1、农学硕士联考数学-2 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D.2.=_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.3.二元函数 f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是_。 A B C D（分数：4.00）A.B.C.D.4.函数 f(x)二阶可导，f(x 0)=f“(x0)=0， （分数：4.00）A.B.C.D.5.与对角阵 相似的矩阵是_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.6.设矩阵 Amn的秩 R(A)=n，则非齐次线性方程组 AX=b_。 A
2、.一定无解 B.可能有解 C.一定有唯一解 D.一定有无穷多解（分数：4.00）A.B.C.D.7.设 0P(A)1，0P(B)1， ，则下式中不成立的是_。 A BP(AB)=0 C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.设二维随机变量(X，Y)的联合分布律为（分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.函数 f(x)在 x=a可导，g(x)在 x=a连续但不可导，则 F(x)=f(x)g(x)在 x=a可导的充分必要条件是_。（分数：4.00）填空项 1:_10.= 1； = 2。 （分数：4.00）填空项 1:_11.曲线 （分数：4.00）填
3、空项 1:_12.设函数 f(u，v)连续，交换二次积分次序 （分数：4.00）填空项 1:_13.A是 3阶方阵，|A|=2，则 （分数：4.00）填空项 1:_14.设随机变量 X，Y 相互独立，已知 X在-2，1上均匀分布，Y 的概率分布为 Y -1 0 1p 1/3 1/2 1/6则 PXY1=_。（分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.设 f(x)可导，且 f(0)=1，f(0)=2。求极限 （分数：10.00）_16.计算不定积分 （分数：10.00）_17.函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内大于零，且 xf(x)=f(x)+
4、 （分数：11.00）_18.求函数 f(x，y)=xy-x+y 在条件 x2+y2=5下的最小值与最大值。（分数：12.00）_19.设 f(x)连续，f(0)=1，F(t)= x2+y24t 2f(x2+y2)d，(t0)，求 F“(0)。（分数：9.00）_20.设 n维列向量 1， 2， n-1线性无关，且与非零向量 1， 2都正交，记 （分数：10.00）_21.设实对称矩阵 A的特征值分别为 1= 2=2， 3=5。其中， 1= 2=2对应的特征向量为 1=(1，0，0) T和 2=(1，1，0) T； 3=5对应的特征向量为 3=(0，-1，1) T。()求 A的相似对角阵 ；(
5、)求正交矩阵 Q，使 QTAQ=。（分数：11.00）_22.已知随机变量 XN(， 2)且 PX10=0.5，PX9.96=0.0227。设随机变量 Y表示对 X作三次独立重复观测中，事件9.98X10.02出现的次数，已知 (2.5)=0.9938，(1)=0.8413，(2)=0.9773。求()P9.98X10.02；()Y 的概率分布；()PY1。（分数：11.00）_23.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 （分数：10.00）_农学硕士联考数学-2 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.设函数 （分数：4.00）
6、A.B.C.D. 解析：解析 *。故选 D。2.=_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 令*。 或令*。故选 C。3.二元函数 f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是_。 A B C D（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 选项 A说明 f(x，y)在点(0，0)连续。选项 B说明 fx(0，0)=f y(0，0)=0。选项 C说明 f(x，y)在点(0，0)处的全增量 z=*=0x+0y+o()，所以 f(x，y)在点(0，0)处可微。故选 C。4.函数 f(x)二阶可导，f(x 0)=f“(x0)=0， （分数：4.00）A.B. C.D
7、.解析：解析 用排除法，不妨设 f(x)=x3，显然 f(0)=f“(0)=0，*(0)=60。此时选项 A，C，D 均错误。故选 B。5.与对角阵 相似的矩阵是_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 选项 A，B 的对角线的元素不等于 5，所以都错。选项 C的行列式不等于-6，所以也是错误的。故选 D。6.设矩阵 Amn的秩 R(A)=n，则非齐次线性方程组 AX=b_。 A.一定无解 B.可能有解 C.一定有唯一解 D.一定有无穷多解（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 用排除法，由于*有唯一解，所以选项 A错。 *无解(r(A)=2r(A|b)=3
8、)，所以选项C、D 错。故选 B。 或直接选择 B。因为当 r(A|b)=n时，有解；而当 r(A|b)=n+1时，无解。7.设 0P(A)1，0P(B)1， ，则下式中不成立的是_。 A BP(AB)=0 C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由 P(A|*)=P(A)可得事件 A和 B独立，从而 A、C、D 均成立，而 P(AB)=P(A)P(B)0，所以 B不成立。故选 B。8.设二维随机变量(X，Y)的联合分布律为（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由联合分布的性质*及 E(XY)=0.8，得 a+b=0.4，0.2+2b=0.8。 解上方程组得a=0.1
