1、农学硕士联考数学-6 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.极限 =_。 A3 B2 C D （分数：4.00）A.B.C.D.2.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D.3.若 F(x)为 f(x)的一个原函数，则xf(x)dx=_。 A.xF(x)-f(x)+C B.xF(x)-F(x)+C C.xf(x)-F(x)+C D.xf(x)-f(x)+C（分数：4.00）A.B.C.D.4.设区域 D由 x=0，y=-1，y=-x 所围成，则 =_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 A是 56矩阵，
2、而且 A的行向量线性无关，则_。 AA 的列向量线性无关 B线性方程组AX=B的增广矩阵 的行向量线性无关 C线性方程组 AX=B的增广矩阵 （分数：4.00）A.B.C.D.6.设 A是 4阶矩阵，且 A的行列式|A|=0，则 A中_。 A.必有一列元素全为 0 B.必有两列元素成比例 C.必有一列向量是其余列向量的线性组合 D.任意列向量是其余列向量的线性组合（分数：4.00）A.B.C.D.7.随机变量 =X+Y 与 =X-Y 不相关的充要条件为_。 A.E(X)=E(Y) B.D(X)=D(Y) C.D(X2)=D(Y2) D.E(X2)+(E(X)2=E(Y2)+(E(Y)2（分数：
3、4.00）A.B.C.D.8.设 A，B 是两个随机事件，且 0P(A)1，P(B|A)=P(B| )，则必有_。 AP(A|B)=P( |B) BP(A|B)P( （分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.设 ，若极限 （分数：4.00）填空项 1:_10.= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_11.求曲线 y=2sinx+x2在横坐标 x=0处的切线方程 1。（分数：4.00）填空项 1:_12.交换累次积分的顺序 （分数：4.00）填空项 1:_13.设 3阶矩阵 A的特征值 1，2，3，则行列式|2A -1|= 1。（分数：4.00）填空
4、项 1:_14.设 X1，X 2，X 3，X 4为来自总体 U(0，1)的简单随机样本， 为其样本均值，则 （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.求曲面 z=x2+y2与 z=4所围立体的体积。（分数：10.00）_16.试求 y“=x的经过点 M(0，1)且在此点与直线 （分数：10.00）_17.计算积分 ，其中 （分数：10.00）_18.在 xOy坐标平面上，连续曲线 L过点 M(1，0)，其上任意点 P(x，y)(x0)处切线斜率与直线 OP的斜率之差等于 x。 ()求 L的方程； ()L 与 x轴所围成区域绕 x轴旋转一周所成的体积。
5、（分数：10.00）_19.设函数 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内二阶可导，又连接 A(a，f(a)，B(b，f(b)两点的直线交曲线 y=f(x)于 C(c，f(c)，且 abc，试证在(a，b)内至少存在一点 ，使得 f“()=0。（分数：10.00）_20.设 A是 n阶矩阵，如果存在正整数 k，使得 Ak=0(0为 n阶零矩阵)，则称 A是 n阶幂零矩阵。证明：()如果 A是 n阶幂零矩阵，则矩阵 A的特征值全为 0；()如果 A0 是 n阶幂零矩阵，则矩阵 A不与对角矩阵相似。（分数：10.00）_21. 为何值时，下述线性方程组有解?有解时，求出它的全部解。 （分数：10.
6、00）_22.编号为 1、2、3 的 3台仪器正在工作的概率分别为 0.9、0.8 和 0.4，从中任选一台。 ()求此台仪器正在工作的概率； ()已知选到的仪器正在工作，求它编号为 2的概率。（分数：10.00）_23.设总体 X具有分布率 X 1 2 3Pk 2 2(1-) (1-) 2其中 (01)为未知参数。已知取得样本值 x1=1，x 2=2，x 3=3，求 的矩估计值和最大似然估计值。（分数：14.00）_农学硕士联考数学-6 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.极限 =_。 A3 B2 C D （分数：4.00）
7、A. B.C.D.解析：解析 *2.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 函数在 x=0处右极限不存在，故为 x=0第二类间断点。函数在 x=-1处左、右极限均存在但不相等，为 x=-1第一类间断点。3.若 F(x)为 f(x)的一个原函数，则xf(x)dx=_。 A.xF(x)-f(x)+C B.xF(x)-F(x)+C C.xf(x)-F(x)+C D.xf(x)-f(x)+C（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx=xF(x)-F(x)+C4.设区域 D由 x=0，y=-1，y=-x 所围成，则 =_。 A
8、B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 *5.设 A是 56矩阵，而且 A的行向量线性无关，则_。 AA 的列向量线性无关 B线性方程组AX=B的增广矩阵 的行向量线性无关 C线性方程组 AX=B的增广矩阵 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 如果向量组线性无关，则向量组的每个向量增加分量后构成的新的向量组仍线性无关。因此，A 的行向量线性无关时，线性方程组 AX=B的增广矩阵*的行向量线性无关。6.设 A是 4阶矩阵，且 A的行列式|A|=0，则 A中_。 A.必有一列元素全为 0 B.必有两列元素成比例 C.必有一列向量是其余列向量的线性组合 D.任意列向量
9、是其余列向量的线性组合（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 A 的行列式|A|=0，则 A的列向量线性相关，故 A中必有一列向量是其余列向量的线性组合。7.随机变量 =X+Y 与 =X-Y 不相关的充要条件为_。 A.E(X)=E(Y) B.D(X)=D(Y) C.D(X2)=D(Y2) D.E(X2)+(E(X)2=E(Y2)+(E(Y)2（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 随机变量 =X+Y 与 =X-Y 不相关，则 =0，因而0=Cov(，)=E()-E()E()=E(X+Y)(X-Y)-E(X+Y)E(X-Y)=E(X2)-E(Y2)-(E(X)2-(E(Y)2=
