1、管理类专业学位联考综合能力（立体几何、排列组合）-试卷 1 及答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：23，分数：46.00)1.有一根圆柱形铁管，管壁厚度为 01 米，内径 18 米，长度 2 米若该铁管熔化后浇铸成长方体，则该长方体体积为( )(单位：m 3 ；=314)（分数：2.00）A.0.38B.0.59C.1.19D.5.09E.6.282.如图，正方体 ABCD-A“C“C“D“的棱长为 2，F 是棱 C“D“的中点，则 AF 的长为( ) （分数：2.00）A.3B.5C.D.E.3.某工厂在半径为 5 厘米的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为
2、 001 厘米，已经装饰金属的原材料是棱长为 20 厘米的正方体锭子，则加工 10000 个该工艺品需要的锭子数最少为( )(不考虑加工损耗，314)（分数：2.00）A.2B.3C.4D.5E.204.将体积为 4 厘米 3 和 32 厘米 3 ，的两个实心金属球熔化后炼成一个实心大球则大球的表面积为( )厘米 2 （分数：2.00）A.32B.36C.38D.40E.425.如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高度均是 20 米的圆柱形上半部分(顶部)是半球形，已知底面与顶部的造价是 400 元米 2 ，侧面的造价是 300 元米 2 ，该储物罐的造价是(=314)( ) （分数：2.0
3、0）A.5652 万元B.628 万元C.7536 万元D.8792 万元E.10048 万元6.现有一个半径为 R 的球体，拟用刨床将其加工成正方体。则能加工成的最大正方体的体积是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.7.若一球体的表面积增加到原来的 9 倍，则它的体积( )（分数：2.00）A.增加到原来的 9 倍B.增加到原来的 27 倍C.增加到原来的 3 倍D.增加到原来的 6 倍E.增加到原来的 8 倍8.一个长方体表面积是 20，所有棱长的和是 24，则长方体的体对角线长为( )（分数：2.00）A.1B.2C.3D.4E.59.一平面截一球得到直径是 6 厘米的圆面，球心
4、到圆面的距离是 4 厘米，则该球的体积是( )厘米 3 。（分数：2.00）A.B.C.D.E.10.平面上有五条平行直线与另一组 n 条直线垂直若两组平行线共构成 280 个矩形，则 n=( )（分数：2.00）A.5B.6C.7D.8E.911.某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每个部门经理必须换到 4 个部门中的其他部门任职则不同的轮岗方案( )（分数：2.00）A.3B.6C.8D.9E.1012.确定两人从 A 地出发经过 B、C 沿逆时针方向行走一圈回到 A 的方案(如图)若从 A 地出发时每人均可选大道或山路，经过 B、C 时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有(
5、)种 （分数：2.00）A.16B.24C.36D.48E.6413.某商店经营 15 种商品，每次在橱窗内陈列 5 种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列( )（分数：2.00）A.3000 次B.3003 次C.4000 次D.4003 次E.4300 次14.在两队进行的羽毛球对抗赛中，每队派出 3 男 2 女共 5 名运动员进行 5 局单打比赛，如果女子比赛安排在第二和第四局进行，则每队队员的不同出场顺序有( )（分数：2.00）A.12 种B.10 种C.8 种D.6 种E.4 种15.某次乒乓球单打比赛中，先将 8 名选手等分为 2 组进行小组单循环赛若一位选手只打了 1
6、场比赛后因故退赛，则小组赛的实际比赛场数是( )（分数：2.00）A.24B.19C.12D.11E.1016.3 个 3 口之家一起观看演出，他们购买了同一排的 9 张连坐票则每一家的人都坐在一起的不同坐法有( )（分数：2.00）A.(3!) 2 种B.(3!) 3 种C.3(3!) 3 种D.(3!) 4 种E.91 种17.在 8 名志愿者中，只能做英语翻译的有 4 人，只能做法语翻译的有 3 人既能做英语翻译又能做法语翻译的有 1 人现从这些志愿者中选取 3 人做翻译工作确保英语和法语都有翻译的不同选法共有( )种（分数：2.00）A.12B.18C.21D.30E.5118.某大学
7、派出 5 名志愿者到西部 4 所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者则不同的分配方案共有( )（分数：2.00）A.240 种B.144 种C.120 种D.60 种E.24 种19.湖中有四个小岛，它们的位置恰好构成正方形的四个顶点若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )种（分数：2.00）A.12B.16C.13D.20E.2420.若将 10 只相同的球随机放人编号为 1、2、3、4 的四个盒子中，则每个盒子不空的投放方法有( )种（分数：2.00）A.72B.84C.96D.108E.12021.有两排座位，前排 6 个座，后排 7 个座若安排 2 人就座，规定前排
