1、经济类联考数学真题 2015年及答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、数学单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.函数 f(x)可导，f“(2)=3，则 （分数：2.00）A.-1B.0C.1D.22.已知 d(xlnx)=f(x)dx，求f(x)dx=_ A.xlnx B.1+lnx C.xlnx+C(C为任意常数) D.x2+C(C为任意常数)（分数：2.00）A.B.C.D.3. （分数：2.00）A.B.C.D.4.已知 则 （分数：2.00）A.-1B.0C.1D.25.y=f(x)是由方程 x 2 y 2 +y=1(y0)确定的，则 y=f(x)的驻点为_（
2、分数：2.00）A.x=0B.x=1C.x=0，1D.不存在6.已知 f(x+y，x-y)=x 2 -y 2 对于任意的 x和 y都成立，求 （分数：2.00）A.2x-2yB.2x+2yC.x+yD.x-y7.则 F(x)_ （分数：2.00）A.是离散型随机变量的分布函数B.是连续型随机变量的分布函数C.是分布函数，但既不是离散型随机变量的分布函数也不是连续型随机变量的分布函数D.不是分布函数8.随机变量 X服从正态分布 N(， 2 )，则概率 P|X-|_（分数：2.00）A.随着 的增加而增加B.随着 的减少而增加C.随着 的增加不能确定它的变化趋势D.随着 的增加保持不变9.已知 A
3、，B，C 是同阶方阵，下列说法错误的是_ A.A+B=B+A B.(AB)C=A(BC) C.(A+B)C=AC+BC D.(AB)2=A2B2（分数：2.00）A.B.C.D.10.已知齐次方程组 AX=0有非零解，且 （分数：2.00）A.2B.1C.0D.-1二、数学计算题(总题数：10，分数：50.00)11.已知函数 （分数：5.00）_12.已知 y=f(x)是由方程 e y +xy=e确定的，求 f“(0) （分数：5.00）_13.求不定积分 （分数：5.00）_14.已知函数 f(x)的原函数为 ，求 （分数：5.00）_15.已知 z=u 2 cosv，u=xy，v=2x+
4、y，求 （分数：5.00）_16.已知 f(x)=2x 3 -6x 2 -18x+5，求其单调区间和极值 （分数：5.00）_17.随机变量 X服从均匀分布 (0，a)，且期望 E(X)=3，求 (1)a的值； (2)D(2X+3) （分数：5.00）_18.随机变量 X的概率密度为 （分数：5.00）_19.求非齐次线性方程组 （分数：5.00）_20.已知 （分数：5.00）_经济类联考数学真题 2015年答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、数学单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.函数 f(x)可导，f“(2)=3，则 （分数：2.00）A.-1 B.0C.1
5、D.2解析：解析 本题实际上是考察利用导数的极限化定义来求函数的极限 又因为 f“(2)=3，则 2.已知 d(xlnx)=f(x)dx，求f(x)dx=_ A.xlnx B.1+lnx C.xlnx+C(C为任意常数) D.x2+C(C为任意常数)（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查的是先利用微分的四则运算法则求微分，从而得出 f(x)的表达式，进而再求 f(x)的不定积分 因为 比较等式两边可知 f(x)=1+lnx 于是 3. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 变上限积分函数求导数，是经常考的一个考点 4.已知 则 （分数：2.00）A.-1 B.0C.
