1、经济类联考数学真题 2013年及答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、数学单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.设函数 f(x)在点 x=x 0 处可导，则 f“(x 0 )=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.2.已知 x=1是函数 y=x 3 +ax 2 的驻点，则常数 a=_ A0 B1 C D （分数：2.00）A.B.C.D.3.函数 y=ln(1+2x 2 )，则 dy| x=0 =_（分数：2.00）A.0B.1C.dxD.2dx4.设 sinx是函数 f(x)的一个原函数，则xf“(x)dx=_（分数：2.00）A.xcosx-sin
2、xB.xcosx-sinx+CC.xsinx-cosxD.xsinx-cosx+C5.设 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.36.设 则 =_ A0 B C （分数：2.00）A.B.C.D.7.n阶矩阵 A可逆的充要条件是_（分数：2.00）A.A的任意行向量都是非零向量B.A的任意列向量都是非零向量C.线性方程组 AX= 有解D.线性方程组 AX=0仅有零解8.设 1 ， 2 是线性方程组 AX= 的两个不同的解， 1 ， 2 是导出组 AX=0的一个基础解系，C 1 ，C 2 是两个任意常数，则 AX= 的通解是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.9.设 X为连续
3、随机变量，F(x)为 X的分布函数，则 F(x)在其定义域一定为_（分数：2.00）A.非二阶间断函数B.阶梯函数C.可导函数D.连续但不一定可导函数10.设随机变量 X服从参数为 2的泊松分布，Z=3X-2，则随机变量 Z的期望 E(Z)和方差 D(Z)分别为_ A B （分数：2.00）A.B.C.D.二、数学计算题(总题数：10，分数：50.00)11.求极限 （分数：5.00）_12.求函数 （分数：5.00）_13.求定积分 （分数：5.00）_14.求函数 y=x 4 -2x 3 +1的单调区间和极值点 （分数：5.00）_15.设二元函数 z=e xy f(x 2 +y)，其中
4、f(w)是一个可导函数，求偏导数 （分数：5.00）_16.设 （分数：5.00）_17.求 t为何值时，向量组 1 =(t，2，1)， 2 =(2，t，0)， 3 =(1，-1，1)，线件相关，并在线性相关时，将其中一个向量用其余向量线性表出 （分数：5.00）_18.设 （分数：5.00）_19.设随机变量 X的密度为 求 (1)常量 C， (2) （分数：5.00）_20.设随机变量 X服从正态分布 N(2， 2 )，且 P(2x4)=0.3，求 P(X0) （分数：5.00）_经济类联考数学真题 2013年答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、数学单项选择题(总题数：1
5、0，分数：20.00)1.设函数 f(x)在点 x=x 0 处可导，则 f“(x 0 )=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据导数定义知 A B C D 2.已知 x=1是函数 y=x 3 +ax 2 的驻点，则常数 a=_ A0 B1 C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由 y“=3x 2 +2ax，所以 3.函数 y=ln(1+2x 2 )，则 dy| x=0 =_（分数：2.00）A.0 B.1C.dxD.2dx解析：解析 4.设 sinx是函数 f(x)的一个原函数，则xf“(x)dx=_（分数：2.00）A.xcosx-sinx
6、B.xcosx-sinx+C C.xsinx-cosxD.xsinx-cosx+C解析：解析 f(x)=cosx，xf“(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx=Xcosx-sinx+C 综上所述，答案是 B5.设 （分数：2.00）A.0B.1 C.2D.3解析：解析 6.设 则 =_ A0 B C （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 令 则 f(x)=e x +x 3 A， 所以 7.n阶矩阵 A可逆的充要条件是_（分数：2.00）A.A的任意行向量都是非零向量B.A的任意列向量都是非零向量C.线性方程组 AX= 有解D.线性方程组 AX=0仅有零解 解析：解析 由线
7、性方程组 AX=0仅有零解知|A|0. 综上所述，答案是 D8.设 1 ， 2 是线性方程组 AX= 的两个不同的解， 1 ， 2 是导出组 AX=0的一个基础解系，C 1 ，C 2 是两个任意常数，则 AX= 的通解是_ A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 根据非齐次线性方程解的结构 综上所述，答案是 B9.设 X为连续随机变量，F(x)为 X的分布函数，则 F(x)在其定义域一定为_（分数：2.00）A.非二阶间断函数B.阶梯函数C.可导函数D.连续但不一定可导函数 解析：解析 连续随机变量密度函数可积，因而分布函数连续 综上所述，答案是 D10.设随机变量 X
8、服从参数为 2的泊松分布，Z=3X-2，则随机变量 Z的期望 E(Z)和方差 D(Z)分别为_ A B （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由 E(X)=2，D(X)=2，所以 E(Z)=3E(X)-2=4，D(Z)=9D(X)=18. 综上所述，答案是 C二、数学计算题(总题数：10，分数：50.00)11.求极限 （分数：5.00）_正确答案：()解析：12.求函数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：13.求定积分 （分数：5.00）_正确答案：()解析：首先令 故 x=t 3 14.求函数 y=x 4 -2x 3 +1的单调区间和极值点 （分数：5.00）_正确答案：(
9、)解析：y“=4x 3 -6x 2 ， 所以在 y“=0时，即 4x 3 -6x 2 =0，可以解出 (其中 0是双重根) 当 y“0 时，函数为单调递增函数，则 为单调递增区间； 当 y“0 时，函数为单调递减函数，则 为单调递减区间 故 15.设二元函数 z=e xy f(x 2 +y)，其中 f(w)是一个可导函数，求偏导数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：16.设 （分数：5.00）_正确答案：()解析：利用分部积分法，由已知可得 f“(x)=e -x2 ，f(1)=0. 17.求 t为何值时，向量组 1 =(t，2，1)， 2 =(2，t，0)， 3 =(1，-1，1)，线件
10、相关，并在线性相关时，将其中一个向量用其余向量线性表出 （分数：5.00）_正确答案：()解析：本题考察的是向量与矩阵的关系、矩阵的秩、初等行变换及线性方程组的求解 令 t=3时， 观察可知： 1 = 2 + 3 t=-2时， 观察可知： 18.设 （分数：5.00）_正确答案：()解析：本题考察的是矩阵的高次幂的计算及求逆矩阵 (1) 以此类推，当 n2 时， 由于 E-A 3 =(E-A)(E+A+A 2 )=E 得 19.设随机变量 X的密度为 求 (1)常量 C， (2) （分数：5.00）_正确答案：()解析：本题考察的是密度函数的归一性，(x)是密度函数，所以 即 20.设随机变量 X服从正态分布 N(2， 2 )，且 P(2x4)=0.3，求 P(X0) （分数：5.00）_正确答案：()解析：由 X服从正态分布 N(2， 2 )，可知 服从标准正态分布 N(0，1)， 由于 P(2X4)=0.3，有