8、中间 2 个座位不能坐且此 2 人始终不能相邻而坐，则不同的坐法种数为( )（分数：2.00）A.92B.93C.94D.95E.9622.某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 10 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人，AB型血的有 3 人若从四种血型的人中各选 1 人去献血，则不同的选法种数共有( )（分数：2.00）A.1200B.600C.400D.300E.2623.有 5 人报名参加 3 项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有( )种（分数：2.00）A.243B.125C.81D.60E.以上结论均不正确二、条件充分性判断(总题数：2，分数：14.0
9、0)24.A条件(1)充分，但条件(2)不充分。B条件(2)充分，但条件(1)不充分。C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件(2)也充分。E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。底面半径为 r，高为 h 的圆柱表面积记为 S 1 ，半径为 R 的球体表面积为记 S 2 ，则 S 1 S 2 (1) (2) （分数：2.00）A.B.C.D.E.A条件(1)充分，但条件(2)不充分。B条件(2)充分，但条件(1)不充分。C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件(
10、2)也充分。E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：12.00）(1).三个科室的人数分别为 6，3 和 2，因工作需要，每晚要安排 3 人值班，则在两个月中可以使每晚的值班人员不完全相同(1)值班人员不能来自同一科室；(2)值班人员来自三个不同科室（分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).现有 3 名男生和 2 名女生参加面试，则面试的排序法有 24 种(1)第一位面试的是女生；(2)第二位面试的是指定的某位男生（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).12 支篮球队进行单循环比赛，则完成全部比赛共需 11 天(1)每天每队只比赛 1 场；(
11、2)每天每队只比赛 2 场（分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).C 31 4n-1 =C 31 n+1 (1)n 2 一 7n+12=0； (2)n 2 一 10n+24=0（分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票(1)公路 AB 上有 10 个车站，每两站之间都有往返车票；(2)公路 AB 上有 9 个车站，每两站之间都有往返车票（分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).C n 4 C n 4 (1)n=10； (2)n=9（分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力（立体几何、排列组合）-试卷 1 答案解析
12、(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：23，分数：46.00)1.有一根圆柱形铁管，管壁厚度为 01 米，内径 18 米，长度 2 米若该铁管熔化后浇铸成长方体，则该长方体体积为( )(单位：m 3 ；=314)（分数：2.00）A.0.38B.0.59C.1.19 D.5.09E.6.28解析：解析：长方体的体积=(1 2 09 2 )2=31401921192.如图，正方体 ABCD-A“C“C“D“的棱长为 2，F 是棱 C“D“的中点，则 AF 的长为( ) （分数：2.00）A.3 B.5C.D.E.解析：解析：过 F 点作 CC“的平行线交 CD 于 E
13、点，连接 AE，如图所示，易得 AEEF，所以3.某工厂在半径为 5 厘米的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为 001 厘米，已经装饰金属的原材料是棱长为 20 厘米的正方体锭子，则加工 10000 个该工艺品需要的锭子数最少为( )(不考虑加工损耗，314)（分数：2.00）A.2B.3C.4 D.5E.20解析：解析：每个工艺品需要镀装饰金属的体积为 ，每个正方体锭子的体积为 20 3 =8000 厘米 3 ，故所求的锭子数为 4.将体积为 4 厘米 3 和 32 厘米 3 ，的两个实心金属球熔化后炼成一个实心大球则大球的表面积为( )厘米 2 （分数：2.00）A.32B.36 C.38
14、D.40E.42解析：解析：由题意知大球体积 5.如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高度均是 20 米的圆柱形上半部分(顶部)是半球形，已知底面与顶部的造价是 400 元米 2 ，侧面的造价是 300 元米 2 ，该储物罐的造价是(=314)( ) （分数：2.00）A.5652 万元B.628 万元C.7536 万元 D.8792 万元E.10048 万元解析：解析：底面面积 10 2 =100，顶部面积 6.现有一个半径为 R 的球体，拟用刨床将其加工成正方体。则能加工成的最大正方体的体积是( )（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：已知球体为所求正方形的外接球时，所求正
