1、2015年浙江省丽水市中考真题数学 一、选择题，共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1.在数 -3， -2， 0， 3 中，大小在 -1 和 2 之间的数是 ( ) A.-3 B.-2 C.0 D.3 解析 ：根据 0 大于负数，小于正数，可得 0 在 -1 和 2 之间 . 答案： C 2.计算 (a2)3的正确结果是 ( ) A.3a2 B.a6 C.a5 D.6a 解析 ： (a2)3=a6. 答案： B 3.由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 几何体的主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2， 1. 答案
2、： A 4.分式 11 x 可变形为 ( ) A. 11x B. 11 xC.- 11 xD. 11x解析 ： 11 x = 1 1x= 11x. 答案： D 5.一个多边形的每个内角均为 120，则这个多边形是 ( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 解析 ： 外角是 180 -120 =60， 360 60=6，则这个多边形是六边形 . 答案： C 6.如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是 ( ) A.x 2 B.x 2 C.x -1 D.-1 x 2 解析 ： 由数轴可得：关于 x 的不等式组的解集是： x 2. 答案： A 7.某小组 7 位学生的中考体育测试
3、成绩 (满分 30分 )依次为 27， 30， 29， 27， 30， 28， 30.则这组数据的众数与中位数分别是 ( ) A.30， 27 B.30， 29 C.29， 30 D.30， 28 解析 ： 众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 30 出现了 3 次，次数最多，故众数是 30； 将这组数据从小到大的顺序排列为： 27， 27， 28， 29， 30， 30， 30，处于中间位置的那个数是 29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 29. 答案： B. 8.如图，点 A 为边上的任意一点，作 AC BC 于点 C， CD AB 于点 D，下列用线段比表示 co
4、s的值，错误的是 ( ) A.BDBCB.BCABC.ADACD.CDAC解析 ： AC BC， CD AB， + BCD= ACD+ BCD， = ACD， cos =cos ACD= B D B C D CB C A B A C，只有选项 C 错误，符合题意 . 答案： C 9.在平面直角坐标系中，过点 (-2， 3)的直线 l 经过一、二、三象限，若点 (0， a)， (-1， b)，(c， -1)都在直线 l 上，则下列判断正确的是 ( ) A.a b B.a 3 C.b 3 D.c -2 解析 ：设一次函数的解析式为 y=kx+b(k 0)， 直线 l 过点 (-2， 3).点 (0
5、， a)， (-1， b)， (c， -1)， 斜率 k= 3 3 1 30 2 1 2 2ab c ，即 k= 32a=b-3= 42c， 直线 l 经过一、二、三象限， k 0， a 3， b 3， c -2. 答案： D. 10.如图，在方格纸中，线段 a， b， c， d 的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有 ( ) A.3 种 B.6 种 C.8 种 D.12 种 解析 ： 由网格可知： a= 2 ， b=d= 5 ， c=2 5 ，则能组成三角形的只有： a， b， d 可以分别通过平移 ab， ad， bd 得到
6、三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有 6 种 . 答案： B 二、填空题 (本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 ) 11.分解因式： 9-x2= . 解析 ： 9-x2=32-x2=(3+x)(3-x). 答案： (3+x)(3-x) 12.有 6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 1到 6的一个自然数 .从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是 3 的倍数的概率是 . 解析 ： 从 1 到 6 的数中 3 的倍数有 3， 6，共 2 个， 从中任取一张卡片， P(卡片上的数是 3 的倍数 )=26=13. 答案： 1313.如图，圆心角 AOB=20，将
7、弧 AB 旋转 n得到 弧 CD，则 弧 CD 的度数是 度 . 解析 ： 将 弧 AB 旋转 n得到 弧 CD， 弧 AB=弧 CD， DOC= AOB=20， 弧 CD 的度数为 20 度 . 答案 ： 20 14.解一元二次方程 x2+2x-3=0 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 . 解析 ： (x-1)(x+3)=0， x-1=0 或 x+3=0. 答案 ： x-1=0 或 x+3=0 15.如图，四边形 ABCD与四边形 AECF都是菱形，点 E、 F在 BD上 .已知 BAD=120， EAF=30，则 ABAE= . 解析 ： 连接 AC，过点 E
8、作 EN AB 于点 N， 四边形 ABCD 与四边形 AECF 都是菱形，点 E、 F 在 BD上， BAD=120， EAF=30， ABD=30， EAC=15，则 BAE=45， 设 AN=x，则 NE=x， AE= 2 x， BN= 3tan30NE x， 3 6 222A B x xAE x. 答案： 622. 16.如图，反比例函数 y=kx的图象经过点 (-1， -2 2 )，点 A 是该图象第一象限分支上的动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，顶点 C 在第四象限， AC 与 x 轴交于点 P，连结 BP. (1)k 的值为 .