6、1D.2解析：解析 本题考查的是定积分的可加性，即 根据定积分的可加性，有 又由题设可知， 于是 5.y=f(x)是由方程 x 2 y 2 +y=1(y0)确定的，则 y=f(x)的驻点为_（分数：2.00）A.x=0 B.x=1C.x=0，1D.不存在解析：解析 本题实际上考查两个知识点：一是驻点的概念及其求法；二是一元隐函数导数的计算 在方程 x 2 y 2 +y=1两边分别对 x求导数，有 6.已知 f(x+y，x-y)=x 2 -y 2 对于任意的 x和 y都成立，求 （分数：2.00）A.2x-2yB.2x+2yC.x+y D.x-y解析：解析 本题考查的是二元复合函数求偏导数 设
7、u=x+y，v=x-y，则 进而 f(x+y，x-y)=x 2 -y 2 可以恒等变形为 也即 f(x，y)=xy 于是 则 7.则 F(x)_ （分数：2.00）A.是离散型随机变量的分布函数B.是连续型随机变量的分布函数C.是分布函数，但既不是离散型随机变量的分布函数也不是连续型随机变量的分布函数D.不是分布函数 解析：解析 本题考查的是分布函数的性质 因为 8.随机变量 X服从正态分布 N(， 2 )，则概率 P|X-|_（分数：2.00）A.随着 的增加而增加B.随着 的减少而增加C.随着 的增加不能确定它的变化趋势D.随着 的增加保持不变 解析：解析 本题考查的是一维正态分布的标准化
8、方法 因为 XN(， 2 ) 则对其标准化，得 于是 9.已知 A，B，C 是同阶方阵，下列说法错误的是_ A.A+B=B+A B.(AB)C=A(BC) C.(A+B)C=AC+BC D.(AB)2=A2B2（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查的是矩阵的运算法则A，B，C 三项均正确 对于 D项 (AB) 2 =(AB)(AB)=ABAB=A(BA)B 只有当 AB可交换(即 AB=BA)的时候，才有 (AB) 2 =A 2 B 2 否则不成立 因为题设没有交代 AB是否可交换，所以 D项错误 综上所述，答案选 D10.已知齐次方程组 AX=0有非零解，且 （分数：2.0
9、0）A.2 B.1C.0D.-1解析：解析 本题考查齐次线性方程组解的性质 对矩阵 A作初等行变换，有 二、数学计算题(总题数：10，分数：50.00)11.已知函数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：本题考查的是分段点处的连续性与可导性 (1)因为 又 f(x)在 x=0处可导，所以其在 x=0处也连续，即 f(0 - )=f(0 + )=f(0) 则 b=1 也即 (2)因为 12.已知 y=f(x)是由方程 e y +xy=e确定的，求 f“(0) （分数：5.00）_正确答案：()解析：本题考查的是一元隐函数求导数的方法 在方程 e y +xy=e两边同时对 x求导，有 e y
10、y“+y+xy“=0 将 x=0代入方程 e y +xy=e，得 y=1 将 x=0，y=1 代入式，得 13.求不定积分 （分数：5.00）_正确答案：()解析：本题考查的是利用换元法计算不定积分，在计算过程中还涉及分部积分法 设 则 x=t 2 ，dx=2tdt，于是 14.已知函数 f(x)的原函数为 ，求 （分数：5.00）_正确答案：()解析：本题考查两方面的内容，一是原函数的概念；二是分部积分法的使用 因为 f(x)的原函数为 ，则 于是 15.已知 z=u 2 cosv，u=xy，v=2x+y，求 （分数：5.00）_正确答案：()解析：本题考查的是二元函数求偏导数 因为 又 u
11、=xy，v=2x+y 则 于是 16.已知 f(x)=2x 3 -6x 2 -18x+5，求其单调区间和极值 （分数：5.00）_正确答案：()解析：本题考查的是利用导数研究函数性态的问题，简言之，就是三点二线一性(即极值点、最值点、拐点、单调性、凹凸性、渐近线) 因为 f“(x)=6x 2 -12x-18 =6(x 2 -2x-3) =6(x+1)(x-3) 令 f“(x)=0，解得 x 1 =-1，x 2 =3 用驻点 x 1 =-1，x 2 =3将函数 f(x)的定义域(-，+)划分为三个区间，列出表格 x (-，-1) -1 (-1，3) 3 (3，+) f“(x) + - + f(x
12、) 极大值 极小值 由上表可知： f(x)的单调增加区间：(-，-1，3，+) f(x)的单调减少区间：-1，3 f(x)的极大值为：f(-1)=15 f(x)的极小值为：f(3)=-4917.随机变量 X服从均匀分布 (0，a)，且期望 E(X)=3，求 (1)a的值； (2)D(2X+3) （分数：5.00）_正确答案：()解析：本题考查的是一维连续型随机变量的均匀分布的性质 (1)因为随机变量 X服从均匀分布 U(0，a)，即 且 又 E(X)=3，即 a=6 于是 (2)又 18.随机变量 X的概率密度为 （分数：5.00）_正确答案：()解析：本题考的是一维连续型随机变量的问题 因为
13、对于一维连续型随机变量而言，有 即 解得 则 进而 19.求非齐次线性方程组 （分数：5.00）_正确答案：()解析：本题考查的是求非齐次线性方程组的通解，关于解得判定，可以用秩来处理 方程组的增广矩阵 因为 所以该非齐次线性方程组有无穷多解，且等价于方程组 解得 特解 基础解系 20.已知 （分数：5.00）_正确答案：()解析：对向量组( 1 ， 2 ， 3 ， 4 ) 作初等行变换 (1)当 k=0时，有 因为 r( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )4 所以，向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关 (2)当 k0 时，有 当 10+k=0，即 k=-10时，有 同样，因为 r( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )4，所以 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关 当 10+k0，即 k-10 时，有