15、方形的体积为最大，所以球的直径为正方体的体对角线，设正方体的边长为 a，球半径为 R，所以 体积为7.若一球体的表面积增加到原来的 9 倍，则它的体积( )（分数：2.00）A.增加到原来的 9 倍B.增加到原来的 27 倍 C.增加到原来的 3 倍D.增加到原来的 6 倍E.增加到原来的 8 倍解析：解析：8.一个长方体表面积是 20，所有棱长的和是 24，则长方体的体对角线长为( )（分数：2.00）A.1B.2C.3D.4 E.5解析：解析：本题主要考查长方体的表面积公式，设长方体长、宽、高分别为 a、b、c，则 从而长方体的对角线长为9.一平面截一球得到直径是 6 厘米的圆面，球心到圆
16、面的距离是 4 厘米，则该球的体积是( )厘米 3 。（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：本题主要考查球体的体积以及圆中的垂径定理，由题意知球体的半径 R=10.平面上有五条平行直线与另一组 n 条直线垂直若两组平行线共构成 280 个矩形，则 n=( )（分数：2.00）A.5B.6C.7D.8 E.9解析：解析：在 5 条平行线中任选两条，n 条平行线中任选两条即可构成一个长方形，即 C 5 2 C n 2 =280则 n=811.某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每个部门经理必须换到 4 个部门中的其他部门任职则不同的轮岗方案( )（分数：2.00）A.3B.6
17、C.8D.9 E.10解析：解析：根据错位重排的数列，4 个数的错位重排结果为 9，而此题相当于 4 个经理与 4 个部门的错位重排故不同的轮岗方案有 9 种12.确定两人从 A 地出发经过 B、C 沿逆时针方向行走一圈回到 A 的方案(如图)若从 A 地出发时每人均可选大道或山路，经过 B、C 时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有( )种 （分数：2.00）A.16B.24C.36 D.48E.64解析：解析：一共分为三步：第一步 AB，甲、乙两人各有两种方案，因此完成 AB 有 4 种方法；第二步 BC，完成这一步的方法有 1(不变线路)+2(两人中有一人改变线路)=3；第三步 CA
18、，完成这一步的方法 3 种：总共有 433=36 种，因此选 C13.某商店经营 15 种商品，每次在橱窗内陈列 5 种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列( )（分数：2.00）A.3000 次B.3003 次 C.4000 次D.4003 次E.4300 次解析：解析：两次陈列的商品不完全相同，也就是 15 种商品中选 5 种的组合数，即 C 15 5 =300314.在两队进行的羽毛球对抗赛中，每队派出 3 男 2 女共 5 名运动员进行 5 局单打比赛，如果女子比赛安排在第二和第四局进行，则每队队员的不同出场顺序有( )（分数：2.00）A.12 种 B.10 种C.8 种D.
19、6 种E.4 种解析：解析：本题利用插空法，则每队队员的出场顺序数=A 3 2 A 2 2 =12 种15.某次乒乓球单打比赛中，先将 8 名选手等分为 2 组进行小组单循环赛若一位选手只打了 1 场比赛后因故退赛，则小组赛的实际比赛场数是( )（分数：2.00）A.24B.19C.12D.11E.10 解析：解析：每个小组 4 名选手，一位选手只打了 1 场比赛后因故退赛，因此他所在的小组少打了 2 场比赛，于是所求为 2C 4 2 一 2=10因此选 E16.3 个 3 口之家一起观看演出，他们购买了同一排的 9 张连坐票则每一家的人都坐在一起的不同坐法有( )（分数：2.00）A.(3!
20、) 2 种B.(3!) 3 种C.3(3!) 3 种D.(3!) 4 种 E.91 种解析：解析：因为每一家人都要坐在一起，采用捆绑法并结合乘法原理，则每一家人都坐在一起的不同坐法有(3!) 3 .(3!)=(3!) 4 种17.在 8 名志愿者中，只能做英语翻译的有 4 人，只能做法语翻译的有 3 人既能做英语翻译又能做法语翻译的有 1 人现从这些志愿者中选取 3 人做翻译工作确保英语和法语都有翻译的不同选法共有( )种（分数：2.00）A.12B.18C.21D.30E.51 解析：解析：采用对立事件原则来求，8 名志愿者选 3 名的可能数是 C 8 3 =56，要确保所选的这 3 人都能
21、翻译英语和法语的结果是 C 8 3 一 C 4 3 一 C 3 3 =5118.某大学派出 5 名志愿者到西部 4 所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者则不同的分配方案共有( )（分数：2.00）A.240 种 B.144 种C.120 种D.60 种E.24 种解析：解析：由于要将 5 名志愿者派到四所中学支教，并且每所中学至少有一名志愿者，故将 5 名志愿者分成四部分，共有 C 5 2 种分法再将分成的四部分分配到四所中学，因此要进行全排列，故分配方案有C 5 2 A 4 4 =240 种19.湖中有四个小岛，它们的位置恰好构成正方形的四个顶点若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的
22、建桥方案有( )种（分数：2.00）A.12B.16 C.13D.20E.24解析：解析：正方形有六条线，从中任取 3 条修桥，有 C 6 3 种，减去 4 种无法将 4 个岛连接的情况(如图)共有 C 6 3 -4=16 种 20.若将 10 只相同的球随机放人编号为 1、2、3、4 的四个盒子中，则每个盒子不空的投放方法有( )种（分数：2.00）A.72B.84 C.96D.108E.120解析：解析：采用隔板法，从 9 个空档中选择 3 个放入插板即可，即 C 9 3 =8421.有两排座位，前排 6 个座，后排 7 个座若安排 2 人就座，规定前排中间 2 个座位不能坐且此 2 人始
