1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 57 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.已知关于 x 的不等式 0 的解集是(-，-1)(- （分数：2.00）A.1B.2C.0D.-1E.-22.某种商品按原价出售，每件利润是成本的 13，后来打 9 折出售，每天的销售量翻了一番，这种商品打折后每天总利润比打折前增加了( )。（分数：2.00）A.15B.20C.25D.30E.403.不等式|x+3|-|x-1|a 2 -3a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为( )。（分数：2.00）A.(-，-14，+)B.(
2、-，-25，+)C.1，2D.(-，12，+)E.以上答案均不正确4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶。甲车、乙车的速度曲线分别为v 甲 和 v 乙 (如图 1 所示)。那么对于图中给定的 t 0 和 t 1 ，下列判断中一定正确的是( )。 （分数：2.00）A.在 t 1 时刻，甲车在乙车前面B.t 0 时刻后，甲车在乙车后面C.在 t 0 时刻，两车的位置相同D.t 0 时刻后，乙车在甲车前面E.t 0 时刻后，甲车在乙车前面5.在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输
3、费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机10 台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )。（分数：2.00）A.2000 元B.2200 元C.2400 元D.2800 元E.3000 元6.图 2 是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )。 （分数：2.00）A.9B.10C.11D.12E.137.锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为( )。（分数：2.00）A.891B.2591C.
4、4891D.6091E.以上答案均不正确8.已知圆 C 1 ：(x+1) 2 +(y-1) 2 =1，圆 C 2 与圆 C 1 关于直线 x-y-1=0 对称，则圆 C 2 的方程为( )。（分数：2.00）A.(x+2) 2 +(y-2) 2 =1B.(x-2) 2 +(y+2) 2 =1C.(x+2) 2 +(y+2) 2 =1D.(x-2) 2 +(y-2) 2 =1E.以上答案均不正确9.设 x，yR，a1，b1，若 a x =b y =3，a+b=2 （分数：2.00）A.2B.32C.1D.12E.310.某企业生产甲、乙两种产品。已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3t、B 原料
5、2t；生产每吨乙产品要用 A原料 1t、B 原料 3t。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13t，B 原料不超过 18t，那么该企业可获得最大利润是( )。（分数：2.00）A.12 万元B.20 万元C.25 万元D.27 万元E.30 万元11.设a n 是公差不为 0 的等差数列，a 1 =2 且 a 1 ，a 3 ，a 6 成等比数列，则a n 的前 n 项和 S n =( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.12.若(1-2x) 2009 =a 0 +a 1 x+a 2009 x 2009 (xR)
6、，则 （分数：2.00）A.2B.0C.-1D.-2E.113.12 个篮球队中有 3 个强队，将这 12 个队任意分成 3 个组(每组 4 个队)，则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为( )。（分数：2.00）A.155B.355C.14D.13E.1714.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有( )人。（分数：2.00）A.6B.7C.8D.9E.1015.2 位男生和 3 位女生共 5
7、 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )。（分数：2.00）A.60B.48C.42D.36E.26二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：20.00）(1).有理数 a，b，c，d，则 的最大值是 2。(1)有理数 a，b，c，d，且 abcd0(2)有理数a，
8、b，c，d，且 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).m 一定是偶数。(1)已知 a，b，c 都是整数，m=|a+b|+|b-c|+|a-c|(2)m 为连续的三个自然数之和（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).某出租车收费标准是：起步价 6 元(即行驶距离不超过 3km 需付 6 元车费)，超过 3km 后，每增加 1km加收 14 元(不足 1km 按 1km 计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费 172 元，设此人从甲地到乙地经过的路程为 xkm，则 x 的最大值(1)11(2)9（分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，第
9、二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a，则 a 的值为 2。(1)甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的 56(2)第二季度该商场电动车的总销售额比第一季度增加了 12，且甲型车的销售额比第一季度增加了 23（分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).P=1736 (1)把一枚六个面编号分别为 1，2，3，4，5，6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷 2 次，若两个正面朝上的编号分别为 m，n，则二次函数 y=x 2 +mx+n 的图像与 x 轴有两个不同交点的概率是 P (2)一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2随机摸出一个小球(不放回)其数字记为