9、 (2)在点 A 运动过程中，当 BP 平分 ABC 时，点 C 的坐标是 . 解析： (1)把点 (-1， -2 2 )代入反比例函数 y=kx，求出 k 即可； (2)连接 OC，作 AM x 轴于 M， CN x 轴于 N，则 AM CN， AMO= ONC=90，先由 AAS 证明 OAM CON，得出 OM=CN， AM=ON，再由三角形的角平分线性质得出 21A P A BC P B C，根据平行线的性质得出比例式： 21A M A PC N C P，设 CN=OM=x，则 AM=ON= 2 x，根据题意得出方程： x 2 x=2 2 ，解方程求出 CN、 ON，即可得出点 C 的
10、坐标 . 答案： (1)把点 (-1， -2 2 )代入反比例函数 y=kx得： k=-1 (-2 2 )=2 2 ， 故答案为： 2 2 ； (2)连接 OC，作 AM x 轴于 M， CN x 轴于 N，如图所示： 则 AM CN， AMO= ONC=90， AOM+ OAM=90， 根据题意得：点 A 和点 B 关于原点对称， OA=OB， ABC 是等腰直角三角形， AB 为斜边， OC AB(三线合一 )， OC=12AB=OA， AC=BC， AB= 2 BC， AOC=90， 即 AOM+ CON=90， OAM= CON， 在 OAM 和 CON 中， A M O O N CO
11、 A M C O NO A O C ， OAM CON(AAS)， OM=CN， AM=ON， BP 平分 ABC， 21A P A BC P B C， AM CN， 21A M A PC N C P， 设 CN=OM=x，则 AM=ON= 2 x，点 A 在反比例函数 y=22x上， OM AM=22， 即 x 2x=2 2 ，解得： x= 2 ， CN=2， ON=2，点 C 的坐标为： (2， - 2 ). 答案： (2， - 2 ) 三、解答题 (本题有 8 个小题，第 1719 题每题 6 分，第 20、 21 题每题 8 分，第 22、 23 题每题 10 分，第 24 题 12
12、分，共 66分，各小题都必须写出解答过程 ) 17.计算： |-4|+(- 2 )0-(12)-1. 解析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 . 答案： 原式 =4+1-2=3. 18.先化简，再求值： a(a-3)+(1-a)(1+a)，其中 a= 33. 解析： 原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 . 答案： 原式 =a2-3a+1-a2=1-3a， 当 a= 33时，原式 =1- 3 . 19.如图，已知 ABC， C=Rt，
13、 AC BC.D 为 BC 上一点，且到 A， B 两点的距离相等 . (1)用直尺和圆规，作出点 D 的位置 (不写作法，保留作图痕迹 )； (2)连结 AD，若 B=37，求 CAD 的度数 . 解析： (1)利用线段垂直平分线的作法得出 D 点坐标即可； (2)利用线段垂直平分线的性质得出， BAD= B=37，进而求出即可 . 答案： (1)如图所示：点 D 即为所求； (2)在 Rt ABC 中， B=37， CAB=53， 又 AD=BD， BAD= B=37， CAD=53 -37 =16 20.某运动品牌店对第一季度 A、 B 两款运动鞋的销售情况进行统计 .两款运动鞋的销售量
14、及总销售额如图所示： (1)一月份 B 款运动鞋的销售量是 A 款的 45，则一月份 B 款运动鞋销售了多少双？ (2)第一节度这两款款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额 (销售额 =销售单价销售量 )； (3)综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议 . 解析： (1)用一月份 A 款的数量乘以 45，即可得出一月份 B 款运动鞋销售量； (2)设 A， B 两款运动鞋的销量单价分别为 x 元， y 元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可； (3)根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可 . 答案： (1)根据题意得：
15、50 45=40(双 ). 答：一月份 B 款运动鞋销售了 40 双； (2)设 A， B 两款运动鞋的销量单价分别为 x 元， y 元， 根据题意得： 5 0 4 0 4 0 0 0 06 0 5 2 5 0 0 0 0xy，解得： 400500xy，则三月份的总销售额是： 400 65+500 26=39000=3.9(万元 )； (3)从销售量来看， A 款运动鞋销售量逐月增加，比 B 款运动鞋销量大，建议多进 A 款运动鞋，少进或不进 B 款运动鞋 . 21.如图，在 ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的 O 分别与 BC， AC 交于点 D， E，过点 D 作O 的切线 DF