23、终不能相邻而坐，则不同的坐法种数为( )（分数：2.00）A.92B.93C.94 D.95E.96解析：解析：分三种情况分析：两个人分两排坐，坐法种数为 C 4 1 C 7 1 A 2 2 ；两个人都坐第一排，坐法种数为 C 2 1 C 2 1 A 2 2 ；两个人都坐第二排，利用插空法，固定 5 个椅子，另外 2 个椅子在六个空位上做排列坐法种数为 A 6 2 ；所以一共的坐法种数为 C 4 1 C 7 1 A 2 2 +C 2 1 C 2 1 A 2 2 +A 6 2 =9422.某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 10 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人，A
24、B型血的有 3 人若从四种血型的人中各选 1 人去献血，则不同的选法种数共有( )（分数：2.00）A.1200 B.600C.400D.300E.26解析：解析：分类分步思想，选 4 个人就是 4 步，分步相乘 10583=120023.有 5 人报名参加 3 项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有( )种（分数：2.00）A.243 B.125C.81D.60E.以上结论均不正确解析：解析：每个人都有三种不同的选择，故不同的报法有 33333=243 种二、条件充分性判断(总题数：2，分数：14.00)24.A条件(1)充分，但条件(2)不充分。B条件(2)充分，但条件(1)不充分。
25、C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件(2)也充分。E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。底面半径为 r，高为 h 的圆柱表面积记为 S 1 ，半径为 R 的球体表面积为记 S 2 ，则 S 1 S 2 (1) (2) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：S 1 =2r 2 +2rh，S 2 =4R 2 ，若 S 1 S 2 ，则需要 2r 2 +2rh4R 2 ，可得 条件(1)，假设 r=4，h=2，R=3，满足条件 ，但是不符合 ，条件(1)不充分；条件(2)，若 r=5，h=2，R=
26、3，满足 ，但是不符合 ，条件(2)也不充分；联合条件(1)和条件(2)考虑，有 ，则要有 成立，可解得 hr当 hr 时，有 A条件(1)充分，但条件(2)不充分。B条件(2)充分，但条件(1)不充分。C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件(2)也充分。E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：12.00）(1).三个科室的人数分别为 6，3 和 2，因工作需要，每晚要安排 3 人值班，则在两个月中可以使每晚的值班人员不完全相同(1)值班人员不能来自同一科室；(2)值班人员来自三个不同科室（分数：2.
27、00）A. B.C.D.E.解析：解析：对于条件(1)，方法数共有 C 11 3 C 6 3 一 C 3 3 =14462，条件(1)充分；对于条件(2)，方法数共有 C 6 1 C 3 1 C 2 1 =3662，条件(2)不充分因此选 A(2).现有 3 名男生和 2 名女生参加面试，则面试的排序法有 24 种(1)第一位面试的是女生；(2)第二位面试的是指定的某位男生（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：由条件(1)知 P=C 2 1 A 4 4 =48，不充分；由条件(2)知 P=A 4 4 =24，充分(3).12 支篮球队进行单循环比赛，则完成全部比赛共需 11 天(
28、1)每天每队只比赛 1 场；(2)每天每队只比赛 2 场（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：12 支篮球队进行单循环比赛，共有 C 12 2 =66 场比赛每队都要打 11 场比赛，每天每队只能打 1 场比赛，则 11 天完成因此每天有 6 场比赛，11 天共有 66 场比赛因此条件(1)充分，条件(2)不充分故选 A(4).C 31 4n-1 =C 31 n+1 (1)n 2 一 7n+12=0； (2)n 2 一 10n+24=0（分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：由 C 31 4n-1 =C 31 n+7 知 4n-1=n+7 或 4n-1+n+7=31，
29、解得 ，由于 n 需为整数，n= (5).公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票(1)公路 AB 上有 10 个车站，每两站之间都有往返车票；(2)公路 AB 上有 9 个车站，每两站之间都有往返车票（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：由条件(1)得 2C 10 2 =90 种，所以条件(1)充分；由条件(2)得 2C 9 2 =72，所以条件(2)不充分(6).C n 4 C n 4 (1)n=10； (2)n=9（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：由条件(1)得 C 10 4 =C 10 6 ，所以不充分；由条件(2)得 C 9 6 =C 9 3 C 9 4 ，所以充分
