|=|A-3E|=0 可知 A的特征值为-2，-1，3，|A|=6A *+5E的特征值为*，即2，-1，7，故|A *+5E|=2(-1)7=-14。14.设随机变量 X在1，
12、6上服从均匀分布，则方程 x2+Xx+1=0有实根的概率为_。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0.8）解析：解析 方程有实根的条件为 =b 2-4ac=X2-40，X 的密度函数为 f(x)=*。三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.设 （分数：10.00）_正确答案：(* * 所以 f(0)=0，f(x)在 x=0处连续可导。)解析：16.设 f(x)有一个原函数是 ，计算定积分 （分数：10.00）_正确答案：(由分部积分公式有 * 又 f(x)有一个原函数*，所以* *。)解析：17.考虑某一物质 A，经化学反应，将全部生成另一物质 B，设 A的初始质量为
13、10千克，在 1小时内生成B物质 3千克，试求： ()经过 3小时后，A 物质起反应的量是多少? ()经过多少小时后，A 物质中 75%的量已起反应了。（分数：10.00）_正确答案：()这是化学反应的问题，它遵循质量作用定律：化学反应的速度和参与反应物质的有效质量或浓度成正比，若以 x表示时刻 t时所生成的 B物质量，则 MA=10-x是 t时 A物质参与反应的有效质量，因此由*得*=k(10-x)，x(0)=0，x(1)=3。解得通解 x=10-Ce-kt，C 为任意常数。由定解条件得，*。这样，*；()当 x=7.5时，由*，得*。)解析：18.计算二重积分 （分数：10.00）_正确答
14、案：(交换积分次序得*)解析：19.设二元函数 ，其中函数 f和 g具有二阶连续的导数，求 。 （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：20.假设 1=(1+，1，1) T， 2=(1，1+，1) T， 3=(1，1，1+) T，=(0， 2)T，问 如何取值。()可使 由 1， 2， 3线性表示，且表达式唯一?()可使 由 1， 2， 3线性表示，但表达式不唯一?() 不能由 1， 2， 3线性表示?（分数：10.00）_正确答案：(设 k1 1+k2 2+k3 3=，则得到方程组*其系数行列式为*()当 0，-3 时，|A|0， 可由 1， 2， 3唯一地线性表示。()当 =0 时，|
15、A|=0，齐次方程组有无穷多组解，此时 可由 1， 2， 3线性表示，但表达式不唯一。()=-3 时，*R(A)=2，R(*)=3，故方程组无解， 不能由 1， 2， 3线性表示。)解析：21.设 6，3，3 为实对称矩阵 A的特征值，属于 3的特征向量为 （分数：10.00）_正确答案：()设属于 6的特征向量为*，由于属于不同特征值的特征向量正交所以*，从而得到下面的方程组*，即*为方程组的一个解，因此它为特征值为 6的一个特征向量。 ()实对称矩阵 A存在 3个线性无关的特征向量，因而能够对角化，即 * * 故*。)解析：22.设随机变量 X，Y 的联合密度函数为 （分数：10.00）_
16、正确答案：(I)当 x0 时，*故*同理可得*可见，f(x，y)=f X(x)?fY(y)，即 X，Y 相互独立。()*。)解析：23.一袋中装有 20个大小相同的 3种颜色的球，其中第一种红色球有 16个，第二种黄色球有 3个，第三种绿色球有 1个。现在随机地从中任取一球，如果记（分数：14.00）_正确答案：(设事件 Ai=取到第 i种球(i=1，2，3)。()由题设知 A1，A 2，A 3两两互不相容P(A1)=0.8，P(A 2)=0.15，P(A 3)=0.05，于是 P(X1=0，X 2=0)=P(A3)=0.05，P(X1=1，X 2=0)=P(A1)=0.8，P(X1=0，X 2=1)=P(A2)=0.15，P(X1=1，X 2=1)=0。(II)E(X1)=0.8，E(X 2)=0.15，E(X1X2)=000.05+010.15+100.8+110=0，Cov(X1，X 2)=E(X1X2)-E(X1)E(X2)=0-0.80.15=-0.120，故 X1与 X2相关。)解析：