9、，b=0.3。从而 PX2Y=PX=1，Y=0+PX=2，Y=0=0.5。故选 C。二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.函数 f(x)在 x=a可导，g(x)在 x=a连续但不可导，则 F(x)=f(x)g(x)在 x=a可导的充分必要条件是_。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：f(a)=0）解析：解析 * 若 f(a)=0，则上述极限=f(a)g(a)。 否则(f(a)0)，由于*，而*不存在，所以*不存在。 故充分必要条件是：f(a)=0。10.= 1； = 2。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *11.曲线 （分数：4.00）填空
10、项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 设切点为*，则切线方程为*，代入原点得，a=2，则过原点的切线方程为*。12.设函数 f(u，v)连续，交换二次积分次序 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 将横轴记作 轴，纵轴记作 r轴，在直角坐标系下换序*。13.A是 3阶方阵，|A|=2，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-32）解析：解析 *-3A *=2A-1-3|A|A-1=2A-1-6A-1=-4A-1所以|*-3A *|=|-4A-1|=(-4)3|A|-1=-64*=-32。14.设随机变量 X，Y 相互独立，已知 X在-2，1上均匀分布，Y
11、的概率分布为 Y -1 0 1p 1/3 1/2 1/6则 PXY1=_。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由全概率公式及 X，Y 的独立性得： PXY1=PY=-1PXY1|Y=-1+PY=0PXY1|Y=0+PY=1PXY1|Y=1 =PY=-1PX-1|Y=-1+PY=0PXR|Y=0+PY=1PX1|Y=1 =PY=-1PX-1+PY=0PXR+PY=1PX1 =*。三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.设 f(x)可导，且 f(0)=1，f(0)=2。求极限 （分数：10.00）_正确答案：(当 x0 时，lnf(x)=ln1+f(x)-1
12、f(x)-1，1-cosx*。 设* 所以*。 注：利用洛必达法则*的，应扣 2分。)解析：16.计算不定积分 （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：17.函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内大于零，且 xf(x)=f(x)+ （分数：11.00）_正确答案：()*。通解*。据题意*。即*。()*。令*得，a=-5，又*，所以 V(a)|a=-5为极小值。当 a=-5时，旋转体的体积最小。)解析：18.求函数 f(x，y)=xy-x+y 在条件 x2+y2=5下的最小值与最大值。（分数：12.00）_正确答案：(构造拉格朗日函数 L(x，y，)=xy-x+y+(x 2+y2-5)
13、。并令*得，L(x，y，)的 4个驻点：*，(1，2， 3)，(-2，-1， 4)。则 f(x，y)=xy-x+y 在条件 x2+y2=5下的可能的极值点为：*又 f(x，y)在曲线 x2+y2=5上的最值也必为极值，则函数的最值点在上述 4个点中产生。计算 f(x，y)=xy-x+y 在*，(1，2)，(-2，-1)处的函数值。它们中的最小值为*；最大值为 f(1，2)=f(-2，-1)=3。因此所求最小值为*；最大值为 f(1，2)=f(-2，-1)=3。)解析：19.设 f(x)连续，f(0)=1，F(t)= x2+y24t 2f(x2+y2)d，(t0)，求 F“(0)。（分数：9.0
14、0）_正确答案：(*)解析：20.设 n维列向量 1， 2， n-1线性无关，且与非零向量 1， 2都正交，记 （分数：10.00）_正确答案：()由于 1， 2和 1， 2， n-1都正交，得*=0，(i=1，2，n-1)；*=0，(i=1，2，n-1)。所以 1， 2都是线性方程组 Ax=0的解。()由于 1， 2， n-1线性无关，所以 R(A)=n-1。从而 n元齐次线性方程组的 Ax=0的基础解系只含有一个解向量。由于 1， 2都是线性方程组 Ax=0的解，所以一定线性相关。)解析：21.设实对称矩阵 A的特征值分别为 1= 2=2， 3=5。其中， 1= 2=2对应的特征向量为 1
15、=(1，0，0) T和 2=(1，1，0) T； 3=5对应的特征向量为 3=(0，-1，1) T。()求 A的相似对角阵 ；()求正交矩阵 Q，使 QTAQ=。（分数：11.00）_正确答案：()由于 A是实对称矩阵，所以 A一定相似于对角阵 A，由于 A的特征值为 1= 2=2， 3=5，所以 A相似于对角阵*。()将 1， 2正交化令 1= 1=(1，0，0) T； 2=*=(1，1，0) T-(1，0，0) T=(0，1，0) T。再将 3单位化得，*。所求正交阵 Q=( 1， 2， 3)=*，使得 QTAQ=A。)解析：22.已知随机变量 XN(， 2)且 PX10=0.5，PX9.
16、96=0.0227。设随机变量 Y表示对 X作三次独立重复观测中，事件9.98X10.02出现的次数，已知 (2.5)=0.9938，(1)=0.8413，(2)=0.9773。求()P9.98X10.02；()Y 的概率分布；()PY1。（分数：11.00）_正确答案：()由 PX10=0.5，得 =10。由 PX9.96=0.0227，得*即*，从而*，得 =0.02。P9.98X10.02=*=(1)-(-1)=2(1)-1=0.6826。()Y 服从 n=3，p=0.6826 的二项分布 YB(3，0.6826)PY=k=*(0.6826)k(0.3274)3-kk=0，1，2，3。()PY1=1-PY=0=1-(1-0.6826) 3=0.968。)解析：23.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 （分数：10.00）_正确答案：()* * ()*)解析：
