1、经济类联考数学-2 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、数学单项选择题(总题数：2，分数：10.00)1.设函数 f(x)在 x=0 处连续，且 （分数：2.50）A.f(0)=0 且 f“-(0)存在B.f(0)=1 且 f“-(0)存在C.f(0)=0 且 f“+(0)存在D.f(0)=1 且 f“+(0)存在应用导数和单调性求下列函数极值的问题：（分数：7.50）(1).函数 f(x)=ax 3 +x+1 有极值的充要条件是_（分数：2.50）A.a0B.a10C.a0D.a0(2).设 aR，若函数 y=e ax +3x，xR 有大于零的极值点，则_ Aa-3 B
2、a-3 C D （分数：2.50）A.B.C.D.(3).函数 y=1+3x-x 3 有_（分数：2.50）A.极小值-1，极大值 1B.极小值-2，极大值 3C.极小值-2，极大值 2D.极小值-1，极大值 3二、数学计算题(总题数：16，分数：90.00)计算下列不定积分：（分数：12.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_(3). （分数：2.00）_(4). （分数：2.00）_(5). （分数：2.00）_(6). （分数：2.00）_计算下列不定积分：（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_(3). （分数：2.00
3、）_(4). （分数：2.00）_计算下列不定积分：（分数：10.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_(3). （分数：2.00）_(4). （分数：2.00）_(5). （分数：2.00）_计算下列不定积分：（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_(3). （分数：2.00）_(4). （分数：2.00）_根据定积分的性质，比较定积分的大小：（分数：4.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_根据定积分的几何意义，结合定积分的性质，计算下列定积分：（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_(2
4、). （分数：2.00）_(3). （分数：2.00）_(4). （分数：2.00）_计算下列定积分：（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_(3). （分数：2.00）_(4). （分数：2.00）_计算下列定积分：（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_(3). （分数：2.00）_(4). （分数：2.00）_2.设 （分数：2.00）_3.设 f(x+y，xy)=x 2 +3xy+y 2 +5，求 f(x，y) （分数：2.00）_计算下列函数的一阶偏导数与全微分：（分数：8.00）(1).f(x，y)=x y
5、（分数：2.00）_(2).f(x，y)=tan(x 2 y)+sec(xy 2 )（分数：2.00）_(3). （分数：2.00）_(4).z=tan(ln(x-y)arcsin(x+y)（分数：2.00）_4.已知 z=e xy lnsin(x+y)，求 （分数：2.00）_5.设 f(u，v)是二元可微函数， ，求 （分数：2.00）_6.设 z=z(x，y)是由方程 x 2 +y 2 -z=(x+y+z)所确定的函数，其中 具有二阶导 “-1 时，求 dz （分数：2.00）_7.设 F(x+y，y+z，z+x)=0，求 dz （分数：2.00）_8.应用导数和单调性求下列函数极值的问
6、题：求 f(x)=|x 2 -x-6|的极值 （分数：4.00）_经济类联考数学-2 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、数学单项选择题(总题数：2，分数：10.00)1.设函数 f(x)在 x=0 处连续，且 （分数：2.50）A.f(0)=0 且 f“-(0)存在B.f(0)=1 且 f“-(0)存在C.f(0)=0 且 f“+(0)存在 D.f(0)=1 且 f“+(0)存在解析：解析 分析：计算函数在 x=0 点的函数值可通过发掘已知条件中的隐含条件得到：判断函数在x=0 点的左、右导数是否存在，可直接按照导数的定义计算其左、右导数 由 可知 又函数 f(x)在 x
7、=0 处连续， 则 那么 应用导数和单调性求下列函数极值的问题：（分数：7.50）(1).函数 f(x)=ax 3 +x+1 有极值的充要条件是_（分数：2.50）A.a0B.a10C.a0 D.a0解析：解析 可导函数有极值当且仅当导函数有正有负 (2).设 aR，若函数 y=e ax +3x，xR 有大于零的极值点，则_ Aa-3 Ba-3 C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 (3).函数 y=1+3x-x 3 有_（分数：2.50）A.极小值-1，极大值 1B.极小值-2，极大值 3C.极小值-2，极大值 2D.极小值-1，极大值 3 解析：解析 画出示意图，如图所示
8、： 二、数学计算题(总题数：16，分数：90.00)计算下列不定积分：（分数：12.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：设 u=sinx，则 du=cosxdx， (2). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(3). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(4). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(5). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(6). （分数：2.00）_正确答案：()解析：计算下列不定积分：（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：设 ，则 (2). （分数：2.00）_正确答案：()解析：设 x 2 =t，则