16、，交 AC 于点 F. (1)求证： DF AC； (2)若 O 的半径为 4， CDF=22.5，求阴影部分的面积 . 解析： (1)连接 OD，易得 ABC= ODB，由 AB=AC，易得 ABC= ACB，等量代换得 ODB=ACB，利用平行线的判定得 OD AC，由切线的性质得 DF OD，得出结论； (2)连接 OE，利用 (1)的结论得 ABC= ACB=67.5，易得 BAC=45，得出 AOE=90，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论 . 答案： (1)连接 OD， OB=OD， ABC= ODB， AB=AC， ABC= ACB， ODB= ACB， OD AC，
17、DF 是 O 的切线， DF OD， DF AC. (2)连接 OE， DF AC， CDF=22.5， ABC= ACB=67.5， BAC=45， OA=OE， AOE=90， O 的半径为 4， S 扇形 AOE=4， S AOE=8 ， S 阴影 =4 -8. 22.甲、乙两人匀速从同一地点到 1500 米处的图书馆看书，甲出发 5 分钟后，乙以 50 米 /分的速度沿同一路线行走 .设甲、乙两人相距 s(米 )，甲行走的时间为 t(分 )， s 关于 t 的函数图象的一部分如图所示 . (1)求甲行走的速度； (2)在坐标系中，补画 s 关于 t 的函数图象的其余部分； (3)问甲、
18、乙两人何时相距 360 米？ 解析： (1)由图象可知 t=5 时， s=150 米，根据速度 =路程时间，即可解答； (2)根据图象提供的信息，可知当 t=35 时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有(1500-1050)=450 米，甲到达图书馆还需时间； 450 30=15(分 )，所以 35+15=50(分 )，所以当 s=0 时，横轴上对应的时间为 50. (3)分别求出当 12.5 t 35 时和当 35 t 50时的函数解析式，根据甲、乙两人相距 360米，即 s=360，分别求出 t 的值即可 . 答案： (1)甲行走的速度： 150 5=30(米 /分 )； (2)当 t
19、=35 时，甲行走的路程为： 30 35=1050(米 )，乙行走的路程为： (35-5) 50=1500(米 )， 当 t=35 时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有 (1500-1050)=450 米， 甲到达图书馆还需时间； 450 30=15(分 )， 35+15=50(分 )， 当 s=0 时，横轴上对应的时间为 50. 补画的图象如图所示 (横轴上对应的时间为 50)， (3)如图 2， 设乙出发经过 x 分和甲第一次相遇，根据题意得： 150+30x=50x，解得： x=7.5， 7.5+5=12.5(分 )， 由函数图象可知，当 t=12.5 时， s=0，点 B 的坐标
20、为 (12.5， 0)， 当 12.5 t 35 时，设 BC 的解析式为： s=kt+b， 把 C(35， 450)， B(12.5， 0)代入可得： 解得： 20250kb， s=20t-250， 当 35 t 50 时，设 CD 的解析式为 y=k1x+b1， 把 D(50， 0)， C(35， 450)代入得： 11115 0 03 5 4 5 0 .kbkb， 解得： 11301500.kb， s=-30t+1500， 甲、乙两人相距 360 米，即 s=360，解得： t1=30.5， t2=38， 当甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时，甲、乙两人何时相距 360 米 . 23
21、.如图，在矩形 ABCD 中， E为 CD 的中点， F为 BE 上的一点，连结 CF 并延长交 AB 于点 M，MN CM 交射线 AD 于点 N. (1)当 F 为 BE 中点时，求证： AM=CE； (2)若 AB EFBC BF=2，求 ANND的值； (3)若 AB EFBC BF=n，当 n 为何值时， MN BE？ 解析： (1)如图 1，易证 BMF ECF，则有 BM=EC，然后根据 E为 CD 的中点及 AB=DC 就可得到 AM=EC； (2)如图 2，设 MB=a，易证 ECF BMF，根据相似三角形的性质可得 EC=2a，由此可得 AB=4a，AM=3a， BC=AD
