1、农学硕士联考数学-15 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.若函数 ，则 （分数：4.00）A.B.C.D.2.下列变量中，是无穷小量的为_。 A Blnx(x1) Ccos(x0) D （分数：4.00）A.B.C.D.3.微分方程(2x-y)dx+(2y-x)dy=0 的通解为_。(C 为任意常数) A.x2+xy+y2=C B.x2-xy+y2=C C.2x2-xy+3y2=C D.2x2+xy+3y2=C（分数：4.00）A.B.C.D.4.下列积分值为零的是_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.5
2、.设 A、B 为同阶可逆矩阵，则_。 A.AB=BA B.存在可逆矩阵 P，使 P-1AP=B C.存在可逆矩阵 C，使 CTAC=B D.存在可逆矩阵 P、Q，使 PAQ=B（分数：4.00）A.B.C.D.6.设 A=(aij)33，|A|=3，A ij是 aij的代数余子式，则(a 11A11+a12A12+a13A13)2+(a21A11+a22A12+a23A13)2+(a31A11+a32A12+a13A33)2=_。 A.0 B.9 C.6 D.3（分数：4.00）A.B.C.D.7.设随机变量 X 服从(-1，1)上的均匀分布，事件 A=0X1，B=X| （分数：4.00）A.
3、B.C.D.8.设 X1，X 2，X n是来自总体 N(， 2)(0)的简单随机样本，记统计量 （分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.曲线 y=ex-x 在点(0，1)处的切线方程是 1。（分数：4.00）填空项 1:_10.设 u=f(x+xy+xyz)，其中 f(u)为可微函数，则 （分数：4.00）填空项 1:_11.由方程 siny+ex-xy2=0 所决定的隐函数 y(x)的导数 （分数：4.00）填空项 1:_12.积分e xcosxdx=_。（分数：4.00）填空项 1:_13.设 （分数：4.00）填空项 1:_14.设随机变量
4、X 的概率分布为 PX=k=(1-) k-1，k=1，2，其中 01，若 PX2= （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.设 ，求积分 （分数：10.00）_16.求由方程 x2+y2-xy=0 所确定的函数 y=y(x)在(0，+)内的极值，并判断是极大值还是极小值。（分数：10.00）_17.求微分方程 （分数：10.00）_18.计算二重积分 ，其中 D 是由抛物线 （分数：10.00）_19.已知 f(x)二阶可导，且 f(x)0，f“(x)f(x)-f(x) 20，xR，证明 f(x1)f(x2) （分数：10.00）_20.设 2 阶
5、矩阵 A 的特征值为 1，2，对应的特征向量依次为 （分数：10.00）_21.向量组 （分数：10.00）_22.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 （分数：10.00）_23.袋中有 1 个红球，2 个黑球与 3 个白球，现有放回地从袋中取球两次，每次取 1 个球，以 X，Y，Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。 ()求 P(X=1/Z=0)； ()求二维随机变量(X，Y)的概率分布。（分数：14.00）_农学硕士联考数学-15 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.若函数 ，则 （分数：4.00）A.B.
6、C.D. 解析：解析 因为*，所以*不存在。故选 D。2.下列变量中，是无穷小量的为_。 A Blnx(x1) Ccos(x0) D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为*。故选 B。3.微分方程(2x-y)dx+(2y-x)dy=0 的通解为_。(C 为任意常数) A.x2+xy+y2=C B.x2-xy+y2=C C.2x2-xy+3y2=C D.2x2+xy+3y2=C（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为原方程可变形为 2xdx+2ydy-ydx-xdy=0，即 dx2+dy2-d(xy)=0，可得原方程通解为 x2-xy+y2=C，其中 C 为任意常数。
7、故选 B。4.下列积分值为零的是_。 A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为*。故选 A。5.设 A、B 为同阶可逆矩阵，则_。 A.AB=BA B.存在可逆矩阵 P，使 P-1AP=B C.存在可逆矩阵 C，使 CTAC=B D.存在可逆矩阵 P、Q，使 PAQ=B（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 A、B 为同阶可逆矩阵，所以 A、B 的标准形矩阵相同，所以存在可逆矩阵 P、Q，使PAQ=B。故选 D。6.设 A=(aij)33，|A|=3，A ij是 aij的代数余子式，则(a 11A11+a12A12+a13A13)2+(a21A11+a
