1、农学硕士联考数学-7 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D.2.若 （分数：4.00）A.B.C.D.3.已知 （分数：4.00）A.B.C.D.4.y=y(x)是微分方程 y“+3y=e2x的解，且 y(x0)=0，则必有_。 A.y(x)在 x0某邻域内单调增加 B.y(x)在 x0某邻域内单调减少 C.y(x)在 x0处取极小值 D.y(x)在 x0处取极大值（分数：4.00）A.B.C.D.5.设 A是 mn矩阵，Ax=0 是非齐次线性方程组 Ax=b对应的齐次线性方程组，则下
2、列结论正确的是_。 A.若 Ax=0仅有零解，则 Ax=b有唯一解 B.若 Ax=0有非零解，则 Ax=b有无穷多解 C.若 Ax=b有无穷多解，则 Ax=0仅有零解 D.若 Ax=b有无穷多解，则 Ax=0有非零解（分数：4.00）A.B.C.D.6.设 A是 34矩阵，R(A)=2， （分数：4.00）A.B.C.D.7.设事件 A，B 互不相容，则下列结论中，正确的是_。 A 互不相容 B （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 X1，X 2，X n是总体(N(， 2)的样本， ，S 2分别是样本均值和样本方差，则 （分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：6，分数：
3、24.00)9.若 f(x)的一个原函数的 cosx，则f(x)dx= 1。（分数：4.00）填空项 1:_10.，则 = 1。 （分数：4.00）填空项 1:_11.曲线 ey+xy=e在点 P(0，1)的切线方程是_。（分数：4.00）填空项 1:_12.交换积分顺序，有 （分数：4.00）填空项 1:_13.已知 A为 3阶方阵，且|A|=-2，A *为 A的伴随矩阵，则|AA *|= 1。（分数：4.00）填空项 1:_14.设事件 A与 B相互独立，P(A)=a，P(B)=0.3，P( （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.计算极限 （
4、分数：10.00）_16.设 f(x)在a，b上连续且单调增，证明： （分数：10.00）_17.在曲线 （分数：10.00）_18.计算二重积分 （分数：10.00）_19.求微分方程 ycosx-ysinx=2x的通解。（分数：10.00）_20.已知 4阶方阵 A=( 1， 2， 3， 4)， 1， 2， 3， 4均为 4维列向量，其中 2， 3， 4线性无关， 1=2 2- 3，如果 = 1+ 2+ 3+ 4，求线性方程组 Ax= 的通解。（分数：10.00）_21.设 4阶方阵 A满足条件|3E+A|=0，AA T=2E，|A|0，求 A*的一个特征值。（分数：10.00）_22.设
5、 X和 Y是两个相互独立的随机变量，且均服从(-b，b)上的均匀分布。()求 X和 Y的联合概率密度。()求 t的二次方程 t2+Xt+Y=0有实根的概率。（分数：10.00）_23.设随机变量 X与 Y相互独立，XN(1，4)，Y 服从0，1上的均匀分布，求 D(2X+Y)。（分数：14.00）_农学硕士联考数学-7 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 显然 x=-1，0，1 是 f(x)的三个间断点，又 *2.若 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由结论
6、：*可得答案。3.已知 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 将*两边同时对 x求导，得-3x 2f(-x3+2)=6xex2。令 x=-1，得 f(3)=2e。4.y=y(x)是微分方程 y“+3y=e2x的解，且 y(x0)=0，则必有_。 A.y(x)在 x0某邻域内单调增加 B.y(x)在 x0某邻域内单调减少 C.y(x)在 x0处取极小值 D.y(x)在 x0处取极大值（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 将 x=x0代入 y“+3y=e2x，可得 y“(x0)+3y(x0)=e2x0，又 y(x0)=0。所以 y“(x0)=e2x00，推出 y(x)在 x0处
7、取极小值。5.设 A是 mn矩阵，Ax=0 是非齐次线性方程组 Ax=b对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是_。 A.若 Ax=0仅有零解，则 Ax=b有唯一解 B.若 Ax=0有非零解，则 Ax=b有无穷多解 C.若 Ax=b有无穷多解，则 Ax=0仅有零解 D.若 Ax=b有无穷多解，则 Ax=0有非零解（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 Ax=0有零解，Ax=b 不一定有解，因此 A、B 选项不正确；由方程组解的结构定理可知选项 D正确。6.设 A是 34矩阵，R(A)=2， （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 B可逆，所以选项 C正确。7.设事件