10、p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程 x 2 +px+q=0 有实数根的概率是 P（分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).实数 a，b，c 成等比数列。 (1)关于 x 的一元二次方程 ax 2 -2bk+c=0 有两相等实根 (2)log 2 a，log 2 b，log 2 c 成等差数列（分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).两圆柱体的侧面积相等，则能够求出它们的体积之比为 3：2。(1)它们的底面半径分别是 6 和 4(2)它们的底面半径分别是 3 和 2（分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).ABC 是直角三角形。 (1)ABC 的三边 a、
11、b、c 满足 a 4 +b 4 +c 4 -2a 2 b 2 -2a 2 c 2 -2b 2 c 2 =0 (2)ABC 的三边 a=9，b=12，c=15（分数：2.00）A.B.C.D.E.(9).牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。则这片牧草可供 25 头牛吃 5 天。(1)这片牧草可供 15 头牛吃 20 天，或者可供 10 头牛吃 10 天(2)这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，或者可供 15 头牛吃 10 天（分数：2.00）A.B.C.D.E.(10).某村的一块试验田，去年种植普通水稻。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是 5：2。(1)今
12、年该试验田的 13 种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的 15 倍(2)今年该试验田的 23 种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的 15 倍（分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 57 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.已知关于 x 的不等式 0 的解集是(-，-1)(- （分数：2.00）A.1B.2C.0D.-1E.-2 解析：解析：根据题意，ax-1=0，x=2.某种商品按原价出售，每件利润是成本的 13，后来打 9 折出售，每天的销售量翻
13、了一番，这种商品打折后每天总利润比打折前增加了( )。（分数：2.00）A.15B.20 C.25D.30E.40解析：解析：设成本为 1，原销售量为 a，则，原售价为：1+ ，打九折后的价格：90=12，打折后的利润为：12-1=02；原利润之和为： a，销售量翻番后的利润为：022a=04a，多的百分比为：3.不等式|x+3|-|x-1|a 2 -3a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为( )。（分数：2.00）A.(-，-14，+) B.(-，-25，+)C.1，2D.(-，12，+)E.以上答案均不正确解析：解析：对于任意实数 x，|x+3|-|x-1|4，则 a 2 -
14、3a4，解得 a-1 或 a4，答案选 A。4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶。甲车、乙车的速度曲线分别为v 甲 和 v 乙 (如图 1 所示)。那么对于图中给定的 t 0 和 t 1 ，下列判断中一定正确的是( )。 （分数：2.00）A.在 t 1 时刻，甲车在乙车前面 B.t 0 时刻后，甲车在乙车后面C.在 t 0 时刻，两车的位置相同D.t 0 时刻后，乙车在甲车前面E.t 0 时刻后，甲车在乙车前面解析：解析：从图可知，在 t 1 时刻，即甲的路程大于乙的路程，A 正确；t 1 时刻后，甲车走过的路程逐渐小于乙走过的路程，甲车不一定在乙车后面，所以
15、 B 错；在 t 0 时刻，甲乙走过的路程不一样，两车的位置不相同，C 错；t 0 时刻后，t 1 时刻时，甲走过的路程大于乙走过的路程，所以 D 错；t 0 时刻后，由可能一直到 t 1 时刻后，甲车走过的路程逐渐小于乙走过的路程，甲车不一定在乙车后面，所以 E错，应选 A。5.在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机10 台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )。（分数：2.00）A.2000 元B.2
16、200 元 C.2400 元D.2800 元E.3000 元解析：解析：设需使用甲型货车 x 辆，乙型货车 y 辆，运输费用 z 元，根据题意，得线性约束条件 求线性目标函数 z=400x+300y 的最小值，解得当 6.图 2 是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )。 （分数：2.00）A.9B.10C.11D.12 E.13解析：解析：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面积为 S=41 2 +1 2 2+213=12，应选 D。7.锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀
17、取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为( )。（分数：2.00）A.891B.2591C.4891 D.6091E.以上答案均不正确解析：解析：所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆、豆沙馅汤圆，取得个数分别按1，1，2；1，2，1；2，1，1 分类，故所求概率 P=8.已知圆 C 1 ：(x+1) 2 +(y-1) 2 =1，圆 C 2 与圆 C 1 关于直线 x-y-1=0 对称，则圆 C 2 的方程为( )。（分数：2.00）A.(x+2) 2 +(y-2) 2 =1B.(x-2) 2 +(y+2) 2 =1 C.(x+2) 2 +(y+2) 2 =1D.(x-2