8、22A12+a23A13)2+(a31A11+a32A12+a13A33)2=_。 A.0 B.9 C.6 D.3（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 (a 11A11+a12A12+a13A13)2+(a21A11+a22A12+a23A13)2+(a31A11+a32A12+a33A13)2=|A|2+0+0=9，故选 B。7.设随机变量 X 服从(-1，1)上的均匀分布，事件 A=0X1，B=X| （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 P(A)=P0X1)=*，P(B)=P|X|*=*，P(AB)=P0X1，|X|*=P0X*=*P(AB)=P(A)P(B)，所以选
9、D。8.设 X1，X 2，X n是来自总体 N(， 2)(0)的简单随机样本，记统计量 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由题知 EX=，DX= 2*EX2= 2+ 2，则有*，所以选 C。二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.曲线 y=ex-x 在点(0，1)处的切线方程是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=1）解析：解析 因为 y=ex-1，y| x=0=0，所求曲线在点(0，1)处的切线方程是 y=1。10.设 u=f(x+xy+xyz)，其中 f(u)为可微函数，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由复合函数
10、求导公式得*。11.由方程 siny+ex-xy2=0 所决定的隐函数 y(x)的导数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 记 F(x，y)=siny+e x-xy2，则 Fx=ex-y2，F y=cosy-2xy，*。12.积分e xcosxdx=_。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e xcosxdx=*ex(sinx+cosx)+C，其中 C 为任意常数。）解析：解析 因为e xcosxdx=cosxde x=excosx+e xsinxdx=excosx+sinxde x=excosx+exsinx-e xcosxdx所以e xcosxdx=*ex
11、(sinx+cosx)+C，其中 C 为任意常数。13.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 因为 B 为三阶非零矩阵，所以 R(B)1，又 AB=0，所以 B 的列向量均为 Ax=0 的解且 R(A)=2，推出 R(B)3-R(A)=1，因此 R(B)=1。14.设随机变量 X 的概率分布为 PX=k=(1-) k-1，k=1，2，其中 01，若 PX2= （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由题知 PX2=PX=1+PX=2=+(1-)=20- 2=*9 2-18+5=0*=*，所以*。三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)1
12、5.设 ，求积分 （分数：10.00）_正确答案：(*。)解析：16.求由方程 x2+y2-xy=0 所确定的函数 y=y(x)在(0，+)内的极值，并判断是极大值还是极小值。（分数：10.00）_正确答案：(对 x2+y3-xy=0 两边求导得 2x+3y2y-(y+xy)=0，*令 y=0 得 y=2x，代入原方程解得*。*。故当*时，y 取极大值*。)解析：17.求微分方程 （分数：10.00）_正确答案：(由*，分离变量得 Y=Ce-x2，设 y(x)=u(x)e-x2代入原方程得，u(x)=2x，两边积分得，u(x)=x2+C。于是，所求通解为 y(x)=(x2+C)e-x2，其中
13、C 为任意常数。)解析：18.计算二重积分 ，其中 D 是由抛物线 （分数：10.00）_正确答案：(*。)解析：19.已知 f(x)二阶可导，且 f(x)0，f“(x)f(x)-f(x) 20，xR，证明 f(x1)f(x2) （分数：10.00）_正确答案：(记 g(x)=lnf(x)，则*，g(x)在 R 上的图形是凹的，从而由定义知，对*x 1x2R，*即*。)解析：20.设 2 阶矩阵 A 的特征值为 1，2，对应的特征向量依次为 （分数：10.00）_正确答案：(令*，则有* 所以*。)解析：21.向量组 （分数：10.00）_正确答案：(*由 A 的秩为 2 得，a=2，b=5。
14、a1，a 2为向量组 A 的一个最大无关组。*，则*)解析：22.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 （分数：10.00）_正确答案：()*，解得*()*所以*所以*()由于 f(x，y)f X(x)fY(y)，所以 X，Y 不独立。)解析：23.袋中有 1 个红球，2 个黑球与 3 个白球，现有放回地从袋中取球两次，每次取 1 个球，以 X，Y，Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。 ()求 P(X=1/Z=0)； ()求二维随机变量(X，Y)的概率分布。（分数：14.00）_正确答案：(由于本题是有放回地取球，所以基本事件总数为 36 ()* ()X，Y 的可能的取值为0，1，2，且 P(X=0，Y=0)=*，P(X=0，Y=1)=*， P(X=0，Y=2)=*，P(X=1，Y=0)=*， P(X=1，Y=1)=*，P(X=1，Y=2)=0， P(X=2，Y=0)=*，P(X=2，Y=1)=0，P(X=2，Y=2)=0。)解析：