8、 A，B 互不相容，则下列结论中，正确的是_。 A 互不相容 B （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 A，B 互不相容，所以 P(AB)=0，又 P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以选项 D正确。8.设 X1，X 2，X n是总体(N(， 2)的样本， ，S 2分别是样本均值和样本方差，则 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由 Fisher定理可得。二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.若 f(x)的一个原函数的 cosx，则f(x)dx= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-sinx+C）解析：解析 f(x)=(cosx)=-
9、sinx，f(x)dx=f(x)+C=-sinx+C。10.，则 = 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：16）解析：解析 *。11.曲线 ey+xy=e在点 P(0，1)的切线方程是_。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 对方程 ey+xy=e两边同时对 x求导，得eyy+y+xy=0，解得*将点 P(0，1)代入上式，得*故所求切线方程为：*，即*。12.交换积分顺序，有 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *13.已知 A为 3阶方阵，且|A|=-2，A *为 A的伴随矩阵，则|AA *|= 1。（分数：4.00）填空项
10、 1:_ （正确答案：-8）解析：解析 因为 AA*=|A|E，又已知 A为 3阶方阵，且|A|=-2，所以|AA *|=|A|3|E|=|A|3=(-2)3=-8。14.设事件 A与 B相互独立，P(A)=a，P(B)=0.3，P( （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 P(*B)=P(*)+P(B)-P(*B) =P(*)+P(B)-P(B)-P(AB)=1-P(A)+P(AB) 当事件 A与 B相互独立时，P(AB)=P(A)P(B)，所以 0.7=1-a+0.3a*。三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.计算极限 （分数：10.00）_正确答案：
11、(*)解析：16.设 f(x)在a，b上连续且单调增，证明： （分数：10.00）_正确答案：(令* 显然 F(a)=0，对任意的 x(a，b，有 * 故 F(x)单调增，从而 F(b)F(a)=0，即得*从而*。)解析：17.在曲线 （分数：10.00）_正确答案：(设点*即为所求的切点，显然 t0， 切线方程为* 两截距分别为*，于是所截切线段长为*，于是问题等价于求*在(0，+)内的最小值点。 由*，得唯一驻点为*，且*唯一的极小值点，由实际问题可知，*最小值点，故点*即为所求的全部极小点，且最短距离为*。)解析：18.计算二重积分 （分数：10.00）_正确答案：(作极坐标变换 x=r
12、cos，y=rsin，则积分区域 D变为 *。 因此， *。)解析：19.求微分方程 ycosx-ysinx=2x的通解。（分数：10.00）_正确答案：(将方程化为* 今* 得*)解析：20.已知 4阶方阵 A=( 1， 2， 3， 4)， 1， 2， 3， 4均为 4维列向量，其中 2， 3， 4线性无关， 1=2 2- 3，如果 = 1+ 2+ 3+ 4，求线性方程组 Ax= 的通解。（分数：10.00）_正确答案：(由 = 1+ 2+ 3+ 4得 Ax= 的一个特解为*。由于 2， 3， 4线性无关，故向量组 1， 2， 3， 4的秩至少是 3。又 1=2 2- 3，得向量组 1， 2
13、， 3， 4秩为 3，从而 A的秩为3，所以对应的齐次线性方程组 Ax=0的基础解系包含一个解向量。下面根据已知信息将 Ax=0的这个解向量构造出来。由 1=2 2- 3，得- 1+2 2- 3=0，所以 Ax=0的一个基础解系为*。由此可得所求的方程的通解为 X=k+。k 为任意常数。)解析：21.设 4阶方阵 A满足条件|3E+A|=0，AA T=2E，|A|0，求 A*的一个特征值。（分数：10.00）_正确答案：(由已知 AAT=2E，两边取行列式得|A| 2=16，因为|A|0，所以|A|=-4，又因为|3E+A|=0，故|A*|3E+A|=|3A*+A*A|=|3A*|+|A|E|
14、=34|A*-*E|=0得|A *-*E|=0，所以*是 A*的一个特征值。)解析：22.设 X和 Y是两个相互独立的随机变量，且均服从(-b，b)上的均匀分布。()求 X和 Y的联合概率密度。()求 t的二次方程 t2+Xt+Y=0有实根的概率。（分数：10.00）_正确答案：(由已知条件有 * 因为 X，Y 独立，所以(X，Y)的联合概率密度为 * 其中 D=(x，y)|-bxb，-byb * 当 0b4 时， * 当 b4 时， *)解析：23.设随机变量 X与 Y相互独立，XN(1，4)，Y 服从0，1上的均匀分布，求 D(2X+Y)。（分数：14.00）_正确答案：(因为 XN(1，4)。所以 D(X)=4*所以 D(Y)=E(Y2)-E(Y)2=*；D(2X+Y)=4D(X)+D(Y)=*16.083。)解析：