18、) 2 +(y-2) 2 =1E.以上答案均不正确解析：解析：圆 C 2 与圆 C 1 关于直线 x-y-1=0 对称，则可以得到圆 C 2 与圆 C 1 圆心也是关于直线 x-y-1=0 对称，C 1 圆心(-1，1)关于直线 x-y-1=0 对称的点求得为(2，-2)，即 C 2 的圆心(2，-2)，应选B。9.设 x，yR，a1，b1，若 a x =b y =3，a+b=2 （分数：2.00）A.2B.32C.1 D.12E.3解析：解析：a x =b y =3，a+6=2 ，所以 x=log a 3，y=log b 3， 当且仅当 a=b= 取等号，所以 10.某企业生产甲、乙两种产品
19、。已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3t、B 原料 2t；生产每吨乙产品要用 A原料 1t、B 原料 3t。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13t，B 原料不超过 18t，那么该企业可获得最大利润是( )。（分数：2.00）A.12 万元B.20 万元C.25 万元D.27 万元 E.30 万元解析：解析：该企业生产甲产品为 xt，乙产品为 yt，则该企业可获得利润为 z=5x+3y，且11.设a n 是公差不为 0 的等差数列，a 1 =2 且 a 1 ，a 3 ，a 6 成等比数列，则a n 的前 n 项和 S
20、 n =( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：a 1 ，a 3 ，a 6 成等比数列，则 a 3 2 =a 1 a 6 即(a 1 +2d) 2 =a 1 (a 1 +5d)，解得d=12 或 d=0(舍去)，所以a n 的前 n 项和 S N =2n+ 12.若(1-2x) 2009 =a 0 +a 1 x+a 2009 x 2009 (xR)，则 （分数：2.00）A.2B.0C.-1 D.-2E.1解析：解析：令 x=12， =-a 0 ， 令 x=0 则 a 0 =1 13.12 个篮球队中有 3 个强队，将这 12 个队任意分成 3 个组(每组 4 个队)，则
21、 3 个强队恰好被分在同一组的概率为( )。（分数：2.00）A.155B.355 C.14D.13E.17解析：解析：因为试验发生的所有事件是将 12 个队分成 4 个组的分法有 种，而满足条件的 3 个强队恰好被分在同一组分法有 根据古典概型公式故而 3 个强队恰好被分在同一组的概率为14.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有( )人。（分数：2.00）A.6B.7C.8 D.9E.10解
22、析：解析：设同时参加数学和化学小组的有 x 人，由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，所以 26+15+13-(6+4+x)=36，解得 x=8，即同时参加数学和化学小组的有 8 人，应选 C。15.2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )。（分数：2.00）A.60B.48 C.42D.36E.26解析：解析：从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A(A 共有 C 3 2 A 2 2 =6 种不同排法)，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、
23、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况： 第一类：女生 A、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有 6A 2 2 A 2 2 =24 种排法； 第二类：“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生 B和男生甲只有一种排法，此时共有 6A 2 2 =12 种排法； 第三类：女生 B 和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。此时共有 6A 2 2 =12 种排法。 三类之和为 24+12+12=48 种。应选 B。二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条
24、件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：20.00）(1).有理数 a，b，c，d，则 的最大值是 2。(1)有理数 a，b，c，d，且 abcd0(2)有理数a，b，c，d，且 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，当有理数 a，b，c，d 同为正数时， =4条件(1)不充分；针对条件(2)，=-1，所以有理数 a，b，c，d 中负数为奇数个，若有理数 a，b，c，d 有一个负三个正，则=2若有理数 a，b，c，d 有三个负一个正，则 =-2，所以(2).m 一
25、定是偶数。(1)已知 a，b，c 都是整数，m=|a+b|+|b-c|+|a-c|(2)m 为连续的三个自然数之和（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，m=|a+b|+|b-c|+|a-c|，若 a，b，c 是 3 个奇数，m 为偶数；若 a，b，c 是 2奇数 1 个偶数，m 为偶数；若 a，b，c 是 2 偶 1 奇，m 为偶数；若 a，b，c 是 3 偶数，m 为偶数，所以 m一定是偶数，条件(1)充分；针对条件(2)，m 为连续的三个自然数，则这三个自然数是两偶一奇，相加得到是奇数，所以 m 不一定是偶数，条件(2)不充分，应选 A。(3).某出租车收费标
26、准是：起步价 6 元(即行驶距离不超过 3km 需付 6 元车费)，超过 3km 后，每增加 1km加收 14 元(不足 1km 按 1km 计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费 172 元，设此人从甲地到乙地经过的路程为 xkm，则 x 的最大值(1)11(2)9（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：因支付车费为 172 元，所以 x 肯定大于 3km，故有 14(x-3)+6172，解得：x11，可求出 x 的最大值为 11km，条件(1)充分，条件(2)不充分，应选 A。(4).某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a