10、D(X)-D(Y)8.设 A，B 是两个随机事件，且 0P(A)1，P(B|A)=P(B| )，则必有_。 AP(A|B)=P( |B) BP(A|B)P( （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 P(B)=P(*B)+P(AB)=P(*)P(B|*)+P(A)P(B|A)=P(*)P(B|A)+P(A)P(B|A)=P(B|A) 则P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B)。二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.设 ，若极限 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：a=0）解析：解析 若极限*存在，则* *，则 a=0。10.= 1。 （分数：4.00）填
11、空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 *。11.求曲线 y=2sinx+x2在横坐标 x=0处的切线方程 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=2x）解析：解析 曲线 y=2sinx+x2在横坐标 x=0处的切线斜率为 2，切线方程 y=2x。12.交换累次积分的顺序 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *13.设 3阶矩阵 A的特征值 1，2，3，则行列式|2A -1|= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 A -1的特征值*，则|2A -1|=8|A-1|=*。14.设 X1，X 2，X 3，X 4为来自总体 U(
12、0，1)的简单随机样本， 为其样本均值，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *，则 *。三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.求曲面 z=x2+y2与 z=4所围立体的体积。（分数：10.00）_正确答案：(所围立体的体积 *)解析：16.试求 y“=x的经过点 M(0，1)且在此点与直线 （分数：10.00）_正确答案：(由题意知 y(0)=1，y(0)=*，所以据 y“=x有 y=*x2+C1，代入初始条件 y(0)=*，得 C1=*。所以，*。得到*，解得*因为 y(0)=1，所以有 C2=1，方程特解为*。)解析：17.计算积分 ，其中 （
13、分数：10.00）_正确答案：(*)解析：18.在 xOy坐标平面上，连续曲线 L过点 M(1，0)，其上任意点 P(x，y)(x0)处切线斜率与直线 OP的斜率之差等于 x。 ()求 L的方程； ()L 与 x轴所围成区域绕 x轴旋转一周所成的体积。（分数：10.00）_正确答案：()设 L的方程为：y=y(x)，依题意可列出如下一阶线性微分方程 * 利用公式法，得一阶非齐次线性方程的通解 * 由 y(1)=0，可知 c=-1， 于是所求的曲线方程为 y=x(x-1)。 ()依题意可知，所求的体积 *)解析：19.设函数 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内二阶可导，又连接 A(a，f(a
14、)，B(b，f(b)两点的直线交曲线 y=f(x)于 C(c，f(c)，且 abc，试证在(a，b)内至少存在一点 ，使得 f“()=0。（分数：10.00）_正确答案：(由题意，可对 f(x)在a，c，c，b上分别利用拉格朗日中值定理，于是有*因为 A，B，C 三点在同一直线上，所以*故 f( 1)=f( 2)因而 f(x)在 1， 2上满足罗尔定理，于是存在一点 ( 1， 2)*(a，b)，使得 f“()=0。)解析：20.设 A是 n阶矩阵，如果存在正整数 k，使得 Ak=0(0为 n阶零矩阵)，则称 A是 n阶幂零矩阵。证明：()如果 A是 n阶幂零矩阵，则矩阵 A的特征值全为 0；(
15、)如果 A0 是 n阶幂零矩阵，则矩阵 A不与对角矩阵相似。（分数：10.00）_正确答案：()设 是矩阵 A的特征值，0 是矩阵 A的属于 的特征向量，则有A=。所以，A k=A k-1(A)=A k-1= k，但是 Ak=0，所以 k=0，但 0，所以 =0。()反证法：若矩阵 A与对角矩阵 D相似，则存在可逆矩阵 P，使得 A=P-1DP。所以，A k=(P-1DP)k=P-1DkP。但是，A k=0，所以 P-1DkP=0，所以 Dk=0，即 D=0。因此 A=P-1DP=0。这与 A0 相矛盾，因此矩阵 A不与对角矩阵相似。)解析：21. 为何值时，下述线性方程组有解?有解时，求出它
16、的全部解。 （分数：10.00）_正确答案：(增广矩阵*对增广矩阵进行初等行变换得*由于 r(A)=2，则当 -2=0 时，r(A*B)=r(A)=2即 =2 时，方程组有解此时，阶梯形矩阵对应的方程组为*取 x3为自由元，得一般解为*原方程组对应的齐次线性方程组为*基础解系为*于是方程组的通解*)解析：22.编号为 1、2、3 的 3台仪器正在工作的概率分别为 0.9、0.8 和 0.4，从中任选一台。 ()求此台仪器正在工作的概率； ()已知选到的仪器正在工作，求它编号为 2的概率。（分数：10.00）_正确答案：(设 A=从三台仪器中任选的一台正在工作，B i=所选仪器编号为 i(i=1，2，3)()P(A)=P(A|B 1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)*。()*。)解析：23.设总体 X具有分布率 X 1 2 3Pk 2 2(1-) (1-) 2其中 (01)为未知参数。已知取得样本值 x1=1，x 2=2，x 3=3，求 的矩估计值和最大似然估计值。（分数：14.00）_正确答案：()因 1=E(X)= 2+4(1-)+3(1-) 2=3-2又*，所以*将*代入，得估计值*。()L()=2 5(1-)*lnL=ln2+5ln+ln(1-)*。)解析：