9、 (3). （分数：2.00）_正确答案：()解析：设 1+x 2 =t，两边取微分得 2xdx=dt， (4). （分数：2.00）_正确答案：()解析：设 e x =t，两边取微分得 e x dx=dt， 计算下列不定积分：（分数：10.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：设 x=atant，则 对上述积分，再令 u=sint 得 将 u=sint 代入可得 由于 x=atant，可知 代入并整理得 (2). （分数：2.00）_正确答案：()解析：令 x=sect，则 (3). （分数：2.00）_正确答案：()解析：设 x=asint，则 由于 x=asin， 代入
10、可得 (4). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(5). （分数：2.00）_正确答案：()解析： 令 u=e x ，则 对该积分再令 得 再将 代入得 计算下列不定积分：（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(2). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(3). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(4). （分数：2.00）_正确答案：()解析：根据定积分的性质，比较定积分的大小：（分数：4.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：由于在(1，2)上 x 2 x 3，故 (2). （分数：2.00）_正确答案：()解析：由于在(
11、0，1)上 xtanx，故根据定积分的几何意义，结合定积分的性质，计算下列定积分：（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：函数 区间在0，3上的图像是由一个特殊的直角三角形(内角分别为 30，60，90，直角边分别为 1， )和一个扇形拼成(半径为 2，圆心角为 120)由定积分的几何意义可知，定积分的值为下图所示的面积 (2). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(注：横轴上、下两部分的面积相等，积分的符号相反)(3). （分数：2.00）_正确答案：()解析：由第 1 小题可知(4). （分数：2.00）_正确答案：()解析：在积分区间 是奇函数，故计算下
12、列定积分：（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(2). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(3). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(4). （分数：2.00）_正确答案：()解析：计算下列定积分：（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(2). （分数：2.00）_正确答案：()解析：令 e 2x =t，得 再令 得 (3). （分数：2.00）_正确答案：()解析：令 得 (4). （分数：2.00）_正确答案：()解析：令 x=sint，得 2.设 （分数：2.00）_正确答案：()解析：由于 f(x)无法用初等函
13、数表示，但 f“(x)可以求得，因此计算时可考虑运用分部积分法 3.设 f(x+y，xy)=x 2 +3xy+y 2 +5，求 f(x，y) （分数：2.00）_正确答案：()解析：第一步，换元设 x+y=u，xy=v 第二步，代入化简 f(x+y，xy)=x 2 +3xy+y 2 +5 =(x 2 +2xy+y 2 )+xy+5 =(x+y) 2 +xy+5 f(u，v)=u 2 +v+5 计算下列函数的一阶偏导数与全微分：（分数：8.00）(1).f(x，y)=x y（分数：2.00）_正确答案：()解析：(2).f(x，y)=tan(x 2 y)+sec(xy 2 )（分数：2.00）_
14、正确答案：()解析：(3). （分数：2.00）_正确答案：()解析： 可知 (4).z=tan(ln(x-y)arcsin(x+y)（分数：2.00）_正确答案：()解析： 可知 4.已知 z=e xy lnsin(x+y)，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析： 类似地，可得 5.设 f(u，v)是二元可微函数， ，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：利用求导公式可得 所以 6.设 z=z(x，y)是由方程 x 2 +y 2 -z=(x+y+z)所确定的函数，其中 具有二阶导 “-1 时，求 dz （分数：2.00）_正确答案：()解析：对等式 x 2 +y 2 -z=(x+
15、y+z)两边同时对 x 求导得 解得 类似地，可得 故 7.设 F(x+y，y+z，z+x)=0，求 dz （分数：2.00）_正确答案：()解析：令 u=x+y，v=y+z，w=z+x，于是 F(u，v，w)=0. 将式对 x 求偏导，得 因此 将式对 y 求偏导，得 因此 故 8.应用导数和单调性求下列函数极值的问题：求 f(x)=|x 2 -x-6|的极值 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解法一： 第一步，求出定义域内所有可能的极值点 函数定义域为 R 令 f“(x)=0，得 但 x=-2 和 x=3 也可能是极值点 第二步，判断在这些点处是否取得极值，是极大值还是极小值 当 x-2 或 时，f“(x)0， 函数 f(x)在(-，-2)和 上是减函数； 当 x3 或 时，f“(x)0， 函数 f(x)在(3，+)和 上是增函数 因此，当 x=-2 和 x=3 时，函数 f(x)有极小值 0. 当 时，函数 f(x)有极大值 解法二：数形结合法根据绝对值作图，如图所示： 根据示意图可知，当 x=-2 和 x=3 时，函数 f(x)有极小值 0， 当 时，函数 f(x)有极大值