27、，则 a 的值为 2。(1)甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的 56(2)第二季度该商场电动车的总销售额比第一季度增加了 12，且甲型车的销售额比第一季度增加了 23（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：单独看条件(1)、条件(2)都不成立，联合起来，设三种车的总销售额有 10000 辆，则甲型车在第一季度的销售额为 5600，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额为(10000-5600)=4400，第二季度该商场电动车的总销售额为 11200，第二季度甲型车的销售额为 5600123=6888，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额为(11200-6888)=4312，所以
28、第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了(5).P=1736 (1)把一枚六个面编号分别为 1，2，3，4，5，6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷 2 次，若两个正面朝上的编号分别为 m，n，则二次函数 y=x 2 +mx+n 的图像与 x 轴有两个不同交点的概率是 P (2)一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2随机摸出一个小球(不放回)其数字记为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程 x 2 +px+q=0 有实数根的概率是 P（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，图像与 x 轴有两个不同交点，即 x
29、2 +mx+n=0 有两个不同的根，所以=m 2 -4n0，m 2 4n，满足条件的共有 17 种情况，y=x 2 +mx+n 的图像与 x 轴有两个不同交点的概率是 P= 条件(1)充分；针对条件(2)，=p 2 -4q0，(1，-1)(2，-1)(2，1)三对，则满足关于 x 的方程 x 2 +px+q=0 有实数根的概率是 P= (6).实数 a，b，c 成等比数列。 (1)关于 x 的一元二次方程 ax 2 -2bk+c=0 有两相等实根 (2)log 2 a，log 2 b，log 2 c 成等差数列（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：由条件(1)可得 a0，且=(-
30、2b) 2 -4ac=0 即 a0，b 2 =ac 此等式当 b=c=0 时也成立，但若 b=c=0，则 a，b，c 不能组成等比数列，故条件(1)不充分，由条件(2)可得 2log 2 b=log 2 a+log 2 c，即 log 2 b 2 =log 2 ac，b 2 =ac 且 a，b，c 均不为零，所以条件(2)充分，应选 B。(7).两圆柱体的侧面积相等，则能够求出它们的体积之比为 3：2。(1)它们的底面半径分别是 6 和 4(2)它们的底面半径分别是 3 和 2（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：针对条件(1)，它们的底面半径分别是 6 和 4，两圆柱体的侧面积
31、相等，可求得两圆柱体的高之比为 4：6，则它们的体积之比为 条件(1)充分；针对条件(2)，它们的底面半径分别是 3 和 2，可求得两圆柱体的高之比为 2：3，则它们的体积之比为(8).ABC 是直角三角形。 (1)ABC 的三边 a、b、c 满足 a 4 +b 4 +c 4 -2a 2 b 2 -2a 2 c 2 -2b 2 c 2 =0 (2)ABC 的三边 a=9，b=12，c=15（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，等式两边同时乘以 2，则 2(a 4 +b 4 +c 4 -2a 2 b 2 -2a 2 c 2 -2b 2 c 2 )=(a 2 -b 2
32、 ) 2 +(a 2 -c 2 ) 2 +(b 2 -c 2 ) 2 =0，可得 a 2 =b 2 =c 2 ，又 a、b、c 是ABC 的三边，所以 a0，b0，c0，所以 a=b=c，ABC 是等边三角形，条件(1)不充分；针对条件(2)，ABC 的三边 a=9，b=12，c=15，a 2 +b 2 =9 2 +12 2 =15 2 =c 2 ，所以ABC 是直角三角形，条件(2)充分，答案选 B。(9).牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。则这片牧草可供 25 头牛吃 5 天。(1)这片牧草可供 15 头牛吃 20 天，或者可供 10 头牛吃 10 天(2)这片牧草可供 10 头牛吃 2
33、0 天，或者可供 15 头牛吃 10 天（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：设牧场上原来有青草 m 公顷，每天匀速生长 n，每头牛每天吃 1 公顷，这片牧草可供 25 头牛吃 x 天，针对条件(1)， 解得 m=-100，n=20，则这片牧草可供 25 头牛吃 =x，x 为负数，所以条件(1)不充分；针对条件(2)有 解得 m=100，n=5，这片牧草可供 25 头牛可吃(10).某村的一块试验田，去年种植普通水稻。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是 5：2。(1)今年该试验田的 13 种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的 15 倍(2)今年该试验田的 23 种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的 15 倍（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：设这块试验田面积为 1，普通水稻产量为 x，超级水稻的产量为 y，针对条件(1)，超级水稻面积为 13， x=15x，y=25x，超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比=25=52，条件(1)充分；针对条件(2)，超级水稻面积为 23， x=15x，超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比