22、=2a.易证 AMN BCM，根据相似三角形的性质即可得到 AN=32a，从而可得ND=AD-AN=12a，就可求出 ANND的值； (3)如图 3，设 MB=a，同 (2)可得 BC=2a， CE=na.由 MN BE， MN MC 可得 EFC= HMC=90，从而可证到 MBC BCE，然后根据相似三角形的性质即可求出 n 的值 . 答案： (1)当 F 为 BE 中点时，如图 1，则有 BF=EF. 四边形 ABCD 是矩形， AB=DC， AB DC， MBF= CEF， BMF= ECF. 在 BMF 和 ECF 中，M B F C E FB M F E C FB F E F ，
23、BMF ECF， BM=EC. E 为 CD 的中点， EC=12DC， BM=EC=12DC=12AB， AM=BM=EC. (2)如图 2， 设 MB=a，四边形 ABCD 是矩形， AD=BC， AB=DC， A= ABC= BCD=90， AB DC， ECF BMF， EC EFBM BF=2， EC=2a， AB=CD=2CE=4a， AM=AB-MB=3a. ABBC=2， BC=AD=2a. MN MC， CMN=90， AMN+ BMC=90 . A=90， ANM+ AMN=90， BMC= ANM， AMN BCM， AN AMBM BC， 32AN aaa， AN=32
24、a， ND=AD-AN=2a-32a=12a，3212aANND a=3. (3)当 AB EFBC BF=n 时，如图 3， 设 MB=a，同 (2)可得 BC=2a， CE=na. MN BE， MN MC， EFC= HMC=90， FCB+ FBC=90 . MBC=90， BMC+ FCB=90， BMC= FBC. MBC= BCE=90， MBC BCE， MB BCBC CE， 22aaa na， n=4. 24.某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点 A 处的正上方，假设每次出发的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上 .在乒乓球运行时，设乒乓球与端点 A 的
25、水平距离为 x(米 )，与桌面的高度为 y(米 )，运行时间为 t(秒 )，经多次测试后，得到如下部分数据： t(秒 ) 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 X(米 ) 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 y(米 ) 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 (1)当 t 为何值时，乒乓球达到最大高度？ (2)乒乓球落在桌面时，与端点 A 的水平距离是多少？ (3)乒乓球落在桌面上弹起后， y 与 x 满足 y=a(x-3)2+k. y 用含的代数式表示 k； 球网高度为 0.14 米，球桌长 (1.4 2)米 .若球弹起后，恰好有唯一的
26、击球点，可以将球沿直线扣杀到点 A，求的值 . 解析： (1)利用网格中数据直接得出乒乓球达到最大高度时的时间； (2)首先求出函数解析式，进而求出乒乓球落在桌面时，与端点 A 的水平距离； (3)由 (2)得乒乓球落在桌面上时，得出对应点坐标，字啊利用待定系数法求出函数解析式即可； 由题意可得，扣杀路线在直线 y=110x 上，由得， y=a(x-3)2-14a，进而利用根的判别式求出 a 的值，进而求出 x 的值 . 答案： (1)由表格中数据可得， t=0.4(秒 )，乒乓球达到最大高度； (2)由表格中数据，可得 y 是 x 的二次函数，可设 y=a(x-1)2+0.45， 将 (0，
27、 0.25)代入，可得： a=-15， 则 y=-15(x-1)2+0.45， 当 y=0 时， 0=-15(x-1)2+0.45， 解得： x1=52， x2=-12(舍去 )， 即乒乓球于端点 A 的水平距离是 52m. (3)由 (2)得乒乓球落在桌面上时，对应点为： (52， 0)， 代入 y=a(x-3)2+k，得 (52-3)2a+k=0，化简得： k=-14a. 由题意可得，扣杀路线在直线 y=110x 上，由得， y=a(x-3)2-14a， 令 a(x-3)2-14a=110x， 整理得： 20ax2-(120a+2)x+175=0， 当 =(120a+2)2-4 20a 175a=0 时符合题意， 解方程得： a1= 6 3510， a2= 6 3510， 当 a1= 6 3510时，求得 x=- 352，不符合题意，舍去； 当 a2= 6 3510时，求得 x= 352，符合题意 .
